辽宁省抚顺市阳光学校高二数学文模拟试卷含解析.docx

辽宁省抚顺市阳光学校高二数学文模拟试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知是函数的导函数，且的图像如图所示，则函数的图像可能是（     ）    参考答案：D2. 下列函数是偶函数的是（　　）①f（x）=lg|x|；②f（x）=ex+e﹣x；③f（x）=x2（x∈N）；④f（x）=x﹣．A．①② B．①③ C．②④ D．①④参考答案：A【考点】函数奇偶性的性质．【分析】利用偶函数的定义，分别进行判断，即可得出结论．【解答】解：①f（﹣x）=lg|﹣x|=lg|x|=f（x），所以函数是偶函数；②f（﹣x）=e﹣x+ex=f（x），所以函数是偶函数；③f（x）=x2（x∈N）定义域不关于原点对称，不是偶函数；④f（x）=x﹣=x﹣|x|，f（﹣x）≠f（x），不是偶函数．故选A．3. 已知函数（且）的图象恒过定点P,则点P的坐标是（ ）A  （1，5）   B  （1，4）   C  （0，4）D  （4，0）参考答案：A略4. 已知过定点P（2，0）的直线l与曲线y=相交于A，B两点，O为坐标原点，当S△AOB=1时，直线l的倾斜角为（　　）A．150° B．135° C．120° D．不存在参考答案：A【考点】直线与圆锥曲线的关系．【分析】判断曲线的形状，利用三角形的面积求出∠AOB，推出原点到直线的距离，建立方程求出直线的斜率，然后求解倾斜角．【解答】解：曲线y=，表示的图形是以原点为圆心半径为的上半个圆，过定点P（2，0）的直线l设为：y=k（x﹣2）．（k＜0）即kx﹣y﹣2k=0．S△AOB=1．∴，可得∠AOB=90°，三角形AOB是等腰直角三角形，原点到直线的距离为：1．∴1=，解得k=，∵k＜0．∴k=，∴直线的倾斜角为150°．故选：A．5. 在两个变量y与x的回归模型中，分别选择了4个不同的模型，它们的相关指数R2如下，其中拟合效果最好的模型是                 （    ）A、模型1的相关指数R2为0.60     B、模型2的相关指数R2为0.90C、模型3的相关指数R2为0.98     D、模型4的相关指数R2为0.25参考答案：C略6. 下列命题为真命题的是（     ）A. 是的充分条件 B. 是的充要条件 C. 是的充分条件  D. 是的必要不充分条件参考答案：B略7. 在数列中，则的值为　　　　　（　　）A.　 49　　　　　　B.  50   　　　　　C. 51      　 　  D.52       参考答案：D略8. 在等差数列{an}中，若a1+a2+a3=32，a11+a12+a13=118，则a4+a10=（　　）A．45 B．50 C．75 D．60参考答案：B考点： 等差数列的性质．  专题： 等差数列与等比数列．分析： 根据等差数列的性质，结合已知，可得a2+a12=50，进而得到a4+a10的值．解答： 解：∵a1+a2+a3=3a2=32，a11+a12+a13=3a12=118，∴3（a2+a12）=150，即a2+a12=50，∴a4+a10=a2+a12=50．故选：B．点评： 本题考查的知识点是等差数列的性质：若m+n=p+q，则am+an=ap+aq．9. 设=（3，﹣2，﹣1）是直线l的方向向量， =（1，2，﹣1）是平面α的法向量，则（　　）A．l⊥α B．l∥α C．l?α或l⊥α D．l∥α或l?α参考答案：D【考点】平面的法向量．【分析】利用空间线面位置关系、法向量的性质即可判断出结论．【解答】解：∵ ?=3﹣4+1=0，∴．∴l∥α或l?α，故选：D．【点评】本题考查了空间线面位置关系、法向量的性质，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．10. 两灯塔A、B与海洋观察站C的距离都等于a km，灯塔A在观察站C北偏东，灯塔B在观察站C南偏东，则A、B之间的距离是（　　）A．a km B． km C． km   D．2a km参考答案：A二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 如图8—1，F1、F2分别为椭圆=1的左、右焦点，点P在椭圆上，△POF2是面积为的正三角形，则b2的值是_____.参考答案：2略12. 若抛物线的焦点与椭圆的右焦点重合，则p=___________.参考答案：4【分析】依据抛物线的性质以及椭圆的性质求出焦点坐标，由题意列出方程，即可求出。

