§2-8 液体的相对平衡.pdf

§ 2-8 液 体 的 相 对 平 衡流 体 整 体 对 地 球 有 相 对 运 动 ， 但 流 体 质 点 本 身 各自 之 间 没 有 相 对 运 动 ， 这 种 状 态 为 液 体 的 相 对 平衡 状 态 .流 体 平 衡 微 分 方 程 适 用 于 绝 对 静 止 ， 流 体 所 受 外力 为 零 ， 而 相 对 平 衡 流 体 所 受 外 力 F=ma F-ma=0， 将 -ma作 为 惯 性 力 F′ =0 就 可 以 采 用 平 衡 微 分 方 程一 、 容 器 等 加 速 直 线 运 动 液 体 的 相 对 平 衡设 有 一 盛 装 液 体 的 容 器 ， 以等 加 速 度 a向 右 作 直 线 运 动 坐 标 系 0xyz固 定 在 容 器 上 ，原 点 0取 在 自 由 面 中 心 ，容 器 中 液 体 相 对 非 惯 性 坐 标oxyz处 于 相 对 平 衡 作 用 在 单 位 质 量 液 体 上 的 质 量 力 为 ：X=-a Y=O Z=-g( ) ( )dp Xdx Ydy Zdz adx gdz      Cgzaxp  )(平 衡 微 分 方 程积 分结 果 分 析 ：1） 自 由 液 面 p=po(或 p=pa) Zs— — 自 由 面 上 点 的 Z坐 标上 述 方 程 是 容 器 等 加 速 直 线 运 动 液 体 自 由 面 方 程 。

从 方 程 可 以 看 出 自 由 面 是 一 通 过 坐 标 原 点 的 倾 斜 平 面 gatg xgaZs 它 与 水 平 方 向 夹 角 β ：Czxga 2） 等 压 面 p=const ax+gz=c或等 压 面 是 一 族 平 行 的 与 水 平 面 夹 角 为 β 的 倾 斜 平面 根 据 等 压 面 性 质 ， 等 压 面 与 质 量 正 交 ， 可 得 出 同样 的 结 果 3) 压 强 分 布该 式 说 明 等 加 速 直 线 运 动 容 器 ， 液 体 静 压 强 分 布 规律 与 重 力 作 用 下 静 止 液 体 静 压 强 分 布 规 律 相 同即 某 点 的 静 压 强 等 于 液 面 压 强 加 上 液 体 容 重 与 该 点在 液 面 下 深 度 的 乘 积 zxgazZh s A点 在 液 面 下 深 度hpzxgapp   00 )(A点 压 强二 、 容 器 等 角 速 旋 转 液 体 的 平 衡盛 有 液 体 的 容 器 绕 垂 直 轴 z以 等 角 速度 旋 转 ，原点 o在 液 体 自 由 表 面 的 中 心 处 。

液体对非惯性系 oxyz处 于 相 对 平 衡 ，作 用 在 液 体 质 点 上 的 质 量 力 除 重 力外 ， 还 要 虚 加 一 个 大 小 等 于 液 体 质 点的 质 量 乘 以 向 心 加 速 度 结 果 分 析 ：等 压 面 是 一 族 绕 z轴 旋 转 的 抛 物 面 4) 分 界 面 → 等 压 面本 章 思 考 题 练 习 题1 、 设 质 量 力 场 ， fx=zy, fy=μ xz, fz=ν xy,试 问 流 体在 该 力 场 作 用 能 否 平 衡 ？2 、 已 知 p为 常 数 ， 总 体 积 为 V， 单 位 质 量 流 体 所 受引 力 为 压 力 中 心 为 固 定 中 心 求 p＝ 1的等 压 面 方 程 式 3 、 作 用 在 流 体 微 团 上 的 力 可 分 为 几 类 ？ 表 达 式 如何 ？ 静 止 流 体 的 表 面 力 有 何 特 性 ？3rrf  4、 学 生 在 实 验 室 采用 如 图 所 示 的 装 置 测量 储 水 器 J的 中 心 点 C的 压 力 ， 测 得 ， 他 们误 认 为 U形 管 左 边 全部 充 满 水 ， 计 算 出 G点 的 压 力 后 经 老 师 检查 发 现 部 分 管 路 中 的空 气 没 有 排 除 ， 空 气所 占 的 位 置 如 图 所 示 。

试 问 学 生 原 来 计 算 结果 的 误 差 为 多 少 (图 中尺 寸 单 位 为 cm)？5、 试 用 图 示 法 表 示 图 所 示 的 单 位 宽 度 二 元 曲 面 上 的 压 力体 及 曲 面 在 铅 直 投 影 面 上 的 压 强 分 布 6、 求 证 流 体 静 止 的 必 要 条 件 是 质 量 力 必 须 满 足 ：  0f f  。