函数的单调性与最值(基础+复习+习题).doc

函数的单调性与最值一.函数单调性和单调区间的定义：类别增函数减函数图像描述 自左向右看： 图像是 自左向右看： 图像是 单调性定义一般地，设函数的定义域为，区间，如果对于区间内任意两个自变量当时，都有 ，那么，就称在区间上是增函数当时，都有 ，那么，就称在区间上是减函数单调区间若函数在区间上是增函数或减函数，则称函数在这一区间具有 ，区间叫做的 导数2.函数单调性的定义：①如果函数对区间内的任意，当时都有，则在内是增函数；当时都有，则在内时减函数②设函数在某区间内可导，若，则为的增函数；若，则为的减函数.3.单调性的定义①的等价形式：设，那么在是增函数；在是减函数；在是减函数函数单调性的应用.利用定义都是充要性命题.即若在区间上递增（递减）且()；若在区间上递递减且.().5.在公共定义域内，利用函数的运算性质：若、同为增函数，则③ 为增函数；②为减函数；③ 为增函数；④为减函数. 〖针对性练习〗1.函数的单调区间是（ ）A．（-，+） B.（-，0） （1，，） C.（-，1） 、（1，） D. （-，1）（1，）2. 下列函数中,在区间（0,2）上为增函数的是(   ).　A．  　B．    C．　　D． 3．函数的增区间是（  ）。

　A．[-3，-1] B．[-1,1] C．  D． 4、已知f(x)是定义在(－2，2)上的减函数，并且f(m－1)－f(1－2m)＞0，求实数m的取值范围．5、定义在（－1，1）上的函数是减函数，且满足：，求实数的取值范围6．已知函数f(x)＝x3－3x2－9x，则函数f(x)的单调递增区间是(　　)A．(3,9)　　B．(－∞，－1)，(3，＋∞) C．(－1,3) D．(－∞，3)，(9，＋∞)解析：选B　∵f(x)＝x3－3x2－9x，∴f′(x)＝3x2－6x－9＝3(x2－2x－3)．令f′(x)＞0知x＞3或x＜－1.7.已知函数在区间上是减函数，求实数的取值范围二.函数的最值前提设函数的定义域为，如果存在实数满足条件 对于任意，都有 存在 ，使得 对于任意，都有 存在 ，使得 结论为最大值为最小值例1、f(x)＝x2－2x(x∈[－2,4])的单调增区间为________；f(x)max＝________.2．(1)函数f(x)＝在[2,3]上的最小值为________，最大值为________．〖针对性练习〗1．函数y＝4x－x2，x∈[0，3]的最大值、最小值分别为( )(A)4，0 (B)2，0 (C)3，0 (D)4，32．函数的最小值为( )(A) (B)1 (C)2 (D)43、函数 在区间〔0，5〕上的最大值、最小值分别是（ ）A. B. C. D. 最大值，无最小值。

4．函数y＝2x2－4x－1 x∈(－2，3)的值域为______．5．函数的值域为______．6、函数的值域是 7．求函数的值域．三. 常见初等函数的单调区间①幂函数②指数函数③对数函数④三角函数四.复合函数的单调性1、定义：设y=f(u),u=g(x),当x在u=g(x)的定义域中变化时，u=g(x)的值在y=f(u)的定义域内变化，因此变量x与y之间通过变量u形成的一种函数关系，记为 　　y=f(u)=f[g(x)]称为复合函数，其中x称为自变量，u为中间变量，y为因变量(即函数) 2、复合函数f[g(x)]的单调性与构成它的函数u=g(x)，y=f(u)的单调性密切相关，其规律如下： 函数 单调性 增 增 减 减 增 减 增 减 增 减 减 增〖针对性练习〗1.函数的单调增区间为 。