辽宁省抚顺市艺考美术高级中学2020年高三数学文月考试题含解析.docx

辽宁省抚顺市艺考美术高级中学2020年高三数学文月考试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 在中，,，则面积为A．    B．       C．       D．参考答案：B略2. 已知，若函数不存在零点，则c的取值范围是 A． B． C．          D．参考答案：C3. 执行右面的程序框图，如果输入的N是6，那么输出的p是(     )（A）120（B）720（C）1440（D）5040参考答案：B略4. 计算lg4+lg25=（   ）A．2 B．3 C．4 D．10 参考答案：A5. 在平面直角坐标系xoy中，过动点P分别作圆和圆的切线PA,PB(A,B为切点)，若，则的最小值为（   ）A.                 B.      2       C.           D.   参考答案：B略6. 已知P、Q是圆心在坐标原点O的单位圆上的两点，分别位于第一象限和第四象限，且P点的纵坐标为，Q点的横坐标为．则cos∠POQ=(     )A． B． C．﹣ D．﹣参考答案：D【考点】两角和与差的余弦函数；任意角的三角函数的定义．【专题】三角函数的求值．【分析】由条件利用直角三角形中的边角关系求得sin∠xOP和cos∠xOQ的值，利用同角三角函数的基本关系求得 cos∠xOP 和 sin∠xOQ，再利用两角和的余弦公式求得cos∠POQ=cos（∠xOP+∠xOQ ）的值．【解答】解：由题意可得，sin∠xOP=，∴cos∠xOP=；再根据cos∠xOQ=，可得 sin∠xOQ=．∴cos∠POQ=cos（∠xOP+∠xOQ ）=cos∠xOP?cos∠xOQ﹣sin∠xOP?sin∠xOQ=﹣=﹣，故选：D．【点评】本题主要考查直角三角形中的边角关系，同角三角函数的基本关系，两角和的余弦公式的应用，属于基础题．7. 如图，动点P在正方体ABCD﹣A1B1C1D1的对角线BD1上．过点P作垂直于平面BB1D1D的直线，与正方体表面相交于M，N．设BP=x，MN=y，则函数y=f（x）的图象大致是(     )A． B． C． D．参考答案：B【考点】空间中直线与直线之间的位置关系． 【专题】压轴题．【分析】只有当P移动到正方体中心O时，MN有唯一的最大值，则淘汰选项A、C；P点移动时，x与y的关系应该是线性的，则淘汰选项D．【解答】解：设正方体的棱长为1，显然，当P移动到对角线BD1的中点O时，函数取得唯一最大值，所以排除A、C；当P在BO上时，分别过M、N、P作底面的垂线，垂足分别为M1、N1、P1，则y=MN=M1N1=2BP1=2?xcos∠D1BD=2?是一次函数，所以排除D．故选B．【点评】本题考查直线与截面的位置关系、空间想象力及观察能力，同时考查特殊点法、排除法．8. 已知函数处连续，则a的值是            （    ）       A．2                        B．3                        C．－2                     D．－4参考答案：D9. 的值是A．                                B．C．                               D．参考答案：C10. 已知数列{an}是等比数列，它的前n项和为Sn，则“对任意，”是“数列{ Sn }为递增数列”的（    ）A. 充分而不必要条件 B. 必要而不充分条件C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件参考答案：C【分析】根据这一关系，即可得答案；【详解】，，，“数列为递增数列”，若“数列为递增数列”，则，“对任意，”是“数列为递增数列”的充分必要条件，故选：C.【点睛】本题考查与的关系、充分必要条件的判断，考查转化与化归思想，考查逻辑推理能力、运算求解能力.二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知在中，，，动点位于线段上，则当取最小值时，向量与的夹角的余弦值为          ．参考答案：因为，，所以,所以 当且仅当时取等号，因此,所以向量与的夹角的余弦值为 12. 设为椭圆上在第一象限内的一点，，分别为左、右焦点，若，则以为圆心，为半径的圆的标准方程为          ．参考答案：13. 已知是边长为1的正三角形，平面，且，则与平面所成角的正弦值为________．若点关于直线的对称点为，则直线与所成角的余弦值是________． 参考答案：，；   14. 设，，，则、、从小到大的顺序是        .参考答案：因为，，，即，所以。

