浙江省温州市2014-2015学年高一数学下学期期末试卷 理（含解析）.doc

2014-2015学年浙江省温州市 瑞安中学高一（下）期末数学试卷（理科）　一．选择题（每小题4分，共40分）1．若直线的倾斜角为120°，则直线的斜率为（　　）　 A． B． C． D． 　2．若非零实数a，b满足a＞b，则（　　）　 A． B． C． a2＞b2 D． a3＞b3　3．下列函数中，以为最小正周期的偶函数是（　　）　 A． y=sin2x+cos2x B． y=sin2xcos2x　 C． y=cos（4x+） D． y=sin22x﹣cos22x　4．已知等差数列{an}的前n项和为Sn，若=（　　）　 A． B． C． D． 　5．已知变量x，y满足约束条件，则z=x+2y的最小值为（　　）　 A． 3 B． 1 C． ﹣5 D． ﹣6　6．“直线l1：（m+1）x+y=2﹣m和l2：4x+2my=﹣16互相平行”的充要条件是“m的值为（　　）”　 A． 1或﹣2 B． ﹣2 C． D． 1　7．若，，则sinθ=（　　）　 A． B． C． D． 　8．若log2x+log2y=3，则2x+y的最小值是（　　）　 A． B． 8 C． 10 D． 12　9．已知向量与向量的夹角为1200，若向量且，则的值为（　　）　 A． 2 B． C． D． 　10．已知直线y=kx+2k+1与直线y=﹣x+2的交点位于第一象限，则实数k的取值范围是（　　）　 A． ﹣ B． k或 k C． ﹣6＜k＜2 D． k　　二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）11．不等式x2﹣2x＜0的解集为　　　　　　．　12．原点到直线2x+y﹣5=0的距离等于　　　　　　．　13．当函数y=sinx﹣cosx（0≤x＜2π）取得最大值时，x=　　　　　　．　14．已知锐角△ABC中，tanB=2，tanC=3，则角A=　　　　　　．　15．在△ABC中，M是BC的中点，AM=5，BC=8，则•=　　　　　　．　16．设公比为q（q＞0）的等比数列{an}的前n项和为Sn，若S2=4a2+3，S4=4a4+3，则q=　　　　　　．　　三、解答题（本大题共4小题．共42分）17．在△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，已知a=3，b=8，=（cosA，sinB），=（cosB，﹣sinA），又=．（1）求角C的值；（2）求c及△ABC的面积．　18．已知直线l过点C（4，1），（1）若直线l在两坐标轴上截距相等，求直线l的方程．（2）若直线l分别与x轴、y轴的正半轴相交于A，B两点，O为坐标原点，记|OA|=a，|OB|=b，求a+b的最小值，并写出此时直线l的方程．　19．已知数列{an}的前n项和为Sn，且Sn=2n2+n，n∈N*，数列{bn}满足an=4log2bn+3，n∈N*．（1）求an，bn；（2）求数列{an•bn}的前n项和Tn．　20．已知二次函数f（x）=x2+mx+1（m为整数）且关于x的方程f（x）﹣2=0在区间内有两个不同的实根，（1）求整数m的值；（2）若对一切，不等式恒成立，求实数t的取值范围．　　2014-2015学年浙江省温州市瑞安中学高一（下）期末数学试卷（理科）参考答案与试题解析　一．选择题（每小题4分，共40分）1．若直线的倾斜角为120°，则直线的斜率为（　　）　 A． B． C． D． 考点： 直线的斜率．专题： 计算题．分析： 根据直线的斜率等于倾斜角的正切值，根据tan120°利用诱导公式及特殊角的三角函数值得到直线l的斜率即可．解答： 解：因为直线的斜率等于直线倾斜角的正切值，所以直线l的斜率k=tan120°=tan（180°﹣60°）=﹣tan60°=﹣．故选B点评： 此题比较简单，要求学生掌握直线的斜率等于直线倾斜角的正切值，以及灵活运用诱导公式及特殊角的三角函数值进行化简求值．　2．若非零实数a，b满足a＞b，则（　　）　 A． B． C． a2＞b2 D． a3＞b3考点： 不等关系与不等式．专题： 不等式的解法及应用．分析： 对于A、B、C取特殊值即可否定，对于D利用不等式的基本性质即可证明．解答： 解：A．虽然3＞﹣2，但是，故A不成立；B．虽然3＞﹣2，但是，故B不成立；C．虽然2＞﹣3，但是22＜（﹣3）2，故C不成立；D．∵a＞b，∴a3﹣b3=（a﹣b）（a2+ab+b2）=（a﹣b）＞0，∴a3＞b3．因此正确．故选D．点评： 熟练掌握不等式的基本性质和利用特殊值否定答案是解题的关键．　3．下列函数中，以为最小正周期的偶函数是（　　）　 A． y=sin2x+cos2x B． y=sin2xcos2x　 C． y=cos（4x+） D． y=sin22x﹣cos22x考点： 三角函数的周期性及其求法．专题： 三角函数的图像与性质．分析： 根据三角函数的奇偶性和周期性分别进行判断即可得到结论．解答： 解：函数y=sin2x+cos2x=sin（2x+）的周期为=π，且为非奇非偶函数；函数y=sin2xcos2x=sin4x的周期为=，且为奇函数；函数y=cos（4x+）=sin4x的周期为=，且为奇函数；函数y=sin22x﹣cos22x=﹣cos4x的周期为=，且为偶函数；故选：D点评： 本题主要考查函数周期和奇偶性的判断，要求熟练掌握三角函数的图象和性质．　4．