(通用版)中考数学一轮复习练习课件专题3.4 二次函数的图象与性质 (含答案).ppt

中考数学第一轮总复习中考数学第一轮总复习典例精讲考点聚集查漏补缺拓展提升第三单元 函数及其图象专题3.4 二次函数的图象与性质知识点知识点二次函数的图象及性质01抛物线与a,b,c的关系02二次函数的图象的变换03二次函数与方程(不等式)04拓展训练05【例【例【例【例1 1 1 1】已知二次函数y=2(x-3)2+1.下列对其图象的说法：开口向下；当x3时,y随x的增大而减小；顶点坐标为(3,-1)；对称轴为直线x=-3；则其中说法正确的有()A.1个 B.2个 C.3个D.4个A A A A解析式解析式解析式解析式开口方向开口方向开口方向开口方向对称轴对称轴对称轴对称轴顶点坐标顶点坐标顶点坐标顶点坐标一般式一般式一般式一般式顶点式顶点式顶点式顶点式交点式交点式交点式交点式(h,k)(h,k)(h,k)(h,k)x=hx=hx=hx=ha a a a0 0 0 0向上向上向上向上a a a a0 0 0 0向下向下向下向下无无无无y=a(x-h)y=a(x-h)2 2+k+ky=a(x-xy=a(x-x1 1)(x-x)(x-x2 2)y=axy=ax2 2+bx+c+bx+c知识点一典例精讲二次函数图象与性质1.抛物线y=(x+3)(x-1)的对称轴是直线_.2.二次函数y=ax2+bx+c(a0)图象上部分点的坐标(x,y)对应值列表如下：则该函数图象的对称轴是()A.直线x=-3 B.直线x=-2 C.直线x=-1 D.直线x=03.对于二次函数y=ax2-2ax-3a+3的性质,下列说法中错误的是()A.抛物线的对称轴为直线x=1 B.抛物线一定经过两定点(-1,3)和(3,3)C.当a0时,抛物线与x轴一定有两个不同的交点 D.当a0时,抛物线与x轴一定有两个不同的交点x=-1x=-1x=-1x=-1x-3-2-101y-3-2-3-6-11B B B B知识点一强化训练二次函数图象与性质D D D D4.在同一坐标系中,一次函数y=-mx+n2与二次函数y=x2+m的图象可能是()D D D DyOxAyOxByOxCyOxD5.5.5.5.已知a0,在同一直角坐标系中,函数y=ax与y=ax2的图象有可能是()yOxA-11yOxB-11yOxC-11yOxD-11C C C C知识点一强化训练二次函数图象与性质6.已知二次函数y=ax2-2ax-3a(a0),关于此函数的图象及性质,下列结论中不一定成立的是()A.该图象的顶点坐标为(1,-4a)；B.该图象与x轴的交点为(-1,0),(3,0)；C.若该图象经过点(-2,5),则一定经过点(4,5)；D.当x1时,y随x的增大而增大.7.已知二次函数y=ax2+bx+c中,y与x的部分对应值如下表：根据表中信息,下列结论错误的是()A.其图象开口向下；B.其图象的对称轴为直线x=2 C.方程ax2+bx+c=0有一个根大于5；D.当x1时,y随x的增大而增大D D D D知识点一强化训练二次函数图象与性质C C C Cx-101 4y-7/3 13 1用描点法画出函数的图象用描点法画出函数的图象用描点法画出函数的图象用描点法画出函数的图象知识点知识点二次函数的图象及性质01抛物线与a,b,c的关系02二次函数的图象的变换03二次函数与方程(不等式)04拓展训练05yOx1y=ax2+bx+c【例【例【例【例2 2 2 2】已知二次函数y=ax2+bx+c(a0)的图象如图所示,则以下结论同时成立的是()A.B.C.D.abc0b2-4ac0abc02a+b0abc0a+b+c0abc0b2-4ac0判断常见式判断常见式判断常见式判断常见式子的符号子的符号子的符号子的符号判断方法判断方法判断方法判断方法a a a aa的符号决定抛物线的开口方向及大小b b b ba,b的符号(左同右异)决定抛物线对称轴的位置c c c cc决定抛物线与y轴交点的位置b b b b2 2 2 2-4ac-4ac-4ac-4acb2-4ac决定抛物线与x轴的交点个数a+b+ca+b+ca+b+ca+b+c当x=1时,y=a+b+c4a+2b+c4a+2b+c4a+2b+c4a+2b+c当x=2时,y=4a+2b+cC C C C知识点二典例精讲抛物线与a,b,c的关系1.