经济数学基础3形考作业四讲评资料.doc

《经济数学基础3》形考作业四讲评(满分100分)第4、5章 参数估计与假设检验一、单项选择题(每小题2分，共10分)1、设是来自正态总体（均未知）的样本，则（A）是统计量 A、 B、 C、 D、 分析：统计量不包含任何未知参数（详见教材P217统计量的定义）2、设是来自正态总体（均未知）的样本，则统计量（D）不是的无偏估计 A、 B、 C、 D、 分析：统计量是否为的无偏估计，就要看是否满足因为来自正态总体（均未知）的样本，所以；；；3、设都是参数的估计量，其中是参数的无偏估计量，若它们满足条件，则以下结论不正确的是（C） A、 比有效 B、 比有效 C、 最有效 D、 最有效分析：统计量是否为的无偏估计，就要看是否满足无偏估计中方差小者方差大的有效4、设是来自总体的一个样本，对于给定的，若存在统计量和，使得，则称是置信度为（A）的置信区间 A、 B、 C、 D、 分析：参阅教材P234定义4.7。

5、对正态总体方差的检验用的是（C）　A、 检验法 B、 检验法 C、 检验法 D、 检验法分析：参阅教材P268定义5.2.3二、填空题(每小题2分，共20分)1、组成样本的样品数量称为样本容量分析：详见教材P3样本容量的定义2、统计量就是不含未知参数的样本的函数分析：统计量不包含任何未知参数（详见教材P217统计量的定义）3、参数估计的两种方法是点估计和区间估计．常用的参数点估计有矩估计法和最大似然估计法两种方法分析：详见教材P225 4、比较估计量好坏的两个重要标准是无偏性，有效性分析：详见教材P2305、已知样本值为，则样本均值为，样本方差为分析：见第一章公式，（P16）6、设总体，样本容量，则样本均值落在区间（9，11）内的概率为分析：由总体，样本容量，根据抽样分布的定理4.2（P220）,若是来自正态总体的一组样本，则样本均值7、设是来自正态总体（已知）的样本值，按给定的显著性水平检验，需选取统计量分析：详见教材P264检验法的定义8、假设检验中的显著性水平为“弃真”错误, 即事件{当为真时拒绝}发生的概率分析：详见教材P262弃真错误的定义9、当方差未知时，检验所用的检验量是检验量。

分析：详见教材P266检验法的定义10、当参数的估计量满足时，则称为的无偏估计分析：统计量是否为的无偏估计，就要看是否满足详见教材P230定义4.5）三、解答题(每小题7分，共70分)1、设对总体得到一个容量为10的样本值4.5, 2.0, 1.0, 1.5, 3.5, 4.5, 6.5, 5.0, 3.5, 4.0试分别计算样本均值和样本方差分析：见第一章公式，（P16）2、在测量物体的长度时，得到三个测量值：3.00 2.85 3.15，若测量值，试求的最大估计值分析：根据教材P229例5的结论：，解答： 3、设总体的概率密度函数为 ，试分别用矩估计法和最大估计法估计参数分析：矩估计法是依据“当参数等于其估计量时，总体矩等于相应的样本矩”的原则，建立总体矩与相应样本矩之间的等式关系，从中解出参数的估计量最大估计法就是使似然函数在处取得极大值解答：（1）用矩估计法求的估计量由于总体的一阶原点矩为样本的一阶原点矩为,用样本的一阶原点矩估计总体的一阶原点矩，即令，得, 从中解得 ，即为所求的矩估计量2）用最大估计法求的估计量似然函数, 两边取对数得, 求导数，令, 从中解得即为所求的最大似然估计量。