已知等差数列{an}的前n项和为Sn，若=（　　）　 A． B． C． D． 考点： 等差数列的前n项和．专题： 等差数列与等比数列．分析： 根据等差数列的性质进行转化求解．解答： 解：在等差数列中，=====×=，故选：A点评： 本题主要考查等差数列前n项和公式的应用，根据等差数列性质转化为项之间的关系是解决本题的关键．　5．已知变量x，y满足约束条件，则z=x+2y的最小值为（　　）　 A． 3 B． 1 C． ﹣5 D． ﹣6考点： 简单线性规划．专题： 不等式的解法及应用．分析： 由约束条件作出可行域，数形结合得到最优解，求出最优解的坐标，代入目标函数得答案．解答： 解：由约束条件作出可行域如图，化目标函数z=x+2y为，由图可知当直线过A（﹣1，﹣2）时z有最小值为﹣1+2×（﹣2）=﹣5．故选：C．点评： 本题考查了简单的线性规划，考查了数形结合的解题思想方法，是中档题．　6．“直线l1：（m+1）x+y=2﹣m和l2：4x+2my=﹣16互相平行”的充要条件是“m的值为（　　）”　 A． 1或﹣2 B． ﹣2 C． D． 1考点： 必要条件、充分条件与充要条件的判断；直线的一般式方程与直线的平行关系．专题： 计算题．分析： 根据两条直线互相平行，和所给的选项中没有数字0，得到比例形式的充要条件，分别解出等式和不等式，舍去不合题意的m的值，得到结果．解答： 解：∵直线l1：（m+1）x+y=2﹣m和l2：4x+2my=﹣16互相平行∴∴2m2+2m=4，16m+16≠4m﹣8∴m2+m﹣2=0，12m≠﹣24∴（m+2）（m﹣1）=0，m≠﹣2∴m=1即“直线l1：（m+1）x+y=2﹣m和l2：4x+2my=﹣16互相平行”的充要条件是“m的值为1”故选D．点评： 本题考查充要条件、必要条件与充分条件的判断，及直线的一般式方程与直线的平行关系，本题解题的关键是熟练掌握直线平行的充要条件，不要忽略去掉两条直线重合的情况，本题是一个易错题，错选成A选项．　7．若，，则sinθ=（　　）　 A． B． C． D． 考点： 二倍角的正弦．专题： 三角函数的求值．分析： 由条件利用同角三角函数的基本关系求得cos2θ的值，再利用二倍角的余弦公式，求得sinθ 的值．解答： 解：∵，，∴2θ∈，∴cos2θ=﹣=﹣，再根据sinθ＞0，cos2θ=﹣=1﹣2sin2θ，可得sinθ=，故选：C．点评： 本题主要考查同角三角函数的基本关系，二倍角的正弦公式，属于基础题．　8．若log2x+log2y=3，则2x+y的最小值是（　　）　 A． B． 8 C． 10 D． 12考点： 基本不等式．专题： 不等式的解法及应用．分析： 由对数的运算可得x，y均为正数且xy=8，故2x+y≥2，代值计算可得．解答： 解：∵log2x+log2y=3，∴x，y均为正数且log2xy=3，即xy=23=8，∴2x+y≥2=2=8，当且仅当2x=y即x=2且y=4时取等号，∴2x+y的最小值为8故选：B点评： 本题考查基本不等式，涉及对数的运算，属基础题．　9．已知向量与向量的夹角为1200，若向量且，则的值为（　　）　 A． 2 B． C． D． 考点： 平面向量的综合题．专题： 计算题．分析： 利用向量的数量积公式求出，利用向量数量积的运算律求出利用向量垂直的充要条件求出向量的模长之间的关系解答： 解：∵∴==0即∴||||cos120°+=0∴∴故选C点评： 本题考查向量的数量积的运用，要求学生能熟练计算数量积并通过数量积来求出向量的模和夹角或证明垂直　10．已知直线y=kx+2k+1与直线y=﹣x+2的交点位于第一象限，则实数k的取值范围是（　　）　 A． ﹣ B． k或 k C． ﹣6＜k＜2 D． k考点： 两条直线的交点坐标．分析： 联立，可解得交点坐标（x，y），由于直线y=kx+2k+1与直线y=﹣x+2的交点位于第一象限，可得，解得即可．解答： 解：联立，解得，∵直线y=kx+2k+1与直线y=﹣x+2的交点位于第一象限，∴，解得．故选：A．点评： 本题考查了直线的交点、不等式的解法，属于基础题．　二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）11．不等式x2﹣2x＜0的解集为　{x|0＜x＜2}　．考点： 一元二次不等式的解法．专题： 不等式的解法及应用．分析： 把原不等式的左边分解因式，再求出不等式的解集来．解答： 解：不等式x2﹣2x＜0可化为x（x﹣2）＜0，解得：0＜x＜2；∴不等式的解集为{x|0＜x＜2}．故答案为：{x|0＜x＜2}．点评： 本题考查了一元二次不等式的解法与应用问题，解题时应按照解不等式的一般步骤进行解答即可，是基础题．　12．原点到直线2x+y﹣5=0的距离等于　　．考点： 点到直线的距离公式．专题： 计算题；直线与圆．分析： 由点到直线的距离公式，结合题中数据加以计算即可得到所求距离．解答： 解：∵原点坐标为（0，0）∴原点到直线2x+y﹣5=0的距离d==故答案为：点评： 本题给出直线方程，求原点到该直线的距离．着重考查了直线的方程、点到直线的距离公式等知识，属于基础题．　13．当函数y=sinx﹣cosx（0≤x＜2π）取得最大值时，x=　　．考点： 三角函数的最值；两角和与差的正弦函数．专题： 计算题；压轴题．分析： 利用辅助角公式将y=sinx﹣cosx化为y=2sin（x﹣）（0≤x＜2π），即可求得y=sinx﹣cosx（0≤x＜2π）取得。