15. 已知等差数列中，，公差，且成等比数列，，则数列的前项和             ；参考答案：考点：数列的求和等比数列等差数列试题解析：因为成等比数列，，=若n为奇数，则，若n为偶数，则所以，故答案为：答案：16. 已知点P（0，1）是圆内一点，AB为过点P的弦，且弦长为，则    直线AB的方程为_________________．参考答案：略17. 点p（）在第一象限，其中 [0,],则的范围为                 参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.     已知函数.（1）求的最小正周期；（2）在中，分别是A、B、C的对边，若，，的面积为，求的值.参考答案：（1）；  （2）试题分析：（1）由已知条件由三角恒等变换化简得，可得最小正19. （本小题满分12分）已知等差数列满足：，．的前n项和为．（Ⅰ）求及；   （Ⅱ）令bn=（nN*），求数列的前n项和．参考答案：（本小题共12分）（Ⅰ）设等差数列的首项为，公差为d,   ……………                  (1分)……(4分)………………………………          (6分)（Ⅱ），故…        (8分)      所以数列的前n项和=……………………             (12分)略20. （本题满分16分）本题共有3个小题，第1小题满分4分，第2小题满分6分，第3小题满分6分。

     已知函数的反函数定义：若对给定的实数，函数与互为反函数，则称满足“和性质”；若函数与互为反函数，则称满足“积性质”1）       判断函数是否满足“1和性质”，并说明理由；    （2）       求所有满足“2和性质”的一次函数；（3）       设函数对任何，满足“积性质”求的表达式参考答案：解析:（1）解，函数的反函数是             而其反函数为   故函数不满足“1和性质”（2）设函数满足“2和性质”，…….6分而得反函数………….8分由“2和性质”定义可知=对恒成立即所求一次函数为………..10分  （3）设，，且点在图像上，则在函数图象上，故，可得，           　　．．．．．．12分，            令，则　　　　．．．．．．14分综上所述，，此时，其反函数就是，而，故与互为反函数              ．．．．．．16分21. 设函数f（x）=alnx﹣bx2（x＞0）．（Ⅰ）若函数f（x）在x=1处与直线y=﹣相切，求实数a、b的值；（Ⅱ）当b=0时，若不等式f（x）≥m+x对所有的a∈[0，]，x∈（1，e2]都成立（e为自然对数的底数），求实数m的取值范围．参考答案：考点：利用导数研究曲线上某点切线方程；利用导数求闭区间上函数的最值． 专题：计算题；函数的性质及应用；导数的概念及应用．分析：（Ⅰ）求出f（x）的导数f′（x），由条件可得f（1）=﹣且f′（1）=0，列出方程，解出a，b即可；（Ⅱ）当b=0时，f（x）=alnx，已知条件转化为即m≤alnx﹣x对所有的都成立，令h（a）=alnx﹣x，则h（a）为一次函数，则m≤h（a）min．由单调性求得最小值，即可得到m的范围．解答： 解：（Ⅰ）∵，又函数f（x）在x=1处与直线相切，∴，解得．   （Ⅱ）当b=0时，f（x）=alnx，若不等式f（x）≥m+x对所有的都成立，即m≤alnx﹣x对所有的都成立，令h（a）=alnx﹣x，则h（a）为一次函数，∴m≤h（a）min．∵x∈（1，e2]，∴lnx＞0，∴上单调递增，∴h（a）min=h（0）=﹣x，∴m≤﹣x对所有的x∈（1，e2]都成立．∵1＜x＜e2，∴﹣e2≤﹣x＜﹣1，∴．则实数m的取值范围为（﹣∞，﹣e2]．点评：本题考查导数的运用：求切线方程，考查不等式的恒成立问题转化为求函数的最值问题，注意运用单调性，是一道中档题．22. （本小题满分7分）在平面直角坐标系中，以坐标原点为极点，轴的非负半轴为极轴建立极坐标系．求过椭圆（为参数）的右焦点且与直线（为参数）平行的直线 的极坐标方程。

参考答案：椭圆的普通方程为右焦点为（4，0），……2分直线（为参数）的普通方程为，斜率为；……4分所求直线方程为：所以极坐标方程为……7分。