辽宁省抚顺市远航希望中学2020-2021学年高一数学文模拟试卷含解析.docx
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辽宁省抚顺市远航希望中学2020-2021学年高一数学文模拟试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 设函数，将f(x)的图象向右平移个单位长度后，所得的图像与原图像重合，则的最小值等于（ ）．A. 2 B. 3 C. 6 D. 9参考答案：C【分析】由题得即得，即得的最小值.【详解】将的图象向右平移个单位长度后得，所以∴最小值为．故选：C．【点睛】本题主要考查三角函数的图像变换和周期，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力. 2. 函数f（x）=sin（2x﹣）在区间上的最小值是（ ）A．﹣1 B．﹣ C． D．0参考答案：B【考点】HW：三角函数的最值．【分析】由题意，可先求出2x取值范围，再由正弦函数的性质即可求出所求的最小值．【解答】解：由题意x∈，得2x∈[,]，∴∈[，1]∴函数在区间的最小值为．故选B．3. 在△ABC中，a=2，b=，c=1，则最小角为（ ）A． B． C． D．参考答案：B【考点】HR：余弦定理．【分析】由题意，C最小，根据余弦定理cosC=，可得结论．【解答】解：由题意，C最小，根据余弦定理可得cosC===，∵0＜C＜π，∴C=．故选B．4. 若向量满足，，，则的最小值为（ ）A． B． C． D．参考答案：B5. 正方体ABCD－A1B1C1D1中，E，F分别是AA1，AB的中点，则EF与对角面BDD1B1所成角的度数是 ( )A．30° B．45° C．60° D．150°参考答案：A略6. “”是“”成立的（）A. 充分非必要条件. B. 必要非充分条件.C. 充要条件. D. 既非充分又非必要条件.参考答案：A【分析】依次分析充分性与必要性是否成立.【详解】时，而时不一定成立，所以“”是“”成立的充分非必要条件，选A.【点睛】本题考查充要关系判定，考查基本分析判断能力，属基础题7. 如图所示，液体从一圆锥形漏斗漏入一圆柱形桶中，开始时，漏斗盛满液体，经过3分钟漏完．已知圆柱中液面上升的速度是一个常量，H是圆锥形漏斗中液面下落的高度，则H与下落时间t（分）的函数关系表示的图象只可能是（ ）A． B． C． D．参考答案：B【考点】函数的图象．【分析】利用特殊值法，圆柱液面上升速度是常量，表示圆锥漏斗中液体单位时间内落下的体积相同，当时间取1.5分钟时，液面下降高度与漏斗高度的比较．【解答】解：由于所给的圆锥形漏斗上口大于下口，当时间取t时，漏斗中液面下落的高度不会达到漏斗高度的，对比四个选项的图象可得结果．故选B8. 若函数的图象是连续不断的，且，，，则加上下列哪条件可确定有唯一零点 （ ）A. B. 函数在定义域内为增函数 C. D. 函数在定义域内为减函数 参考答案：D略9. 为了解某社区物业部门对本小区业主的服务情况，随机访问了100位业主，根据这100位业主对物业部门的评分情况，绘制频率分布直方图（如图所示），其中样本数据分组区间为[40，50），[50，60），[60，70），[70，80），[80，90），[90，100]．由于某种原因，有个数据出现污损，请根据图中其他数据分析，评分不小于80分的业主有（ ）位．A．43 B．44 C．45 D．46参考答案：B【考点】频率分布直方图．【分析】根据概率之和是1，求出出现污损的数据，从而求出满足条件的业主的数量．【解答】解：设出现污损的数据是x：由题意得：0.11+10x+0.11+0.19+0.29+10x=1，解得：x=0.015，故评分不小于80分的业主有（0.29+0.15）×100=44，故选：B．10. 若集合A={x|x＞﹣1}，则（ ）A．0?A B．{0}?A C．{0}∈A D．?∈A参考答案：B【考点】元素与集合关系的判断．