第二章平面体系的几何组成分析课件.ppt

第二章：平面体系的几何第二章：平面体系的几何组成分析组成分析2-12-1概述概述2-22-2平面体系的自由度平面体系的自由度2-32-3平面体系的几何组成分析平面体系的几何组成分析 平面杆件结构，是由若干根杆件构成的能支承荷载的平面杆件体系，而任一杆件体系却不一定能作为结构8888 本节内容：研究结构的组成规律和合理形式前提条件：不考虑结构受力后由于材料的应变而产生的微小变形，即把组成结构的每根杆件都看作完全不变形的刚性杆件一、术语简介（图-1-1）、几何不变体系：在荷载作用下能保持其几何形状和位置都不改变的体系称之几何可变体系：在荷载作用下不能保持其几何形状和位置都不改变的体系称之2-12-1概述概述、刚片：假想的一个在平面内完全不变形的刚性物体叫作刚片在、刚片：假想的一个在平面内完全不变形的刚性物体叫作刚片在平面杆件体系中，一根直杆、折杆或曲杆都可以视为刚片，并且由这平面杆件体系中，一根直杆、折杆或曲杆都可以视为刚片，并且由这些构件组成的几何不变体系也可视为刚片些构件组成的几何不变体系也可视为刚片刚片中任一两点间的距离保持不变，既由刚片中任意两点间的一条刚片中任一两点间的距离保持不变，既由刚片中任意两点间的一条直线的位置可确定刚片中任一点的位置。

所以可由刚片中的一条直线直线的位置可确定刚片中任一点的位置所以可由刚片中的一条直线代表刚片代表刚片二、研究体系几何组成的任务和目的：、研究结构的基本组成规则，用及判定体系是否可作为结构以及选取结构的合理形式根据结构的几何组成，选择相应的计算方法和计算途径一、一、自由度的概念自由度的概念体系可独立运动的方式称为该体系的自由度或表示体系位置的体系可独立运动的方式称为该体系的自由度或表示体系位置的独立坐标数独立坐标数平面体系的自由度平面体系的自由度：用以确定平面体系在平面内位置的独立坐标用以确定平面体系在平面内位置的独立坐标数数2-22-2平面体系的自由度平面体系的自由度（图（图2-2-22-2-2）上所示，为平面内一根链杆，其一端和大地相）上所示，为平面内一根链杆，其一端和大地相连，显然相对于大地来说这根链杆在平面内只有一种运动方式，即作连，显然相对于大地来说这根链杆在平面内只有一种运动方式，即作绕点转动，所以该体系只有一个自由度同时又可看到，如果用链绕点转动，所以该体系只有一个自由度同时又可看到，如果用链杆与水平坐标的杆与水平坐标的夹角夹角作为表示该体系运动方式的参变量，即表示作为表示该体系运动方式的参变量，即表示该体系运动中任一时刻的位置，表示体系位置的参变量数与体系的自该体系运动中任一时刻的位置，表示体系位置的参变量数与体系的自由度数也是相等的。

所以，该体系的自由度数为个由度数也是相等的所以，该体系的自由度数为个平面内最简体系的自由度数：平面内最简体系的自由度数：一个点：在平面内运动完全不受限制的一个点：在平面内运动完全不受限制的一个点有个自由度一个点有个自由度一个刚片：在平面内运动完全不受限制的一个刚片：在平面内运动完全不受限制的一个刚片有个自由度一个刚片有个自由度图（图-2-1-2-1）二、约束概念当对体系添加了某些装置后，限制了体系的某些方向的运动，使体系原有的自由度数减少，就说这些装置是加在体系上的约束约束，是能减少体系自由度数的装置单约束（见图-2-2）连接两个物体（刚片或点）的约束叫单约束单链杆（链杆）（上图）一根单链杆或一个可动铰（一根支座链杆）具有个约束单铰（下图）一个单铰或一个固定铰支座（两个支座链杆）具有两个约束单刚结点一个单刚结点或一个固定支座具有个约束复约束连接个（含个）以上物体的约束叫复约束复链杆：若一个复链杆上连接了个结点，则该复链杆具有(2N-3)个约束，等于(2N-3)个链杆的作用复铰：若一个复铰上连接了个刚片，则该复铰具有2(N-1)个约束，等于(N-1)个单铰的作用三、多余约束三、多余约束在体系上加上或撤除某一约束并不改变原体系的自由度数，则该约在体系上加上或撤除某一约束并不改变原体系的自由度数，则该约束就是多余约束。

束就是多余约束一、几何不变体系的简单组成规则规则一（两刚片规则）：（图2-3-1）两个刚片用不全交于一点也不全平行的三根链杆相连，组成无多余约束的几何不变体系或：两个刚片用一个单铰和杆轴不过该铰铰心的一根链杆相连，组成无多余约束的几何不变体系虚铰的概念：虚铰是由不直接相连接的两根链杆构成的虚铰的两根链杆的杆轴可以平行、交叉，或延长线交于一点当两个刚片是由有交汇点的虚铰相连时，两个刚片绕该交点（瞬时中心，简称瞬心）作相对转动从微小运动角度考虑，虚铰的作用相当于在瞬时中心的一个实铰的作用2-32-3平面体系的几何组成分析平面体系的几何组成分析规则二（三刚片规则）：三个刚片用不全在一条直线上的三个单铰（可以是虚铰）两两相连，组成无多余约束的几何不变体系铰接三角形规则（简称三角形规则）：平面内一个铰接三角形是无多余约束的几何不变体系以上三个规则可互相变换之所以用以上三种不同的表达方式，是为了在具体的几何组成分析中应用方便，表达简捷规则三（二元体规则）：二元体特性：在体系上加上或拆去一个二元体，不改变体系原有的自由度数利用二元体规则简化体系，使体系的几何组成分析简单明了例2-3-1对下列图示各体系作几何组成分析(简单规则的一般应用方法)。

