《固体物理·黄昆》复件-第七章(2).ppt

《固体物理《固体物理··黄昆》复件黄昆》复件- -第七章第七章(2)(2)选选x坐标沿垂直发射面方向，则发射电流密度：坐标沿垂直发射面方向，则发射电流密度：与热电子发射电流密度相比较，得与热电子发射电流密度相比较，得结论：热电子发射的功函数直接给出势阱的深度结论：热电子发射的功函数直接给出势阱的深度 功函数功函数量子理论图像：量子理论图像：电子的能量电子的能量将电子看作准经典粒子，电子的速度将电子看作准经典粒子，电子的速度单位体积中，在单位体积中，在 中量子态数：中量子态数：费米分布函数费米分布函数内平均电子数内平均电子数离开金属表面满足离开金属表面满足功函数功函数与热电子发射电流密度相比较与热电子发射电流密度相比较W ：：导带中费密能级附近的电子离开金属必须做的功导带中费密能级附近的电子离开金属必须做的功与经典情况相类比，直接得与经典情况相类比，直接得 EF0xVW金属金属真空真空 EF0xVW金属金属真空真空二、二、 不同金属中电子的平衡和接触电势不同金属中电子的平衡和接触电势 任意两块不同的金属任意两块不同的金属A和和B相互接触，由于两块金属的相互接触，由于两块金属的费米能级费米能级不同，相互接触时发生不同，相互接触时发生电子交换电子交换，达到平衡，达到平衡后，在两块金属中产生了后，在两块金属中产生了接触电势差接触电势差。

电子从费米能级较高的金属流向费米能级较低的金属电子从费米能级较高的金属流向费米能级较低的金属达到平衡时，两块金属的费米能级相同达到平衡时，两块金属的费米能级相同，接触电势差补，接触电势差补偿了原来两块金属的费米能级差偿了原来两块金属的费米能级差WAWB(EF)B(EF)A金属金属A金属金属BWAWBEF金属金属A金属金属BeVAB接触电势差接触电势差:金属金属1：带正电，：带正电，VA > 0，静电势能－，静电势能－eVA< 0 金属金属2：带负电，：带负电，VB < 0，静电势能－，静电势能－eVB> 0一、分布函数方法和玻耳兹曼方程一、分布函数方法和玻耳兹曼方程 平衡时，电子的分布遵从平衡时，电子的分布遵从Fermi－－Dirac统计，统计，f = f(E)，，E = E(k) 有外场（如电场、磁场或温度梯度场）时，电有外场（如电场、磁场或温度梯度场）时，电子也会很快达到一个新的定态分布因此，可以定子也会很快达到一个新的定态分布因此，可以定义一个非平衡态的分布函数，确定后可用来计算电义一个非平衡态的分布函数，确定后可用来计算电流密度此函数可写成与位置、波矢、时间有关的流密度。

此函数可写成与位置、波矢、时间有关的形式 f(r, k, t)§7.3 金属中电子的输运问题金属中电子的输运问题达到稳定状态时，分布函数的时间变化率来自两方面：达到稳定状态时，分布函数的时间变化率来自两方面： (1) 漂移变化：漂移变化：电子在外场作用下的加速运动电子在外场作用下的加速运动; (2) 碰撞变化：碰撞变化：电子与晶格或缺陷碰撞而引起分布函数电子与晶格或缺陷碰撞而引起分布函数的变化 描述分布函数时间变化率的方程，玻耳兹曼方程：描述分布函数时间变化率的方程，玻耳兹曼方程：定态方程：定态方程：平衡时电子在正空间和倒空间分布平衡时电子在正空间和倒空间分布麦克斯韦分布给出：麦克斯韦分布给出：v到到v+dv内的粒子数内的粒子数在在k空间，空间，dk内的状态数目为内的状态数目为自旋自旋用用f0[E(k), t]表示费米函数，并考虑单位体积内的电表示费米函数，并考虑单位体积内的电子数（令子数（令V=1））密度密度E(k)=E(-k)f0[E(k), T]对于对于k，，-k是对称的，而它们的电流是对称的，而它们的电流-qv(k)和和-qv(-k)相反，因而恰好抵消相反，因而恰好抵消E=常数情况常数情况欧姆定律欧姆定律电子在恒定外场作用下，电子达到一个新的动态统计电子在恒定外场作用下，电子达到一个新的动态统计分布。

