2020年1月6日浙江省普通高中学业水平数学试题及答案.docx
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2020年1月浙江省普通高中学业水平考试数学试题（考试时间:2020年1月6日下午16:00-17:20）—、选择题「本大题共洁小题・毎■小超3分•共疆每小題列出妁阳个选项中只疔一令是轩合題目愛求的•不选、.备选、蜡选均不得令」】.已知集合A=门*氛4人"=；2詁，创”则AU«=D,{1,2,4.6}Ml]a1110£i?5A. {+；■B,：U6}2. t3n(7t—n)=A.——tanaBrtana3. Iogz.2+1ogfi3=A.0B,I4"圆j-'+yz壬2,r—8=0的半径是A.2乩3斤.不等式r—1V2的懈棄是A,(x|—1V工V3；(■:丁Ij-V—I或.丁>3}C.{2.4}(/.土tanaC.logs5C.6I».fi=一工VS>IX；.rJ'-•/1或、r；>3}6. 椭岡签+普=1的焦点坐标是A.(-5,0),(5-0)B.(0,-5),(0,5)C.(-4,0).(4,0)D.(0,-4).(0.4).r>0,7. 若实数满圮不等式纽.-,vW0•则"+2,的最大值是才+yM2•A.1B.2C.3I).4&已知直线/〃平血a•点P6a.那么过点P且平行于直线/的直线A•只有一条•且在a内B有无数条•一定在a内C.只有一条•不在a内D.有无数条•不一定在a内9. 过点A(3・一1)且与直线.r+2y-3=0垂直的直线方程是A..r+2y+\一0B.r+2y-1一0C・2w—y+7=0D.Zr—y—7=010. 在AABC中，角A.B.C所对的边分别是《4c・若A一60°』=45°乂一3•则b~C.2D.76A.1B.73#11T侧视图(第12题图)12•某儿何体的三视图如图所示(单位:cm)•则该几何体的体积(单位:cm)是C.11).213•设则・+b>0”是F+夕>
19. 设等比数列aj的前"项和为S,”WN'〉.若心=2・心=4.则5=▲・S（=▲・20. 设分别足平ffna的法向址・“=（1・2・2）.v=<2.—4•/h）.若a〃伕则实数m=_▲_・21•在中国古代数学著作《九改算术》中•螫牖（bi©nao）是指四个面都是直角三角形的四面体•如图•在宜角ZkABC中・AD为斜边BC上的高・AB=3,AC=4.现将AABD沿AD翻折成△ABT儿使得四面体AB'CD为•个鳖略则直线KD与平面ADC所成角的余弦值是▲・（第21题图）22. 已知函数/（才>=|才+文_2|一6•若存在a€R.使得/（才）在［2,6］±恰有两个零点•则实数b的址小値是▲.三、解答题（衣大题拱3小邈•共31分23. （本题满分10分）已知函数_TCr）=2sinCr—乎）cosQ—手〉*：€R・0o（【）求/（y）的值;（n>求/（JT）的最小正周期;（UI）求/（x）在［0煜］上的值域.24•（本題满分10分）如图，设地物线C：』？=，与C：：y=2”（”>0）的公共点M的横坐标为/（/相切的直线交G于另一点A,过M且与G相切的直线交G于另一点B•记冷为厶MBA的面积.（I）求”的值（用f裘示）；（II）若求/的取们范闱・4注：若克线与抛物线有且只有一个公共点•且与抛物线的对称铀（笫24题图）不平行也不重合•则称该直线与抛物线相切.饭（本题满分门井［设函数/（J）=圮厂十如—乳輕丁〕=1工一tiImCR.（1、若2、为偶禹数+求心的值；（II）当A=-y时T若只小垃心〕在［1,+«0上均单调逆増，求比的慰厦范罔*⑴）设尬丘［1證h若对任瘟工日mi囂冇2—zmn贰宀価的最丸值参考答案一谜择题「本丸题共出小题*簷小逐34具.'4分J題号1134答薬T>AB題号10111213答案DARc巧78gA（；叮A门u1516J7ISHcVCB—#二、填空題匚本丈题具4小題.毎空m分，其讦疔打I：'1^1,1520.421,^-22,Z+2^3三■.解答题，启"異2・W-：!分-23.(I>/c4>=^in<4-4^os(4--^>=2站手旳冷¥=2X£只毎=辱i-4•■■.5fido££<£即2_—VWfII）因f（.r）=81d2（t—|=sin（2r—号九脈心、的最小正周期亍=警=巧（imwm•号］时忌―专丘［—专芳n因此当2^-y=一討"=0时J⑺e“=一唔;当2，v-y=y，即工=粤时J=1.所以/U）在九刼上的值岐制-织1L34.（1>园点则在扼物线C■/=丁上’战闭hCW>0）.又点竦牲施物线Q：y-=2p.v（p>0）上-故“尸=沖、叭=丄十（11）设点ACr“yJ,直线MA的方程为y=k（x—；）.（y~k（X—J+Vy联立方程组「消去力得（工=〃△=/一4(如一芒)=(^-2t)^=()9因此即直线MA的方程为y=2tx—则直线耐八的斜率小—从而同理，直线MB的方程为y=专』丁各,点伙一因此IMB1=^14-(|>|-f-d=f点A令-乡〉到直线MB冷龙-y+y=O的距离.±(^)+4=」2422i•/81-=・・■r+i故△MBA的面积1+T•T_27r12#o_27r32•25.(丄)若f(x)为偶函数侧对任意都有fC-x)=fS即ax'—bx—3=ax'+bx—3.亦即bx=0-则b=0;a>0,(U>由题意.得-加1.其中6=-|・aWI•則+Wa;(111) 对任意莎G[l・3]+g(刃W0恒成立等价于对任竞莎&一1,3],ar"+bx—3+Q—q)瘪0恒成立，且ar'4-bx—3—(龙一a>M0恒成立・即az'+(6+1)莎一&—3M()恒成立•且q'+(6—1)龙+a—3£0恒成立.分别令函数F(x)=ax'+(6+1)文一a—3,G(x)=ar*+(&—1)jc+zj—3.注意到a>0•故对任意龙E]1・3：FQ)冬0与G(x><0恒成立的充姜条件是F(iyo.F⑶£0.G⑴CO.G⑶<0.即b—2W0.84+3〃M0・2a+5—4f0录1Oa+36—6W0,亦即XZbM—翌・3•qb冬4—2a9X2一晋.因aW[1.3]•故一竽M2—晋M4-2aM2,因此从而f+65M疋+GX（—竽）=a2-I6a<-15t即/十60£-15,当且仅半〃=1』=_十时.等号成立.所以，十G”最大值是一"・。
