科氏效应与科氏加速度.docx

科氏效应和科氏加速度科氏效应最初由法国的气象学家科里奥利在 1835 年在论文上进行理论描述，并提出科氏力的概念一下通过建立双坐标系向量空间来阐述科氏力和科氏加速度的推导如图所示，O’X’Y’Z’为旋转坐标系，它绕惯性坐标系 OXYZ 的 Z 轴进行转动，令旋转坐标系瞬时角速度为 ，瞬时角加速度为 ，并假设动点 M 在旋转坐标系中作相对运动根据动𝜔 ε点运动的向量合成定理，动点 M 的绝对速度为：（2-1）𝑣𝑎= 𝑣𝑟+ 𝑣𝑒其中 为动点 M 的绝对速度， 为动点 M 相对于旋转坐标系的相对速度， 为动点 M 的𝑣𝑎 𝑣𝑟 𝑣𝑒牵连速度对式（2-1）进行一阶求导，可得动点 M 的绝对加速度为：（2-2）𝑎𝑎= 𝑑𝑣𝑟𝑑𝑡+ 𝑑𝑣𝑒𝑑𝑡其中 为动点 M 的绝对加速度𝑎𝑎此外动点 M 的牵连速度和牵连加速度由以下两式可分别进行表征：(2-3)𝑣𝑒= 𝜔× 𝑟(2-4)𝑎𝑒= ε× 𝑟+ 𝜔× 𝑣𝑒其中 为动坐标系相对于惯性坐标系的径向速度， 为 M 的牵连加速度𝑟 𝑎𝑒对动点 M 的牵连速度进行求导，可以得到一个牵连加速度的合成式，如下式所示：𝑑𝑣𝑒𝑑𝑡= 𝑑𝜔𝑑𝑡× 𝑑𝑟𝑑𝑡= ε×𝑟+ 𝜔× 𝑣𝑒+ 𝜔× 𝑣𝑟= 𝑎𝑒+ 𝜔× 𝑣𝑟另外，当对 M 的相对速度求导可得以下合成结果：𝑑𝑣𝑟𝑑𝑡= 𝑎𝑟+ 𝜔× 𝑣𝑟其中 为 M 点的相对加速度。

将式（2-5）和（2-7）代入式（2-2）得到完整的 M 点绝𝑎𝑟对加速度公式：(2-7)𝑎𝑎= 𝑑𝑣𝑟𝑑𝑡+ 𝑑𝑣𝑒𝑑𝑡= 𝑎𝑟+ 𝑎𝑒+2𝜔× 𝑣𝑟令：𝑎𝑘=2𝜔× 𝑣𝑟则式（2-7 ）可以写成：𝑎𝑎= 𝑎𝑟+ 𝑎𝑒+ 𝑎𝑘其中 被称为后人根据克里奥立名字命名的科氏加速度，当其作用在质量上便形成了所谓𝑎𝑘的科氏力通过前面的论述可知，当物体的牵连运动为转动时，物体的牵连运动必要与物体的相对运动的互相作用，使物体本身具有除了绝对加速度和相对加速度这两个分量外的另一个分量——科氏加速度分量根据式（2-8）可知，科氏加速度的大小分别与转动角速度的大小和质点速度成正比关系，因此通过测量旋转物体的科氏加速度或科氏力，在运动物体的相对速度已知或受控的条件下便可以测得旋转坐标系的角速度 ω通常，旋转坐标系被固定在被测物体上，根据上述分析可知被测物体的角速度可以通过测量旋转物体的科氏加速度或科氏力被测出另外，根据式（2-8）的表述，科氏加速度是转动坐标系角速度 ω 和物体相对运动速度 的叉乘，它的方向与由角速度 ω 和相对运动速度 构成的平𝑣𝑟 𝑣𝑟面垂直。

为了利用这种相互垂直关系，所以通常将振动式微机械陀螺所需的振动模态设计为相互垂直的形式，使质量块驱动模态方向即为相对运动方向，检测模态方向为科氏加速度的方向。