可用一个与平衡时相似的分布函数分布可用一个与平衡时相似的分布函数f(k)描述，描述，k空间内单位体积内的电子数为空间内单位体积内的电子数为它们的速度可写出它们的速度可写出v(k)，则对电流密度贡献为，则对电流密度贡献为积分积分只要确定了分布函数只要确定了分布函数f(k)，即可直接计算，即可直接计算j简单电子论中，解释欧姆定律的主要物理基础简单电子论中，解释欧姆定律的主要物理基础Ø电子在电场电子在电场E作用下加速作用下加速Ø电子由于碰撞失去定向运动电子由于碰撞失去定向运动E作用下电子分布在作用下电子分布在k空间的运动速度空间的运动速度碰撞效果是使分布恢复平衡，假设电子有一定的碰撞碰撞效果是使分布恢复平衡，假设电子有一定的碰撞自由时间自由时间 ，而且一旦碰撞完成后电子完全丧失在电场，而且一旦碰撞完成后电子完全丧失在电场中获得的定向运动，中获得的定向运动，k空间类似空间类似通过分布函数来研究输运过程，可概括为一个关于分通过分布函数来研究输运过程，可概括为一个关于分布函数的微分方程布函数的微分方程—玻耳兹曼方程玻耳兹曼方程 f(k, t)的物理意义：在的物理意义：在t时刻，电子位置处在状态处时刻，电子位置处在状态处在在k－－k+dk范围内的电子数。

范围内的电子数1）漂移项：）漂移项：在在E、、B作用下作用下流体力学连流体力学连续性原理续性原理▽▽T=0，分布函数与，分布函数与r无关无关电磁场引起电磁场引起的变化为的变化为0 f(r, k, t)的物理意义：在的物理意义：在t时刻，电子位置处在时刻，电子位置处在r－－r+dr体积元内，状态处在体积元内，状态处在k－－k+dk范围内的电子数范围内的电子数1）漂移项：）漂移项： 流体力学连续性原理流体力学连续性原理▽▽T≠0，分布函数与，分布函数与r有关有关2）碰撞项）碰撞项由于晶格原子振动，或杂质存在等，碰撞时，电子从状由于晶格原子振动，或杂质存在等，碰撞时，电子从状态态k跃迁到跃迁到k'，相当于正空间从，相当于正空间从v变得变得v'散射：电子态由于碰撞而发生的变化，跃迁几率函数散射：电子态由于碰撞而发生的变化，跃迁几率函数不考虑自旋的变化不考虑自旋的变化d3k内的粒子数为内的粒子数为 t内跃迁的数目为内跃迁的数目为k态状态数态状态数k'态未被占态未被占据的状态数据的状态数积分得因跃迁而积分得因跃迁而失去的粒子数失去的粒子数k态失去的粒子数态失去的粒子数对调对调k,k'即得即得k态态得到的粒子数得到的粒子数得得k态内粒子数变化态内粒子数变化碰撞引起碰撞引起f的变化率为的变化率为注意：碰撞只取决于注意：碰撞只取决于k，，k'态跃迁几率，与态跃迁几率，与r无关无关描述描述跃迁到跃迁到k态引起态引起k态电子态电子的增加对分布函数的影响的增加对分布函数的影响描述描述跃迁出跃迁出k态引起态引起k态电子态电子的减少对分布函数的影响的减少对分布函数的影响将漂移和碰撞项代入定态玻耳兹曼方程，得：将漂移和碰撞项代入定态玻耳兹曼方程，得：考虑考虑定态（与时间无关）的导电问题：定态（与时间无关）的导电问题：利用：利用：以及以及f与位置与位置r无关的情况：无关的情况：方程化为：方程化为：弛豫时间近似弛豫时间近似弛豫时间近似下的碰撞项弛豫时间近似下的碰撞项f0：平衡时的费米函数，：平衡时的费米函数，  (k) ：弛豫时间：弛豫时间在在t = 0 时撤去外场时撤去外场 t = 0 时时, f = f0+  f0，， 弛豫时间近似的假设认为，碰撞促使分布弛豫时间近似的假设认为，碰撞促使分布函数偏离平衡分布的部分以指数的形式消失。

函数偏离平衡分布的部分以指数的形式消失7.4 弛豫时间近似和导电率公式弛豫时间近似和导电率公式弛豫时间弛豫时间 基本上是系统恢复平衡所用的时间基本上是系统恢复平衡所用的时间Boltzmann方程可简化为方程可简化为积分：积分：通常将通常将 f 按按 E的幂级数的幂级数展开，采用展开，采用逐步逼近法逐步逼近法求解求解Boltzmann方程方程 f = f0 + f1 + f2 +一般电导服从欧姆定律，相当于弱场情形，分布一般电导服从欧姆定律，相当于弱场情形，分布函数只需考虑到函数只需考虑到E的一次幂的一次幂电流密度可直接进行积分：电流密度可直接进行积分：电导率电导率第一项即平衡分布时电流为零第一项即平衡分布时电流为零即欧姆定律即欧姆定律由由 f0/  E函数近似函数近似 函数的性质可知，函数的性质可知，电导率决定于费电导率决定于费米面米面EF附近的情况附近的情况考虑各向同性情形，假设导电电子有效质量均为考虑各向同性情形，假设导电电子有效质量均为m*各向同性情形，各向同性情形，  与与 k 无关，则无关，则忽略（忽略（kBT/EF0)2以及高次项，以及高次项，可得可得电导率决定于费米面电导率决定于费米面EF附近的情况。

