
高考数学 第2章第8节幂函数与二次函数课件 新人教A版.ppt
58页第第二二章章函函数、数、导导数数及及其其应应用用第第八八节节幂幂函函数数与与二二次次函函数数抓抓 基基 础础明明 考考 向向提提 能能 力力教教 你你 一一 招招我我 来来 演演 练练 [备考方向要明了备考方向要明了]考考 什什 么么怎怎 么么 考考1.关于幂函数常以关于幂函数常以5种幂函数为载体,考查幂函数的概念、种幂函数为载体,考查幂函数的概念、 图象与性质,多以小题形式出现,属容易题.图象与性质,多以小题形式出现,属容易题.2.二次函数的图象及性质是近几年高考的热点;用三个二次函数的图象及性质是近几年高考的热点;用三个 “二次二次”间的联系解决问题是重点,也是难点.间的联系解决问题是重点,也是难点.3.题型以选择题和填空题为主,若与其他知识点交汇,题型以选择题和填空题为主,若与其他知识点交汇, 则以解答题的形式出现则以解答题的形式出现.一、常用幂函数的图象与性质一、常用幂函数的图象与性质 函函数数 特征特征性质性质y==xy==x2y==x3y==xy==x--1图象图象 函函数数 特征特征性质性质y==xy==x2y==x3y==xy==x--1定义域定义域值域值域R R{x|x≥≥0}{x|x≠≠0}{y|y≥≥0}{y|y≥0}{y|y≠≠0}R R R 函函数特征数特征性质性质y==xy==x2y==x3y==xy==x--1奇偶性奇偶性单调性单调性定点定点奇奇偶偶奇奇非奇非偶非奇非偶奇奇增增(--∞,,0]减减(0,+,+∞)增增增增增增(--∞,,0)和和(0,+,+∞∞)减减(1,1)二、二次函数的表示形式二、二次函数的表示形式1.一般式:.一般式:y== ;;3.零点式:.零点式:y== ,其中,其中x1、、x2是抛物线是抛物线 与与x轴交点的横坐标.轴交点的横坐标.2.顶点式:.顶点式:y== ,其中,其中 为抛物线顶为抛物线顶 点坐标;点坐标;ax2++bx++c(a≠0)a(x--h)2++k(a≠0)(h,,k)a(x--x1)(x--x2)(a≠0)三、二次函数的图象及其性质三、二次函数的图象及其性质a>0 000000时,图象过原点和时,图象过原点和(1,1),在第一象限,在第一象限的图象上升;的图象上升;α<0时,图象不过原点,在第一象限的时,图象不过原点,在第一象限的图象下降,反之也成立.图象下降,反之也成立.(2)曲线在第一象限的凹凸性:曲线在第一象限的凹凸性:α>1时,曲线下凸;时,曲线下凸; 0<α<1时,曲线上凸;时,曲线上凸;α<0时,曲线下凸.时,曲线下凸.2.在比较幂值的大小时,必须结合幂值的特点,选择适.在比较幂值的大小时,必须结合幂值的特点,选择适当的函数.借助其单调性进行比较,准确掌握各个幂当的函数.借助其单调性进行比较,准确掌握各个幂函数的图象和性质是解题的关键函数的图象和性质是解题的关键.[精析考题精析考题][例例2] (2010·安徽高考安徽高考)设设abc>0,二次函数,二次函数f(x)==ax2++bx++c的图象可能是的图象可能是 ( )[答案答案] D若将本例中若将本例中“abc>0”改为改为“abc<0”二次函数二次函数f(x)==ax2++bx++c的图象不可能是哪一个?的图象不可能是哪一个?3..(2011·青岛二模青岛二模)已知函数已知函数y==x2--2x++3在闭区间在闭区间[0,,m]上有最大值上有最大值3,最小值,最小值2,则,则m的取值范围是的取值范围是 ( )A..[1,+,+∞) B..[0,2]C..[1,2] D..(--∞,,2]答案:答案: C解析:解析: ∵∵y==x2--2x++3==(x--1)2++2,,∴∴函数图象的对称轴为函数图象的对称轴为x0==1,最小值为,最小值为2,要使最大,要使最大值为值为3,则,则1≤m≤2.4..