【分析】利用集合与元素的关系应当是属于关系、集合与集合之间的关系应当是包含关系进行判断即可．【解答】解：A.0?A错误，应当是0∈A，集合与元素的关系应当是属于关系；B．集合与集合之间的关系应当是包含关系，故B正确；C．集合与集合之间的关系应当是包含关系，故C不正确；D．空集是任何集合的子集，故D不正确．故选：B．二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 函数f（x）=+的定义域为 ．参考答案：（0，1）【考点】函数的定义域及其求法．【分析】函数f（x）=+有意义，只需2﹣2x≥0，lnx≠0，x＞0，解不等式即可得到所求定义域．【解答】解：函数f（x）=+有意义，只需2﹣2x≥0，lnx≠0，x＞0，解得x≤1，且x≠1，x＞0，则函数的定义域为（0，1）．故答案为：（0，1）．【点评】本题考查函数的定义域的求法，注意偶次根式被开方数非负，分式分母不为0，对数真数大于0，考查运算能力，属于基础题． 12. 溶液的酸碱度是通过ＰＨ刻画的。
ＰＨ的计算公式为，表示溶液中氢离子的浓度，单位是mol/L若溶液的氢离子的浓度为mol/L，则该溶液的ＰＨ值为（） ▲ 参考答案：713. 与的长都为2，且），则?= ．参考答案：4【考点】9R：平面向量数量积的运算．【分析】通过向量垂直，然后求解向量的数量积即可．【解答】解：与的长都为2，且），可得==0，可得=4．故答案为：4．14. 若，且，则是第_______象限角.参考答案：三【分析】利用二倍角公式计算出的值，结合判断出角所在的象限.【详解】由二倍角公式得，又，因此，是第三象限角，故答案为：三.【点睛】本题考查利用三角函数值的符号与角的象限之间的关系，考查了二倍角公式，对于角的象限与三角函数值符号之间的关系，充分利用“一全二正弦、三切四余弦”的规律来判断，考查分析问题与解决问题的能力，属于中等题.15. =_______； 参考答案：略16. 用过球心的平面将一个球分成两个半球，则一个半球的表面积与原来整球的表面积之比为 参考答案：3:4略17. 在边长为的正三角形中，设，则 . 参考答案：-3三、 解答题：本大题共5小题，共72分。
解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本小题满分12分）已知函数 （Ⅰ）求的值；（Ⅱ）求（）的值；（Ⅲ）当时，求函数的值域参考答案：解:（Ⅰ） ……4分（Ⅱ） …… 8分（Ⅲ）①当时，∵ ∴ ②当时， ③当时，∵ ∴故当时，函数的值域是 …… 12分略19. 某医药研究所开发一种抗甲流新药，如果成年人按规定的剂量服用，据监测：服药后每毫升血液中的含药量（微克）与时间（小时）之间近似满足如图所示的曲线.(1)结合下图,求与的值;(2)写出服药后与之间的函数关系式；(3)据进一步测定：每毫升血液中含药量不少于0.5微克时治疗疾病有效,求服药一次治疗有效的时间范围?参考答案：解：(1); …………………4分(2); …………………8分(3). …………………12分20. 已知，求的值.参考答案：略21. （12分）用单调性定义证明函数在区间[1，+∞）上是增函数．参考答案：考点： 函数单调性的判断与证明． 专题： 证明题．分析： 任取区间[1，+∞）上两个实数a，b，且a＜b，判断f（a）﹣f（b）的符号，进而得到f（a），f（b）的大小，根据单调性的定义即可得到答案．解答： 证明：任取区间[1，+∞）上两个实数a，b，且a＜b则a﹣b＜0，ab＞1，ab﹣1＞0则f（a）﹣f（b）=（）﹣（）=a﹣b+=a﹣b+=（a﹣b）（1﹣）=＜0即f（a）＜f（b）故函数在区间[1，+∞）上是增函数点评： 本题考查的知识点是函数的单调性的判断与证明，利用定义法（作差法）证明单调性的步骤是：设元→作差→分解→断号→结论．22. 计算：（1）（2）．参考答案：【考点】对数的运算性质；有理数指数幂的运算性质．【分析】（1）直接根据有理数指数幂的运算性质进行化简即可；（2）直接利用对数的运算性质以及换底公式进行整理即可．【解答】解：（1）====（2）==。