详解】由椭圆知，， ，右焦点坐标为(2,0)，又抛物线的焦点坐标为，即有，解得点睛】本题主要考查抛物线和椭圆的性质的应用，由标准方程求焦点坐标13. 已知x，y满足则的取值范围是　　． 参考答案：[﹣1，]【考点】简单线性规划． 【专题】数形结合． 【分析】本题属于线性规划中的延伸题，对于可行域不要求线性目标函数的最值，而是求可行域内的点与（4，1）构成的直线的斜率问题，求出斜率的取值范围，从而求出目标函数的取值范围． 【解答】解：由于z==， 由x，y满足约束条件所确定的可行域如图所示， 考虑到可看成是可行域内的点与（4，1）构成的直线的斜率， 结合图形可得， 当Q（x，y）=A（3，2）时，z有最小值1+2×=﹣1， 当Q（x，y）=B（﹣3，﹣4）时，z有最大值 1+2×=， 所以﹣1≤z≤． 故答案为：[﹣1，] 【点评】本题考查线性规划问题，难点在于目标函数几何意义，近年来高考线性规划问题高考数学考试的热点，数形结合是数学思想的重要手段之一，是连接代数和几何的重要方法．14. 某校高二（13）班40人随机平均分成两组，两组学生一次考试的成绩情况如下表：组别平均值标准差第一组90第二组804则全班学生的平均成绩是         ，标准差是          。

参考答案： 85、6 15. 命题：直线与直线垂直；命题：异面直线在同一个平面上的射影可能为两条平行直线.则命题为           命题（填真或假）.参考答案：真略16. 中心在原点，焦点在坐标轴上，离心率为，且过点（2，0）的椭圆的标准方程是__________. 参考答案：或17. 将曲线 ，上所有点的横坐标扩大到原来的2倍，纵坐标缩小到原来的倍后，得到的曲线的焦点坐标为          .参考答案：（±,0）三、 解答题：本大题共5小题，共72分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本小题10分）如图，在三棱锥P-ABC中， ，平面PAB 平面ABC．(I)求证：PA BC：(II)求PC的长度；（Ⅲ)求二面角P-AC-B的正切值参考答案：19. 已知是定义在上的奇函数,且当时,.(1)求函数的解析式；(2)是否存在实数,使得当时,函数的最小值是？参考答案：解:(1)设,则,故.因是上的奇函数,故.故.(2)假设存在使时,=有最小值,则由知:①当,即时,由得．故是上的增函数,所以,解得(舍)； ②当,即时,则有:当时,,单调递减；当时,,单调递增；故,解得.综上可知,存在实数,使得当时,有最小值是.略20. 在四棱锥中，底面是正方形，与交于点底面，为的中点.(1)求证：平面；(2)若，段上是否存在点，使平面？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由.参考答案：解：（1）证明如下：连接.由四边形是正方形可知，点为的中点.又为的中点，所以.又平面，平面，所以平面.………（6分）(2)解法一：若平面，则必有.于是作于点，因为底面，所以，又底面是正方形，所以，又，所以平面，而平面，所以.又，所以平面，又，所以，所以为的中点，所以.………（12分）解法二：取的中点，连接，在四棱锥中，，，所以.又由底面，底面，所以.由四边形是正方形可知，.又，所以平面，而平面，所以平面平面，且平面平面.因为，平面，所以平面.故段上存在点，使平面.由为的中点，得.………（12分） 略21. △ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知.（1）求C；（2）若，△ABC的面积为，求a+b.参考答案：（1）由，得，由正弦定理得，∵，，∴，∵角为的内角，∴.（2）∵，的面积为，∴，即，①∵，由余弦定理得，即，②将①代入②得，∴.22. 已知函数（1）求的单调区间；（2）求函数在上的最大值和最小值；参考答案：(1) 在上单调递增，在上单调递减.(2) 最大值为0，最小值为.【分析】通过求导函数判断函数单调性，进而判断函数在的最值.【详解】（1）的定义域为.对求导得，因函数定义域有，故，由.∴在上单调递增，在上单调递减.（2）由（1）得在上单调递增，在上单调递减，∴在上的最大值为.又，，且，∴在上的最小值为，∴在上的最大值为0，最小值为.【点睛】此题是函数单调性和函数最值的常见题，通常利用导数来处理。