(2012·泰安调研泰安调研)已知函数已知函数f(x)=-=-x2++2ax++1--a在在x∈∈[0,1]时有最大值时有最大值2,则,则a的值为的值为________..答案:答案: 2或-或-15..(2012·济南质检济南质检)如图是一个二次函数如图是一个二次函数y==f(x)的图象.的图象.(1)写出这个二次函数的零点;写出这个二次函数的零点;(2)写出这个二次函数的解析式及写出这个二次函数的解析式及x∈∈[--2,1]时函数的值域.时函数的值域.解:解:(1)由图可知这个二次函数的零点为由图可知这个二次函数的零点为x1=-=-3,,x2==1.(2)可设两点式可设两点式f(x)==a(x++3)(x--1),又过,又过(--1,4)点,代入点,代入得得a=-=-1,,∴∴f(x)=-=-x2--2x++3.又又x∈∈[--2,1]中,中,x∈∈[--2,-,-1]时递增,时递增,x∈∈[--1,1]时递时递减,减,∴∴最大值为最大值为f(--1)==4.又又f(--2)==3,,f(1)==0,,∴∴最小值为最小值为0,,∴∴x∈∈[--2,1]时函数的值域为时函数的值域为0≤y≤4.[冲关锦囊冲关锦囊](1)二次函数在闭区间上的最值与抛物线的开口方向、对二次函数在闭区间上的最值与抛物线的开口方向、对 称轴位置、闭区间三个要素有关;称轴位置、闭区间三个要素有关;(2)常结合二次函数在该区间上的单调性或图象求解,在常结合二次函数在该区间上的单调性或图象求解,在 区间的端点或二次函数图象的顶点处取得最值区间的端点或二次函数图象的顶点处取得最值.[精析考题精析考题][例例3] (2012·洛阳月考洛阳月考)已知函数已知函数f(x)==ax2++bx++1(a,,b∈∈R),,x∈∈R.(1)若函数若函数f(x)的最小值为的最小值为f(--1)==0,求,求f(x)的解析式,并的解析式,并写出单调区间;写出单调区间;(2)在在(1)的条件下,的条件下,f(x)>x++k在区间在区间[--3,-,-1]上恒成立,上恒成立,试求试求k的范围.的范围.[巧练模拟巧练模拟]—————(课堂突破保分题,分分必保!课堂突破保分题,分分必保!)答案:答案: C7..(2012·无锡联考无锡联考)设函数设函数f(x)==mx2--mx--1,若,若f(x)<0的解集为的解集为R,则实数,则实数m的取值范围是的取值范围是__________..答案:答案: (--4,0][冲关锦囊冲关锦囊] 二次函数、二次方程、二次不等式之间可以相互转化二次函数、二次方程、二次不等式之间可以相互转化.一般规律.一般规律(1)在研究一元二次方程根的分布问题时,常借助于二次在研究一元二次方程根的分布问题时,常借助于二次 函数的图象数形结合来解,一般从函数的图象数形结合来解,一般从①①开口方向;开口方向;②②对对 称轴位置;称轴位置;③③判别式;判别式;④④端点函数值符号四个方面分析.端点函数值符号四个方面分析.(2)在研究一元二次不等式的有关问题时,一般需借助于二在研究一元二次不等式的有关问题时,一般需借助于二 次函数的图象、性质求解.次函数的图象、性质求解.解题样板解题样板 二次函数解答题的规范二次函数解答题的规范解答解答[考题范例考题范例](12分分)(2010·广东高考广东高考)已知函数已知函数f(x)对任意实数对任意实数x均有均有f(x)==kf(x++2),其中常数,其中常数k为负数,且为负数,且f(x)在区间在区间[0,2]上有表上有表达式达式f(x)==x(x--2)..(1) 求求f(--1),,f(2.5)的值;的值;(2)写出写出f(x)在在[--3,3]上的表达式,并讨论函数上的表达式,并讨论函数f(x)在在[--3,3]上的单调性;上的单调性;(3)求出求出f(x)在在[--3,3]上的最小值与最大值,并求出相应上的最小值与最大值,并求出相应的自变量的取值.的自变量的取值.点击此图进入点击此图进入。
