三系统能控性.ppt

第三节 系统的能控性Monday, September 16, 20241§7.3 系统的能控性 性系统的定性分析中，系统的能控、能观测性分析是一个很重要的内容它们是系统的两个基本属性 能控性和能观测性描述了输入 对状态 的控制能力和对状态的反映能力我们知道系统的动态性能受闭环零、极点的支配用闭环输入反馈难以任意配置零、极点，只能由状态反馈来实现能任意支配状态和观测状态就显得很重要了这就是研究系统能控性和能观测性的目的Monday, September 16, 20242一、能控性定义：①系统能控性直观概念：[例7-3-1]：系统的结构图如下：显然，只能控制 而不能影响 ，我们称状态变量 是可控的，而 是不可控的只要系统中有一个状态变量是不可控的，则该系统是不可控的Monday, September 16, 20243[例7-3-2]：系统传递函数为： ，其信号流图如下○○○○○○可见，输入 到所有的状态变量都有一条通道相连，所以系统状态完全可控。

Monday, September 16, 20244②能控性定义： 线性定常连续系统的状态方程为： ，如果存在一个无约束的控制 ，能在有限的时间t内，把系统从任意状态 转移到任意其他的状态 ，则称系统状态完全能控，简称系统能控 对于简单的系统，可以根据能控性的定义或方块图（信号流图）来判断系统的可控性（见例7-3-1和例7-3-2）但是对于较复杂的系统，用上述方法可能会出现错误，需要借助一些定理来判断Monday, September 16, 20245二、能控性判据：1、能控性判据Ⅰ：线性定常连续系统 中，状态完全能控的充分必要条件是能控性矩阵 满秩 即 若输入 ，则： ①①当 为单输入（标量）时， 为 方阵。

此时系统能控的充要条件是： 为非奇异阵[讨论]：②②当 为多输入时（矢量）时， 为 维矩阵，求秩困难可用下列方法解决： Monday, September 16, 20246[例7-3-3]：上式为线性定常连续的单输入系统，我们称之为可控标准型所以 非奇异，不论 取何值，系统都是状态能控的Monday, September 16, 20247[例7-3-4]：系统的动态方程为： 确定能控性条件○○○○○○[解]：信号流图如下：从信号流图从信号流图中可以看出， 能控， 能控的条件是 所以系统完全可控的条件是 若用能控性判据若用能控性判据Ⅰ判断：判断： 若要 非奇异，只要求 即可Monday, September 16, 202482.能控性判据Ⅱ：能控性判据Ⅰ只能判定系统是否可控，而不能说明哪些状态变量可控，哪些状态变量不可控。

可控性判据Ⅱ要解决这个问题设系统的状态方程为：①当 有互异特征根时 时，必存在非奇异阵 ，作线性变换 有：式中，Monday, September 16, 20249 从上式看出：若 阵中某行元素全为零，则此行对应的状态变量不可控如果有若干行元素全为零，则有若干个状态变量不可控如果 中没有元素全为零的行，则 可控 可控时， 可控吗？ [结论结论]：非奇异线性变换不改变系统的能控性非奇异线性变换不改变系统的能控性Monday, September 16, 202410[说明说明]线性变换后，系统的能控性矩阵为：因为， 均满秩，所以 满秩，故 能控[判据判据]：：设线性连续定常系统 的特征值 互异，则系统状态完全能控的充要条件是：经非奇异线性变换后的对角标准型 中的 阵不包含元素全为零的行。

其中， Monday, September 16, 202411②当 有重特征根时，必可化为约当阵作线性变换 [判据判据]设系统具有重特征值，其中 ，则系统状态能控的充要条件是：经非奇异线性变换后的约当标准型中，与每个约当块的最后一行相对应的 阵的行，其元素不全为零Monday, September 16, 202412[说明说明]把状态方程化成约当标准型，把n个状态变量按照特征值分成k组，各组之间没有耦合关系要保证系统能控，必须使各组的状态变量都受输入 的控制在每一个约当块中对应的状态变量是互相耦合的其耦合关系如下（以 为例）：假设：它对应的状态变量为 ，则：只要 ，则 与 有关，不论 是否为零 都与 有关，所以 可控表示约当块最大部分的状态变量受u的控制，则相当于该约当块的一组状态变量都受u的控制。

Monday, September 16, 202413[例7-3-5]：状态方程为： 试判定其稳定性 [解]：由 得 :对应的特征向量为： 对角化转换阵为： 中无全为零的行，所以系统可控Monday, September 16, 202414小结n 能控性定义n能控性判据1n能控性判据2Monday, September 16, 202415。