2022年常用数学公式汇总.pdf

学习必备欢迎下载常用数学公式汇总一、基础代数公式1. 平方差公式：（a＋b）×（ a－b）＝ a2－ b22. 完全平方公式： （a±b）2＝a2±2ab＋b2 完全立方公式： （a±b）3=（a±b） (a2ab+b2) 3. 同底数幂相乘 : am×an＝am ＋n（ m 、n 为正整数， a≠0）同底数幂相除：am÷an＝am －n（m 、n 为正整数， a≠0）a0＝1（a≠0）a-p＝pa1（a≠0， p 为正整数）4. 等差数列：（1） sn ＝2)(1naan＝na1+21n(n-1)d ；（2） an＝ a1＋（ n－1）d；（3） n ＝daan1＋1；（4）若 a,A,b 成等差数列，则：2A＝a+b；（5）若 m+n=k+i，则：am+an=ak+ai；（其中： n 为项数， a1为首项， an为末项， d 为公差， sn为等差数列前n 项的和）5. 等比数列：（1） an＝ a1q－1；（2） sn ＝an11·1）－（（q1）（3）若 a,G,b 成等比数列，则：G2＝ab；（4）若 m+n=k+i，则：am·an=ak·ai ；（5）am-an=(m-n)d （6）nmaa＝q(m-n)（其中： n 为项数， a1为首项， an为末项， q 为公比， sn为等比数列前n 项的和）6. 一元二次方程求根公式：ax2+bx+c=a(x-x1)(x-x2) 其中： x1=aacbb242； x2=aacbb242（b2-4ac0）根与系数的关系：x1+x2=-ab，x1·x2=ac二、基础几何公式1. 三角形：不在同一直线上的三点可以构成一个三角形；三角形内角和等于180°；三角形中任两边之和大于第三边、任两边之差小于第三边；（ 1）角平分线：三角形一个的角的平分线和这个角的对边相交，这个角的顶点和交点之间的线段, 叫做三角形的角的平分线。

2）三角形的中线：连结三角形一个顶点和它对边中点的线段叫做三角形的中线 3）三角形的高：三角形一个顶点到它的对边所在直线的垂线段，叫做三角形的高精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页，共 5 页学习必备欢迎下载（ 4）三角形的中位线：连结三角形两边中点的线段，叫做三角形的中位线 5）内心：角平分线的交点叫做内心；内心到三角形三边的距离相等重心：中线的交点叫做重心；重心到每边中点的距离等于这边中线的三分之一垂线：高线的交点叫做垂线；三角形的一个顶点与垂心连线必垂直于对边外心：三角形三边的垂直平分线的交点，叫做三角形的外心外心到三角形的三个顶点的距离相等直角三角形：有一个角为90 度的三角形，就是直角三角形直角三角形的性质：（ 1）直角三角形两个锐角互余；（ 2）直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半；（ 3）直角三角形中，如果有一个锐角等于30°，那么它所对的直角边等于斜边的一半；（ 4）直角三角形中，如果有一条直角边等于斜边的一半，那么这条直角边所对的锐角是30°；（ 5）直角三角形中，c2＝a2＋b2（其中： a、 b 为两直角边长，c 为斜边长）；（ 6）直角三角形的外接圆半径，同时也是斜边上的中线；直角三角形的判定：（ 1）有一个角为90°；（ 2）边上的中线等于这条边长的一半；（ 3）若 c2＝a2＋b2，则以 a、b、c 为边的三角形是直角三角形；2. 面积公式：正方形＝边长×边长；长方形＝长×宽；三角形＝21× 底×高；梯形＝2高（上底＋下底）；圆形＝R2平行四边形＝底×高扇形＝0360nR2正方体＝ 6×边长×边长长方体＝ 2×（长×宽＋宽×高＋长×高）；圆柱体＝ 2πr2＋2πrh；球的表面积＝ 4R23. 体积公式正方体＝边长×边长×边长；长方体＝长×宽×高；圆柱体＝底面积×高＝Sh＝π r2h 圆锥＝31π r2h 球＝334R4. 与圆有关的公式设圆的半径为r ，点到圆心的距离为d，则有：（ 1）d﹤r ：点在圆内（即圆的内部是到圆心的距离小于半径的点的集合）；（ 2）d＝r ：点在圆上（即圆上部分是到圆心的距离等于半径的点的集合）；（ 3）d﹥r ：点在圆外（即圆的外部是到圆心的距离大于半径的点的集合）；线与圆的位置关系的性质和判定：精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页，共 5 页学习必备欢迎下载如果⊙ O的半径为r ，圆心 O到直线l的距离为d，那么：（ 1）直线l与⊙O相交： d﹤ r ；（ 2）直线l与⊙O相切： d＝ r ；（ 3）直线l与⊙O相离： d﹥ r ；圆与圆的位置关系的性质和判定：设两圆半径分别为R和r，圆心距为d，那么：（ 1）两圆外离：rRd；（ 2）两圆外切：rRd；（ 3）两圆相交：rRdrR（rR） ；（ 4）两圆内切：rRd（rR） ；（ 5）两圆内含：rRd（rR） ．圆周长公式 ：C＝2πR＝πd （其中 R为圆半径， d 为圆直径， π≈3.1415926≈10） ；n的圆心角所对的弧长l的计算公式：l＝180Rn；扇形的面积： （1） S扇＝360nπR2； （2）S扇＝21lR；若圆锥的底面半径为r ，母线长为l，则它的侧面积：S侧＝πrl；圆锥的体积：V＝31Sh＝31πr2h。

