广东省河源市东埔中学高二数学理知识点试题含解析.docx
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广东省河源市东埔中学高二数学理知识点试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 某单位有老年人27人，中年人54人，青年人81人，为了调查他们的身体状况的某项指标，需从他们中间抽取一个容量为36样本，则老年人、中年人、青年人分别各抽取的人数是( )A. 6，12，18 B. 7，11，19 C.6，13，17 D.7，12，17参考答案：A略2. 等比数列的前3项的和等于首项的3倍，则该等比数列的公比为（ ）A．－2 B．1 C．－2或1 D．2或－1参考答案：C略3. 已知，当取最小值时，的值等于（ ）A． B．－ C．19 D．参考答案：A 4. 阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，输出的S的值等于（ ）A．18 B．20 C．21 D．40参考答案：B【考点】E7：循环结构．【分析】算法的功能是求S=21+22+…+2n+1+2+…+n的值，计算满足条件的S值，可得答案．【解答】解：由程序框图知：算法的功能是求S=21+22+…+2n+1+2+…+n的值，∵S=21+22+1+2=2+4+1+2=9＜15，S=21+22+23+1+2+3=2+4+8+1+2+3=20≥15．∴输出S=20．故选：B．【点评】本题考查了直到型循环结构的程序框图，根据框图的流程判断算法的功能是解题的关键．5. 已知函数的定义域为,的定义域为,则=（ ▲ ）A． B． C． D．参考答案：A6. 已知定义在R上的函数满足 ，当 时， 则函数 的零点的个数（ ）A. 3 B. 4 C. 5 D. 6参考答案：D7. 已知F1、F2为椭圆的左、右焦点，若M为椭圆上一点，且△MF1F2的内切圆的周长等于,则满足条件的点M有( )个A、0 B、1 C、2 D、4参考答案：C略8. 对于常数，“”是“方程的图像为椭圆”的（ ）A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件参考答案：B略9. 直线和圆的位置关系是（ ）A．相离 B．相切 C．相交不过圆心 D．相交过圆心参考答案：A10. 在中, ， ,点在上且满足,则等于( )A． B． C． D． 参考答案：D二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 计算 .参考答案：i12. 命题“， ”的否定是 ． 参考答案：13. 圆x2+y2=9的切线MT过双曲线﹣=1的左焦点F，其中T为切点，M为切线与双曲线右支的交点，P为MF的中点，则|PO|﹣|PT|= ．参考答案：2﹣3【考点】圆与圆锥曲线的综合；双曲线的简单性质．【分析】由双曲线方程，求得c=，根据三角形中位线定理和圆的切线的性质，可知|PO|=|PF′|，|PT|=|MF|﹣|FT|，并结合双曲线的定义可得|PO|﹣|PT|=|FT|﹣（|PF|﹣|PF′|）=2﹣3．【解答】解：设双曲线的右焦点为F′，则PO是△PFF′的中位线，∴|PO|=|PF′|，|PT|=|MF|﹣|FT|，根据双曲线的方程得：a=3，b=2，c=，∴|OF|=，∵MF是圆x2+y2=9的切线，|OT|=3，∴Rt△OTF中，|FT|==2，∴|PO|﹣|PT|=|PF′|﹣（|MF|﹣|FT|）=|FT|﹣（|PF|﹣|PF′|）=2﹣3，故答案为：2﹣3．14. （1）直三棱柱的各顶点都在同一球面上，若,，则此球的表面积等于 。
（2） 已知：是定义在R上的不恒为零的函数，且对任意a、b，满足：，且，则数列{an}的通项公式an=_____.参考答案：（1） （2） 15. 一束光线从点出发经轴反射到圆C：上的最短路程是 . 参考答案：4略16. 设，那么的值为________．参考答案：17. 已知函数f（x）=13﹣8x+x2，且f′（a）=4，则实数a的值 ．参考答案：3【考点】63：导数的运算．【分析】根据题意，对函数f（x）求导可得f′（x），又由f′（a）=4，可得2a﹣8=4，解可得a的值，即可得答案．【解答】解：根据题意，函数f（x）=13﹣8x+x2，则其导函数f′（x）=2x﹣8，若f′（a）=4，则有2a﹣8=4，解可得a=3；故答案为：3．三、 解答题：本大题共5小题，共72分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本小题满分12分）如图，在三棱锥P—ABC中，D，E，F分别为棱PC，AC，AB的中点已知PA⊥AC， PA=6，BC=8,DF=5.求证：（1）直线PA∥平面DFE；（2）平面BDE⊥平面ABC参考答案：(1)因为D，E分别为PC,AC的中点，所以DE∥PA.又因为PA平面DEF，DE平面DEF，所以直线PA∥平面DEF.(2)因为D，E，F分别人棱PC,AC，AB的中点，PA＝6，BC＝8，所以DE∥PA，DE＝PA＝3，EF＝BC＝4．又因为DF＝5，故DF2＝DE2+EF2，所以∠DEF=90。
即DE⊥EF.又PA⊥AC，DE∥PA，所以DE⊥AC.因为AC∩EF=E，AC平面ABC，EF平面ABC，所以DE⊥平面ABC又DE平面BDE，所以平面BDE⊥平面ABC19. （本小题满分12分）若二次函数满足，且.(1)求的解析式；(2)若在区间上，不等式恒成立，求实数m的取值范围.参考答案：(1)由得，.∴.又，∴，即，∴，∴.∴.(2) 等价于，即，要使此不等式在上恒成立，只需使函数在的最小值大于即可．∵在上单调递减，∴，由，得.20. 已知p：方程有两个不等的负实根；q：方程无实根．若p或q为真，p且q为假，求实数m的取值范围．参考答案：略21. 设离散型随机变量X的分布列为X01234P020.10.10.3m 求：（1）的分布列；（2）求的值.参考答案：（1）见解析；（2）0.7【分析】根据概率和为1列方程，求得m的值.（1）根据分布列的知识，求得对应的分布列.（2）利用求得的值.【详解】由分布列的性质知：，解得（1）由题意可知，，，所以的分布列为：135790.20.10.10.303 （2）【点睛】本小题主要考查分布列的计算，属于基础题.22. 已知展开式前三项的二项式系数和为22．（1）求n的值；（2）求展开式中的常数项；（3）求展开式中二项式系数最大的项．参考答案：（1）6；（2）60；（3）.【分析】（1）利用公式展开得前三项，二项式系数和为22，即可求出n．（2）利用通项公式求解展开式中的常数项即可．（3）利用通项公式求展开式中二项式系数最大的项．【详解】解：由题意，展开式前三项的二项式系数和为22．（1）二项式定理展开：前三项二项式系数为：，解得：或舍去．即n的值为6．（2）由通项公式，令，可得：．展开式中的常数项为；（3）∵n是偶数，展开式共有7项则第四项最大展开式中二项式系数最大的项为．【点睛】本题主要考查二项式定理的应用，通项公式的有关计算，属于基础题．。
