圆锥曲线经典题目(含答案)..doc

圆锥曲线经典题型一．选择题（共 10 小题）1．直线 y=x﹣1 与双曲线 x2﹣ =1（b＞0）有两个不同的交点，则此双曲线离心率的范围是（）A．（1，2．已知） B．（ ，+∞） C．（1，+∞） D．（1，M（ x0，y0）是双曲线 C： =1 上的一点，）∪（F1，F2 是，+∞）C 的左、右两个焦点，若＜ 0，则y0 的取值范围是（）A．B．C．D．3．设 F1，F2 分别是双曲线 （a＞0，b＞0）的左、右焦点，若双曲线右支上存在一点 P，使得 ，其中 O 为坐标原点，且，则该双曲线的离心率为（ ）A．B．C．D．4．过双曲线﹣=1（a＞0，b＞ 0）的右焦点 F 作直线 y=﹣ x 的垂线，垂足为 A，交双曲线左支于 B 点，若 =2，则该双曲线的离心率为（）A．B．2C．D．．若双曲线（ ＞ ， ＞ ）的渐近线与圆（x﹣2）2+y2相交，则此5=1 a 0 b 0=2双曲线的离心率的取值范围是（ ）A．（2，+∞） B．（1，2） C．（1， ） D．（ ，+∞）6．已知双曲线 C： 的右焦点为 F，以 F 为圆心和双曲线的渐近线相切的圆与双曲线的一个交点为M ，且MF 与双曲线的实轴垂直， 则双曲线C 的离心率为（）A． B． C． D．27．设点 P 是双曲线 =1（a＞0，b＞0）上的一点， F1、F2 分别是双曲线的左、右焦点，已知 PF1 ⊥PF2，且 | PF1| =2| PF2| ，则双曲线的一条渐近线方程是 （ ）A． B． C．y=2x D． y=4x8．已知双曲线 的渐近线与圆 x2+（ y﹣2）2=1 相交，则该双曲线的离心率的取值范围是（ ）A．（ ，+∞） B．（1， ） C．（2．+∞） D．（1，2）9．如果双曲线经过点 P（2， ），且它的一条渐近线方程为 y=x，那么该双曲线的方程是（ ）A．x2﹣ =1 B． ﹣ =1 C． ﹣ =1 D． ﹣ =110．已知 F 是双曲线 C：x2﹣ =1 的右焦点， P 是 C 上一点，且 PF与 x 轴垂直，点 A 的坐标是（ 1， 3），则△ APF的面积为（ ）A． B． C． D．二．填空题（共 2 小题）11．过双曲线 的左焦点 F1 作一条 l 交双曲线左支于 P、Q 两点，若 | PQ| =8，F2 是双曲线的右焦点，则△ PF2 Q 的周长是．1，F2 分别是双曲线的左、右焦点，若双曲线右12．设 F支上存在一点 P，使 ，O 为坐标原点，且 ，则该双曲线的离心率为 ．三．解答题（共 4 小题）13．已知点 F1、 F2 为双曲线 C： x2﹣ =1 的左、右焦点，过 F2 作垂直于 x 轴的直线，在 x 轴上方交双曲线 C 于点 M ，∠ MF1F2=30°．（ 1）求双曲线 C 的方程；（ 2）过双曲线 C 上任意一点 P 作该双曲线两条渐近线的垂线，垂足分别为 P1、P2，求 ? 的值．14．已知曲线 C1： ﹣ =1（ a＞0，b＞0）和曲线 C2： + =1 有相同的焦点，曲线 C1 的离心率是曲线 C2 的离心率的 倍．（Ⅰ）求曲线 C1 的方程；（Ⅱ）设点 A 是曲线 C1 的右支上一点， F 为右焦点，连 AF交曲线 C1 的右支于点B，作 BC垂直于定直线 l：x= ，垂足为 C，求证：直线 AC恒过 x 轴上一定点．15．已知双曲线 Γ： 的离心率 e= ，双曲线 Γ上任意一点到其右焦点的最小距离为 ﹣1．（Ⅰ）求双曲线 Γ的方程；（Ⅱ）过点 P（1，1）是否存在直线 l，使直线 l 与双曲线 Γ交于 R、T 两点，且点 P 是线段 RT的中点？若直线 l 存在，请求直线 l 的方程；若不存在，说明理由．