4、设有一批钢珠，其直径服从，今随机抽查了八个，测得直径如下（单位mm）：，对给定的，(1)已知；(2)未知，请给出的置信度为的置信区间分析：这是期望的区间估计问题，参阅教材P234～P237的内容及例题解答：因为，，, 1）当时, 的置信度为0.99的置信区间为：，查正态分布数值表求得临界值，于是即的置信水平为0.99的置信区间是2）当未知的情况下，的置信度为0.99的置信区间为：因为，查分布临界值表可得，计算得即的置信水平为0.99的置信区间是5、测两点之间的直线距离5次，测得距离的值为（单位：m）：108.5 109.0 110.0 110.5 112.0测量值可认为是服从正态分布的，求与的估计值，并在（1）；（2）未知的情况下，分别求的置信度为0.95的置信区间分析：这是期望的区间估计问题，参阅教材P234～P237的内容及例题解答：, 1） 当时, 的置信度为0.95的置信区间为：，查正态分布数值表求得临界值，于是即的置信水平为0.95的置信区间是2）当未知的情况下，的置信度为0.95的置信区间为：因为，查分布临界值表可得，计算得即的置信水平为0.95的置信区间是。

6、测试某种材料的抗拉强度，任意抽取10根，计算所测数值的均值与方差，得 假设抗拉强度,试以95％的可靠性估计这批材料的抗拉强度的置信区间分析：这是期望的区间估计问题，参阅教材P234～P237的内容及例题解答：因为未知，故的置信度为0.95的置信区间为：因为，查分布临界值表可得，计算得即以95％的可靠性估计这批材料的抗拉强度的置信区间是7、设某产品的性能指标服从正态分布，从历史资料已知，抽查10个样品，求得均值为17，取显著性水平，问原假设是否成立？分析：这是正态总体的假设检验问题未知，已知，用检验法来检验解答：作假设由题中已知样本均值，，取检验统计量，计算检验量值, 已知显著性水平，查标准正态分布数值表得临界值因为，即小概率事件在一次试验中发生了，故拒绝8、某零件长度服从正态分布，过去的均值为20.0，现换了新材料，从产品中随机抽取8个样品，测得的长度为（单位：cm）：20.0, 20.2, 20.1, 20.0, 20.2, 20.3, 19.8, 19.5问用新材料做的零件平均长度是否起了变化？（）．分析：这是正态总体的假设检验问题未知，总体方差未知，用检验法来检验。

解答：作假设由于总体方差未知，故选用统计量已知，，计算样本均值、样本方差和统计量值， ,样本方差显著性水平，查分布临界值表（自由度是7）得因为故接受, 认为用新材料做的零件平均长度没有起变化9、从一批袋装食盐中随机抽取5袋称重，重量分别为（单位：g）：1000，1001，999，994，998假设这批食盐的重量服从正态分布，试问这批食盐重量的均值可否认为是1000g?( )分析：这是正态总体的假设检验问题未知，总体方差未知，用检验法来检验解答：作假设由于总体方差未知，故选用统计量已知，，计算样本均值、样本方差和统计量值， ,样本方差显著性水平，查分布临界值表（自由度是4）得因为故接受, 认为这批食盐重量的平均值为1000g10、正常人脉搏数均值为72次/分，，现某医生测得10例慢性四乙基铅中毒患者的脉搏如下：（单位：次/分）68，70，66，67，54，78，67，70，65，69（脉搏数服从正态分布，取）问：（1）四乙基铅中毒患者的脉搏数与正常人脉搏数有无显著差异？（2）如果方差未知，则两者的脉搏数有无显著差异？分析：这是正态总体的假设检验问题1）未知，已知，用检验法来检验2）未知，总体方差未知，用检验法来检验。

解答：由题中已知样本均值，，计算，，1）设 ,取检验统计量, 则已知显著性水平，查标准正态分布数值表得临界值因为，即小概率事件在一次试验中发生了，故拒绝故拒绝，认为四乙基铅中毒患者的脉搏数与正常人脉搏数有显著差异2）设,取检验统计量，则, 显著性水平，查分布临界值表（自由度是9）得因为故拒绝，认为两者脉搏数有显著差异。