已知二次函数y=ax2+bx+c的图象如图,对称轴是直线x=1.下列结论:abc0；2a+b=0；b2-4ac0；4a+2b+c0其中正确的是()A.B.只有 C.D.2.如图是抛物线y=ax2+bx+c(a0)的一部分,下列结论：ab0,b2-4ac0,9a-3b+c0,b-4a=0,方程ax2+bx=0的两根为x1=0,x2=-4.其中正确的结论有()A.B.C.D.C C C C x1Oyx=1B B B BxOy-2知识点二强化训练抛物线与a,b,c的关系3.如图,已知抛物线y=ax2+bx+c与x轴交于A,B两点,与y轴交于点C,OA=OC,对称轴为直线x=1,下列结论：abc0,ac+b+1=0,2+c是关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0的一个根其中正确的有_.4.如图是抛物线y=ax2+bx+c的一部分,下列结论:b-2a=0,4a-2b+c0,10a-b+c=0,(-3,y1),(1.5,y2)是抛物线上两点,则y1y2,8a+7b+2c0.其中正确的是_.yOx1CAB点B的坐标为(2+c,0)正确.错误；把A(-c,0)代入y=ax2+bx+c得ac2-bc+c=0 ac-b+1=0,xyO2x=-1当x=-4时,y=16a-4b+c=0-b/2a=-1,10a-b+c=0,-3b=-6a,b=2a,b=2a,4a+2b+c=0,8a+7b+2c=6a0c=-8a知识点二强化训练抛物线与a,b,c的关系5.5.二次函数y=ax2+bx+c图象如图,下列结论错误的是()A.4acb2 B.abc0 C.b+c3a D.ab6.如图,若抛物线y=ax2+bx+c(a0)经过点(-1,0),则下列结论abc0；a-b+c0；2a+c0；a+b0.其中正确的结论是()A.B.C.D.D D D D yOx-1-2C.-b/2a-1,-b-2aa-b+c0,a-2b+b+c0 a-4a+b+c0,b+c3aD.a-b+c0 a-b-c0 abD D D D-b/2a0.5,yOx-11a+a+c0即2a+c0-baa-b+c0知识点二强化训练抛物线与a,b,c的关系知识点知识点二次函数的图象及性质01抛物线与a,b,c的关系02二次函数的图象的变换03二次函数与方程(不等式)04拓展训练05平移方向平移前的解析式平移后的解析式简记向左平移m个单位y=a(x-h)2+k向右平移m个单位向上平移m个单位向下平移m个单位y=a(x-h+m)y=a(x-h+m)y=a(x-h+m)y=a(x-h+m)2 2 2 2+k+k+k+ky=a(x-h-m)y=a(x-h-m)y=a(x-h-m)y=a(x-h-m)2 2 2 2+k+k+k+ky=a(x-h)y=a(x-h)y=a(x-h)y=a(x-h)2 2 2 2+k+m+k+m+k+m+k+my=a(x-h)y=a(x-h)y=a(x-h)y=a(x-h)2 2 2 2+k-m+k-m+k-m+k-m左加左加左加左加右减右减右减右减上加上加上加上加下减下减下减下减平移平移a a不变不变.1.1.上下上下平移平移,括号外括号外_；2.2.左右左右平移平移,括号内括号内_._.