等腰三角形的判定 (3).ppt

等腰三角形的判定等腰三角形的判定制作人：贾玉芬制作人：贾玉芬2003年年12月月4日日学习目标：学习目标：l会推证等腰三角形的判定定理及其推论，并会会推证等腰三角形的判定定理及其推论，并会阐述等腰三角形的判定定理及其推论；阐述等腰三角形的判定定理及其推论；l会运用等腰三角形的判定定理证明一个三会运用等腰三角形的判定定理证明一个三角形是等腰三角形；角形是等腰三角形；l会综合应用等腰三角形性质定理和判定会综合应用等腰三角形性质定理和判定定理已知：如图（已知：如图（1），），△△ABC是等腰三角形，则可得是等腰三角形，则可得 = ,∠∠ =∠∠ ,根据根据( ).复习提问：复习提问：AB CA(1)ABACBC等腰三角形的两个底角相等等腰三角形的两个底角相等等腰三角形的性质定理：等腰三角形的两等腰三角形的性质定理：等腰三角形的两个底角相等简写成个底角相等简写成“等边对等角等边对等角”））逆命题：如果一个三角形有两逆命题：如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对个角相等，那么这两个角所对的边也相等。

的边也相等例题解析：例题解析：等腰三角形的判定定理：等腰三角形的判定定理：如果一个三角形有两个角相等如果一个三角形有两个角相等,那么这两个角所对的那么这两个角所对的边也相等边也相等简写成简写成“等角对等边等角对等边”））已知：已知：△△ABC中，中，∠∠B=∠∠C,如图如图求证：求证：AB=AC证明：作证明：作∠∠BAC的平分线的平分线AD，则，则∠∠1 = ∠∠2在在△△BAD和和△△CAD中，中，∴△∴△BAD≌△≌△CAD（（AAS））∴∴AB=AC（全等三角形对应边相等）（全等三角形对应边相等）ACBD21∠ ∠B=∠ ∠C∠ ∠1 = ∠ ∠2AD=AD (公共边公共边) 反馈练习：反馈练习：1、已知：如图（、已知：如图（2），），∠∠A=36°, ∠∠DBC=36°, ∠∠C=72°,计算计算∠∠1和和∠∠2的的度数，并说明图中有哪些是等腰三角形度数，并说明图中有哪些是等腰三角形2、已知：如图（、已知：如图（3），），CD是等腰直角是等腰直角三角形三角形ABC斜边上的高，找出图中有斜边上的高，找出图中有哪些等腰直角三角形？哪些等腰直角三角形？ABCD36°1236°°72答：答： ∠∠1= 72°, ∠∠2= 36°△△ABC、、 △△ABD、、、、 △△BDC是等腰三角形。

是等腰三角形2）ACBD┐（3）答：答：△△ABC、、△△ADC、、 △△CBD是等腰直角三角形是等腰直角三角形3、已知：如图（、已知：如图（4），），∠∠A=∠∠B=∠∠C，则，则可得可得△△ABC是是 三角形推论推论1：三个角都相等的三角形：三个角都相等的三角形是等边三角形是等边三角形4、已知：如图（、已知：如图（5），），AB=AC，则，则∠∠ =∠∠ ；若；若∠∠A=60°，则，则可得可得∠∠B= °∠∠C= °则则△△ABC是是 三角形推论推论2：有一个角等于：有一个角等于60°的等腰三角形的等腰三角形是等边三角形是等边三角形4））ABCABC（（5））60°60°60°60°60°60°等边等边等边等边CB6060求证：如果三角形一个外角的平分线平行于三角求证：如果三角形一个外角的平分线平行于三角形的一边，那么，这个三角形是等腰三角形形的一边，那么，这个三角形是等腰三角形已知：如图（已知：如图（6））, ∠∠CAE是是△△ABC的外角，的外角，∠∠1=∠∠2，，AD∥∥BC，，求证：求证：AB=AC。

证明：证明：∵∵AD∥∥BC，， ∴∠∴∠1=∠∠B（两直线平行，（两直线平行，同位角相等）同位角相等） ∠∠2=∠∠C（两直线平行，（两直线平行，内错角相等）内错角相等） ∵∵ ∠∠1=∠∠2，， ∴∠∴∠B=∠∠C ∴∴AB=AC（等角对等边）（等角对等边）知识应用：知识应用：（6）AEBC12D巩固练习：巩固练习：1、根据下列条件指出各个图形、根据下列条件指出各个图形中哪个三角形是等腰三角形？中哪个三角形是等腰三角形？（（1）如图（）如图（7），），BD平分平分∠∠ABC，，DE∥∥AB;（（2）如图（）如图（8），），AD平分平分∠∠BAC,CE∥∥AD;ABECD(7)答：答： △△BED是等腰三角形是等腰三角形3(8)证明：证明：∵∵AD平分平分∠∠BAC ∴∠∴∠1=∠∠2 ∵∵AD∥∥EC ∴∠∴∠1=∠∠E, ∠∠2=∠∠3 ∴∠∴∠3=∠∠E ∴△∴△ACE是等腰三角形是等腰三角形BDCEA212、已知：如图（、已知：如图（9），），AD∥∥BC，，BD平分平分∠∠ABC，，求证：求证：AB=AD。

ABCD312(9)证明：证明：∵∵BD平分平分∠∠ABC∴∠∴∠1=∠∠2∵∵AD∥∥BC∴∠∴∠2=∠∠3∴∠∴∠1=∠∠3∴∴AB=AD（等角对等边（等角对等边）4、已知：如图（、已知：如图（11），），AB=AD，，∠∠ADC=∠∠ABC,求证：求证：CB=CDABCD证明：连接证明：连接BD∵∵AB=AD∴∠∴∠ABD∠∠ADB（等边对等角）（等边对等角）又又∵∠∵∠ABC=∠∠ADC∴∠∴∠ABC-∠∠ABD=∠∠ADC-∠∠ADB即，即，∠∠CBD=∠∠CDB∴∴CB=CD（等角对等边（等角对等边）（（11））3、已知：如图（、已知：如图（10），），∠∠1=∠∠2，， ∠∠3=∠∠4，，DE∥∥BC;求证：求证：DE=DB+ECABDCEF1234（（10））证明：证明：∵∵DE∥∥BC∴∠∴∠2=∠∠DFB,∠∠3=∠∠EFC又又∵∠∵∠1=∠∠2，，∠∠3=∠∠4∴∠∴∠1=∠∠DFB，，∠∠4=∠∠EFC∴∴DF=BD, EF = EC又又∵∵DE=DF+EF∴∴DE=DB+EC小结：小结：1、证明三角形是等腰三角形的方法：、证明三角形是等腰三角形的方法：（（1）等腰三角形的定义；）等腰三角形的定义；（（2）等腰三角形的判定定理。

等腰三角形的判定定理2、证明三角形是等边三角形的方法：、证明三角形是等边三角形的方法：（（1）等边三角形的定义；）等边三角形的定义；（（2）推论）推论1：三个角都相等的三角形是等边三角形；：三个角都相等的三角形是等边三角形；（（3）推论）推论2：有一个角等于：有一个角等于60°的等腰三角形是等边三的等腰三角形是等边三角形再见！再见！。