16．已知双曲线 C： 的离心率 e= ，且 b= ．（Ⅰ）求双曲线 C 的方程；（Ⅱ）若 P 为双曲线 C 上一点，双曲线 C 的左右焦点分别为 E、 F，且 ? =0，求△ PEF的面积．一．选择题（共 10 小题）1．直线 y=x﹣1 与双曲线 x2﹣ =1（b＞0）有两个不同的交点，则此双曲线离心率的范围是（）A．（1，） B．（，+∞）C．（1，+∞）D．（1，）∪（，+∞）【解答】 解：∵直线 y=x﹣ 1 与双曲线x2﹣=1（b＞0）有两个不同的交点，∴ 1＞ b＞ 0 或 b＞1．∴ e= = ＞ 1 且 e≠ ．故选： D．2．已知M（ x0，y0）是双曲线C：=1上的一点，F1，F2 是C 的左、右两个焦点，若＜ 0，则y0 的取值范围是（）A．B．C．D．【解答】 解：由题意，=（﹣﹣x0，﹣ y0）?（﹣x0，﹣ y0 ）=x02﹣3+y02=3y02 ﹣1＜0，所以﹣＜y0＜．故选： A．3．设 F1，F2 分别是双曲线 （a＞0，b＞0）的左、右焦点，若双曲线右支上存在一点 P，使得 ，其中 O 为坐标原点，且，则该双曲线的离心率为（ ）A． B． C． D．【解答】 解：取 PF2 的中点 A，则∵ ，∴ ⊥∵ O 是 F1F2 的中点 ∴ OA∥ PF1，∴ PF1⊥ PF2，∵ | PF1| =3| PF2| ，∴ 2a=| PF1| ﹣| PF2| =2| PF2| ， ∵ | PF1| 2+| PF2| 2=4c2，∴ 10a2=4c2，∴ e=故选 C．4．过双曲线 ﹣ =1（a＞0，b＞ 0）的右焦点 F 作直线 y=﹣ x 的垂线，垂足为 A，交双曲线左支于 B 点，若 =2 ，则该双曲线的离心率为（ ）A． B．2 C． D．【解答】 解：设 F（ c， 0），则直线 AB 的方程为 y= （x﹣c）代入双曲线渐近线方程 y=﹣ x 得 A（ ，﹣ ），由 =2 ，可得 B（﹣ ，﹣ ），把 B 点坐标代入双曲线方程 ﹣ =1，即 =1，整理可得 c= a，即离心率 e= = ．故选： C．5．若双曲线 =1（a＞0，b＞0）的渐近线与圆（ x﹣2）2+y2=2 相交，则此双曲线的离心率的取值范围是（ ）A．（2，+∞） B．（1，2） C．（1， ） D．（ ，+∞）【解答】 解：∵双曲线渐近线为 bx± ay=0，与圆（ x﹣2）2+y2=2 相交∴圆心到渐近线的距离小于半径，即∴ b2＜a2，∴ c2=a2+b2＜2a2，∴ e= ＜∵ e＞ 1∴ 1＜ e＜故选 C．6．已知双曲线 C： 的右焦点为 F，以 F 为圆心和双曲线的渐近线相切的圆与双曲线的一个交点为 M ，且 MF 与双曲线的实轴垂直， 则双曲线 C 的离心率为（ ）A． B． C． D．2【解答】 解：设 F（ c， 0），渐近线方程为 y= x，可得 F 到渐近线的距离为即有圆 F 的半径为 b，令 x=c，可得 y=± b由题意可得 =b，即 a=b，c= = a，即离心率 e= = ，故选 C．=±=b，，7．设点 P 是双曲线 =1（a＞0，b＞0）上的一点， F1、F2 分别是双曲线的左、右焦点，已知PF ⊥PF ，且 | PF | =2| PF | ，则双曲线的一条渐近线方程是 （1 2 1 2）A． B． C．y=2x D． y=4x【解答】 解：由双曲线的定义可得 | PF1| ﹣| PF2| =2a，又 | PF1| =2| PF2| ，得 | PF2| =2a，| PF1| =4a；在 RT△ PF1F2 中， | F1F2| 2=| PF1| 2+| PF2| 2， ∴ 4c2=16。