上加下减上加下减左加右减左加右减知识点三典例精讲二次函数的图象的变换-平移一般式一般式顶式点顶式点顶点坐标顶点坐标变换前变换前y=xy=xy=xy=x2 2 2 2+2x-3+2x-3+2x-3+2x-3关于x轴对称关于y轴对称关于原点对称关于顶点对称关于y=-2对称y=(x+1)y=(x+1)y=(x+1)y=(x+1)2 2 2 2-4-4-4-4(-1,-4)(-1,-4)(-1,-4)(-1,-4)y=-(x+1)y=-(x+1)y=-(x+1)y=-(x+1)2 2 2 2+4+4+4+4 y=(x-1)y=(x-1)y=(x-1)y=(x-1)2 2 2 2-4-4-4-4 y=-(x-1)y=-(x-1)y=-(x-1)y=-(x-1)2 2 2 2+4+4+4+4 y=-xy=-xy=-xy=-x2 2 2 2+2x+3+2x+3+2x+3+2x+3y=xy=xy=xy=x2 2 2 2-2x-3-2x-3-2x-3-2x-3y=-xy=-xy=-xy=-x2 2 2 2-2x+3-2x+3-2x+3-2x+3y=-xy=-xy=-xy=-x2 2 2 2-2x-5-2x-5-2x-5-2x-5y=-(x+1)y=-(x+1)y=-(x+1)y=-(x+1)2 2 2 2-4-4-4-4 y=-xy=-xy=-xy=-x2 2 2 2-2x-1-2x-1-2x-1-2x-1y=-(x+1)y=-(x+1)y=-(x+1)y=-(x+1)2 2 2 2(1,-4)(1,-4)(1,-4)(1,-4)(1,4)(1,4)(1,4)(1,4)(-1,-4)(-1,-4)(-1,-4)(-1,-4)(-1,0)(-1,0)(-1,0)(-1,0)(-1,4)(-1,4)(-1,4)(-1,4)知识点三典例精讲二次函数的图象的变换-对称一般式变换前后的对应点变换前y=xy=x2 2+2x-3+2x-3关于x轴对称关于y轴对称关于原点对称任取一点(x,y)y=-x2+2x+3y=x2-2x-3y=-x2-2x+3对称点(-x,y)对称点(-x,-y)对称点(x,-y)代入y=x2+2x-3 代入y=x2+2x-3 代入y=x2+2x-3 知识点三强化训练二次函数的图象的变换1.将抛物线y=(x-1)2+2绕关于直线 x=-1 对称的新抛物线所对应的函数解析式是_.2.把抛物线y=-x2沿着x轴方向平移3个单位长度，那么平移后抛物线的解析式是_.3.如图,抛物线y=x2-4x(0 x4)记为l1,l1与x轴分别交于点O,A1；将l1绕点A1旋转180得到l2交于点A2；将l2绕点A2旋转180得到l3,l3交x轴于点A3；,如此变换下去,若点P(2021,m)在这种连续变换的图象上,则m=_.y=(x+3)y=(x+3)y=(x+3)y=(x+3)2 2 2 2+2+2+2+2y=-1y=-(x-1)y=-(x-1)y=-(x-1)y=-(x-1)2 2 2 2-4-4-4-4y=-(x+3)y=-(x+3)y=-(x+3)y=-(x+3)2 2 2 2或或或或y=-(x-3)y=-(x-3)y=-(x-3)y=-(x-3)2 2 2 2 3 3 3 3 知识点知识点二次函数的图象及性质01抛物线与a,b,c的关系02二次函数的图象的变换03二次函数与方程(不等式)04拓展训练05【例例4 4】已知二次函数y=x2-3x+m的图象与x轴的一个交点为(1,0),则关于x的一元二次方程x2-3x+m=0的两实数根是()A.x1=1,x2=-1 B.x1=1,x2=2 C.x1=1,x2=0 D.x1=1,x2=3B B 知识点四典例精讲二次函数与方程(不等式)1.已知二次函数y=x2-x+m-1的图象与x轴有交点,则m的取值范围是_.2.已知抛物线y=x2-4x+k的顶点在x轴下方,则k的取值范围是_.3.函数y=ax2+2ax+m(a0)的图象过点(2,0),则使函数值y0成立的x的取值范围是_.4.4.4.4.二次函数y=ax2+bx+c(a0)与x轴交于点(x1,0)与(x2,0)(x1x2),方程ax2+bx+c-a=0的两根为m、n(mn),则下列判断正确的是()A.b2-4ac0 B.x1+x2m+n C.mnx1x2 D.mx1x2n5.5.5.5.已知m0,关于x的一元二次方程(x+1)(x-2)-m=0的解为x1,x2(x1x2),则下列结论正确的是。