三、其他常用知识1． 2X、3X、7X、8X的尾数都是以4 为周期进行变化的；4X、9X的尾数都是以2 为周期进行变化的；另外 5X和 6X的尾数恒为5 和 6，其中 x 属于自然数2． 对任意两数a、b，如果 a－b＞0，则 a＞b；如果 a－b＜0，则 a＜b；如果 a－b＝0，则 a＝b当 a、b 为任意两正数时，如果a/b ＞1，则 a＞b；如果 a/b ＜1，则 a＜b；如果 a/b ＝1，则 a＝b当 a、b 为任意两负数时，如果a/b ＞1，则 a＜b；如果 a/b ＜1，则 a＞b；如果 a/b ＝1，则 a＝b对任意两数a、b，当很难直接用作差法或者作商法比较大小时，我们通常选取中间值C，如果a＞C，且 C＞b，则我们说a＞b3． 工程问题：工作量＝工作效率×工作时间；工作效率＝工作量÷工作时间；工作时间＝工作量÷工作效率；总工作量＝各分工作量之和；注：在解决实际问题时，常设总工作量为14． 方阵问题：（ 1）实心方阵：方阵总人数＝（最外层每边人数）2最外层人数＝（最外层每边人数－1）× 4 （ 2）空心方阵：中空方阵的人数＝（最外层每边人数）2- （最外层每边人数- 2×层数）2 ＝（最外层每边人数- 层数）×层数× 4=中空方阵的人数。

例：有一个3 层的中空方阵，最外层有10 人，问全阵有多少人？解： （ 10－3）× 3×4＝84（人）5． 利润问题：（ 1）利润＝销售价（卖出价）－成本；利润率＝成本利润＝成本销售价－成本＝成本销售价－1；销售价＝成本×（1＋利润率）；成本＝＋利润率销售价1精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页，共 5 页学习必备欢迎下载（ 2）单利问题利息＝本金×利率×时期；本利和＝本金＋利息＝本金×（1+利率×时期） ；本金＝本利和÷（1+利率×时期） 年利率÷ 12=月利率；月利率× 12=年利率例：某人存款 2400 元，存期 3 年，月利率为 10． 2‰（即月利1 分零 2 毫） ，三年到期后， 本利和共是多少元？”解：用月利率求3 年=12 月× 3=36 个月2400×（ 1+10． 2％× 36） =2400 ×1．3672 =3281 ．28（元）6． 排列数公式： Pmn＝n（n－1） （n－2）⋯（ n－ m ＋1） ， （m ≤n）组合数公式： Cmn＝Pmn÷Pmm＝（规定0nC＝1） 装错信封”问题：D1＝0，D2＝1，D3＝2，D4＝9，D5＝44，D6＝265，7. 年龄问题：关键是年龄差不变；几年后年龄＝大小年龄差÷倍数差－小年龄几年前年龄＝小年龄－大小年龄差÷倍数差8. 日期问题：闰年是366 天，平年是365 天，其中： 1、3、5、7、 8、10、 12 月都是 31 天， 4、6、9、11 是30 天，闰年时候2 月份 29 天，平年2 月份是 28 天。

9. 植树问题（1）线形植树：棵数＝总长间隔＋ 1 （2）环形植树：棵数＝总长间隔（3）楼间植树：棵数＝总长间隔－ 1 （4）剪绳问题：对折N次，从中剪M刀，则被剪成了（2N×M ＋1）段10. 鸡兔同笼问题：鸡数＝（兔脚数×总头数-总脚数）÷（兔脚数- 鸡脚数）（一般将“每”量视为“脚数”）得失问题（鸡兔同笼问题的推广）：不合格品数＝（1 只合格品得分数×产品总数- 实得总分数）÷（每只合格品得分数+每只不合格品扣分数）＝总产品数 -（每只不合格品扣分数×总产品数+实得总分数） ÷（每只合格品得分数+每只不合格品扣分数）例： “灯泡厂生产灯泡的工人，按得分的多少给工资每生产一个合格品记4 分， 每生产一个不合格品不仅不记分，还要扣除15 分某工人生产了1000 只灯泡，共得3525 分，问其中有多少个灯泡不合格？”解： （4×1000-3525 ）÷（ 4+15） =475 ÷19=25（个）对了，给大家推荐一下：最后和大家说：我想，每一次都推荐一下对大家都非常有用的信息，只推荐三个有用的，其他的我觉得都没什么意思，每一次推荐都不容易，希望大家珍惜大家有选择性的看，都是个人觉得非常好的。