附近的情况对电子受到的晶格散射的分析表明：对电子受到的晶格散射的分析表明：（（1））当温度较高时，当温度较高时，1/  与与 T 成正比成正比，因此解释了，因此解释了金属电阻与温度成正比的事实经典理论无法金属电阻与温度成正比的事实经典理论无法解释）解释）（（2））1/  与与能能态态密密度度成成正正比比，，因因此此解解释释了了过过渡渡金金属属具具有有高高电电阻阻率率的的事事实实过过渡渡金金属属 d 能能带带有有很很高高的能态密度的能态密度3））低低温温下下，，考考虑虑到到晶晶格格振振动动模模式式数数的的减减少少和和散散射射角角度度对对效效率率的的影影响响，，金金属属的的电电阻阻率率在在低低温温极极限随限随 T5 变化变化Wiedemann－－Franz定律定律热导率：热导率：电导率：电导率：热导率：热导率：Wiedemann－Franz定律jxBqxyz0EH 将一通电的导体放在磁场中，若磁场方向与将一通电的导体放在磁场中，若磁场方向与电流方向垂直，那么，在第三个方向上会产生电电流方向垂直，那么，在第三个方向上会产生电位差，这种现象称为位差，这种现象称为Hall效应效应正电荷正电荷q受的力：受的力：稳定时，稳定时，F＝＝0Hall效应又由于又由于—— Hall系数系数对于自由电子：对于自由电子：q =-en：单位体积中的载流子数，即载流子浓度：单位体积中的载流子数，即载流子浓度由由Hall系数的测量不仅可以判断载流子的种类（带正电系数的测量不仅可以判断载流子的种类（带正电还是带负电），而且还是测量载流子浓度的重要手段还是带负电），而且还是测量载流子浓度的重要手段　　进入夏天，少不了一个热字当头，电扇空调陆续登场，每逢此时，总会想起　　进入夏天，少不了一个热字当头，电扇空调陆续登场，每逢此时，总会想起那一把蒲扇。

蒲扇，是记忆中的农村，夏季经常用的一件物品　　记忆中的故那一把蒲扇蒲扇，是记忆中的农村，夏季经常用的一件物品　　记忆中的故乡，每逢进入夏天，集市上最常见的便是蒲扇、凉席，不论男女老少，个个手持乡，每逢进入夏天，集市上最常见的便是蒲扇、凉席，不论男女老少，个个手持一把，忽闪忽闪个不停，嘴里叨叨着一把，忽闪忽闪个不停，嘴里叨叨着“怎么这么热怎么这么热”，于是三五成群，聚在大树，于是三五成群，聚在大树下，或站着，或随即坐在石头上，手持那把扇子，边唠嗑边乘凉孩子们却在周下，或站着，或随即坐在石头上，手持那把扇子，边唠嗑边乘凉孩子们却在周围跑跑跳跳，热得满头大汗，不时听到围跑跑跳跳，热得满头大汗，不时听到“强子，别跑了，快来我给你扇扇强子，别跑了，快来我给你扇扇”孩子们才不听这一套，跑个没完，直到累气喘吁吁，这才一跑一踮地围过了，这时子们才不听这一套，跑个没完，直到累气喘吁吁，这才一跑一踮地围过了，这时母亲总是，好似生气的样子，边扇边训，母亲总是，好似生气的样子，边扇边训，“你看热的，跑什么？你看热的，跑什么？”此时这把蒲扇，此时这把蒲扇，是那么凉快，那么的温馨幸福，有母亲的味道！　　蒲扇是中国传统工艺品，在是那么凉快，那么的温馨幸福，有母亲的味道！　　蒲扇是中国传统工艺品，在我国已有三千年多年的历史。

取材于棕榈树，制作简单，方便携带，且蒲扇的表我国已有三千年多年的历史取材于棕榈树，制作简单，方便携带，且蒲扇的表面光滑，因而，古人常会在上面作画古有棕扇、葵扇、蒲扇、蕉扇诸名，实即面光滑，因而，古人常会在上面作画古有棕扇、葵扇、蒲扇、蕉扇诸名，实即今日的蒲扇，江浙称之为芭蕉扇六七十年代，人们最常用的就是这种，似圆非今日的蒲扇，江浙称之为芭蕉扇六七十年代，人们最常用的就是这种，似圆非圆，轻巧又便宜的蒲扇　　蒲扇流传至今，我的记忆中，它跨越了半个世纪，圆，轻巧又便宜的蒲扇　　蒲扇流传至今，我的记忆中，它跨越了半个世纪，也走过了我们的半个人生的轨迹，携带着特有的念想，一年年，一天天，流向长也走过了我们的半个人生的轨迹，携带着特有的念想，一年年，一天天，流向长长的时间隧道，袅长的时间隧道，袅结束。