一切都做了，离成功就近了，好运与机遇就会降临请大家多关注，我常常会推荐一些很好用的东西给大家 1、推荐快速学习一下思维导图法与快速阅读法，对理解与记忆的帮助十分之大，里面有针对公务员版本，对于时间不够用，效率低的同学特别适用，本人切身体验，没用不会推荐希望对大家也有帮助！建议练上30 小时足矣已经给大家找好了下载的地址，先按住键盘最左下角的“Ctrl”按键，请直接点击这里下载2、QZZN 公考论坛，是国内最知名的公务员考试论坛和公务员论坛3、鲤鱼资料下载网，各种资料都有下载11．盈亏问题：（ 1）一次盈，一次亏： （盈 +亏）÷（两次每人分配数的差）=人数（ 2）两次都有盈：（大盈 - 小盈）÷（两次每人分配数的差）=人数（ 3）两次都是亏：（大亏 - 小亏）÷（两次每人分配数的差）=人数（ 4）一次亏，一次刚好：亏÷（两次每人分配数的差）=人数精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页，共 5 页学习必备欢迎下载（ 5）一次盈，一次刚好：盈÷（两次每人分配数的差）=人数例： “小朋友分桃子，每人10 个少 9 个，每人8 个多 7 个。

问：有多少个小朋友和多少个桃子？”解（ 7+9）÷（ 10-8）=16÷2=8（个）⋯⋯⋯⋯⋯⋯人数 10× 8-9=80-9=71 （个）⋯⋯⋯⋯⋯⋯桃子12. 行程问题：（ 1）平均速度：平均速度＝21212vvvv（ 2）相遇追及：相遇（背离） ：路程÷速度和＝时间追及：路程÷速度差＝时间（ 3）流水行船：顺水速度＝船速＋水速；逆水速度＝船速－水速两船相向航行时，甲船顺水速度+乙船逆水速度=甲船静水速度 +乙船静水速度两船同向航行时，后（前）船静水速度-前（后）船静水速度=两船距离缩小（拉大）速度 4）火车过桥：列车完全在桥上的时间＝（桥长－车长）÷列车速度列车从开始上桥到完全下桥所用的时间＝（桥长＋车长）÷列车速度（ 5）多次相遇：相向而行，第一次相遇距离甲地a 千米，第二次相遇距离乙地b 千米，则甲乙两地相距 S＝3a-b （千米）（ 6）钟表问题：钟面上按“分针”分为60 小格，时针的转速是分针的121，分针每小时可追及1211时针与分针一昼夜重合22 次，垂直44 次，成 180o22 次13．容斥原理： A＋B=BA+BA A+B+C=CBA+BA+CA+CB-CBA其中，CBA＝E 14．牛吃草问题：原有草量＝（牛数－每天长草量）×天数，其中：一般设每天长草量为X 最后，行测、申论复习与考试过程中，阅读量都非常的大，如果不会提高效率，一切白搭。

首先要学会快速阅读，一般人每分钟才看200 字左右，我们要学会一眼尽量多看几个字，甚至是以行来计算，把我们的速读提高，然后再提高阅读量，这是申论的基础《行测》的各种试题都是考察学生的思维，大家平时还要多刻意的训练自己的思维学会快速阅读，不仅在复习过程中效率倍增，在考试过程中更能够节省大量的时间，提高效率，而且，在我们一眼多看几个字的时候，还能够高度的集中我们的思维，大大的利于归纳总结，学会后，更有利于《行测》的复习、考试，特别是在学习速读的同事，还能够学习思维导图，对于《行测》的各种试题都能得心应手的应付本人当年有幸学习了快速阅读，至今阅读速度已经超过5000 字 /分钟，学习效率自然不用说了 我读大学的成绩是很差，考公务员的时候我妈说我只是碰运气，结果最后成绩出来了居然考了岗位第二，对自己的成绩非常满意，速读记忆是我成功最大的功劳找了半天，终于给大家找到了下载的地址，怕有的童鞋麻烦，这里直接给做了个超链接，先按住键盘最左下角的“ctrl”按键不要放开，然后鼠标点击此行文字就可以下载了认真练习，马上就能够看到效果了！此段是纯粹个人经验分享，可能在多个地方看见，大家读过的就不用再读了，只是希望能和更多的童鞋分享。

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