二、瞬变体系的概念、瞬变体系几何组成特征：在微小荷载作用下发生瞬间的微小的刚体几何变形，然后便成为几何不变体系瞬变体系的静力特性：在微小荷载作用下可产生无穷大内力因此，瞬变体系或接近瞬变的体系都是严禁作为结构使用的瞬变体系一般是总约束数满足但约束方式不满足规则的一类体系，是特殊的几何可变体系FNAB=FNAC=FP 2FNsina=FPFN=FP/(2 sina)例2-3-2 对下列图示体系作几何组成分析（说明刚片和约束的恰当选择的影响）.三、三个刚片的三个单铰有无穷远虚铰情况：两个平行链杆构成沿平行方向上的无穷远虚铰三个刚片由三个单铰两两相连，若三个铰都有交点，容易由三个铰的位置得出体系几何组成的结论当三个单铰中有或者全部为无穷远虚铰时，可由分析得出以下依据和结论：、当有一个无穷远虚铰时，若另两个铰心的连线与该无穷远虚铰方向不平行，体系几何不变；若平行，体系瞬变当有两个无穷远虚铰时，若两个无穷远虚铰的方向相互不平行，体系几何不变；若平行，体系瞬变当有三个无穷远虚铰时，体系瞬变例例2-3-32-3-3对下列图示体系作几何组成分析对下列图示体系作几何组成分析例2-3-4对图示各体系作几何组成分析。

四、有多余约束的几何不变体系：拆除约束法：去掉体系的某些约束，使其成为无多余约束的几何不变体系，则去掉的约束数即是体系的多余约束数切断一根链杆或去掉一个支座链杆，相当去掉一个约束；、切开一个单铰或去掉一个固定铰支座，相当去掉两个约束；、切断一根梁式杆或去掉一个固定支座，相当去掉三个约束；、在连续杆（梁式杆）上加一个单铰，相当去掉一个约束例2-3-5对图示各体系作几何组成分析一、本章要求、了解几何不变体系、几何可变体系、瞬变体系、刚片、体系的自由度、虚铰、约束及多余约束的概念；、重点理解并掌握平面几何不变体系的简单组成规则，并能灵活应用到对体系的分析中；二、简单规则应用要点 简单规则中的四个要素：刚片个数、约束个数、约束方式、结论应用简单规则对体系进行几何组成分析的要点是：紧扣规则即，将体系简化或分步取为两个或三个刚片，由相应的规则进行分析；分析过程中，规则中的四个要素均要明确表达，缺一不可本本 章章 小小 结结三、对体系作几何组成分析的一般途径、恰当灵活地确定体系中的刚片和约束体系中的单个杆件、折杆、曲杆或已确定的几何不变体系，一般视为刚片但当它们中若有用两个铰与体系的其它部分连接时，则可用一根过两铰心的链杆代替，视其为一根链杆的作用。

如果上部体系与大地的连接符合两个刚片的规则，则可去掉与大地的约束，只分析上部体系通过依次从外部拆除二元体或从内部（基础、基本三角形）加二元体的方法，简化体系后再作分析s%v(y0B3F6I9LdOgRjVmYq!t&w-z1C4G7JbMePhTkWnZr$u(x+A2E5H8KcNfQiUlXp#s%v)y0B3F6IaLdOgSjVmYq!t*w-z1D4G7JbMeQhTkWoZr$u(x+B2E5H9KcNfRiUmXp#s&v)y0C3F7IaLdPgSjVnYq!t*w-A1D4G8JbMeQhTlWoZr%u(x+B2E6H9KcOfRiUmXp!s&v)z0C3F7IaMdPgSkVnYq$t*x-A1D5G8JbNeQiTlWo#r%u(y+B3E6H9LcOfRjUmXp!s&w)z0C4F7IaMdPhSkVnZq$t*x-A2D5G8KbNeQiTlXo#r%v(y+B3E6I9LcOgRjUmYp!t&w)z1C4F7JaMePhSkWnZq$u*x-A2D5H8KbNfQiTlXo#s%v(y0B3E6I9LdOgRjVmYp!t&w-z1C4G7JaMePhTkWnZr$u*x+A2E5H8KcNfQiUlXp#s%v)y0B3F6I9LdOgSjV$u*x-A2D5H8KbNfQiTlXo#s%v(y0B3E6I9LdOgRjVmYp!t&w-z1C4G7JaMePhTkWnZr$u*x+A2E5H8KcNfQiUlXo#s%v)y0B3F6I9LdOgSjVmYq!t&w-z1D4G7JbMePhTkWoZr$u(x+A2E5H9KcNfRiUlXp#s&v)y0C3F6IaLdPgSjVnYq!t*w-z1D4G8JbMeQhTkWoZr%u(x+B2E5H9KcOfRiUmXp#s&v)z0C3F7IaLdPgSkVnYq$t*w-A1D5G8JbNeQhTlWo#r%u(y+B2E6H9LcOfRjUmXp!s&v)z0C4F7IaMdPgSkVnZq$t*x-A1D5G8KbNeQiTlWo#r%v(y+B3E6H9LcOgRjUmYp!s&w)z1C4F7JaMdPhSkWnZq$u*x-A2D5G8KbNfQiTlXo#r%v(y0B3E6I9LcOgRjVmYp!t&w)z1C4G7JaMePhSkWnZr$u*x+A2D5H8KcNfQiUlXo#s%v)y0B3F6I9LdOgRjVmYq!t&w-z1C4G7JbMePhTkWnZr$u(x+A2E5H8KcNfRiUlXp#s%v)y0C3F6IaLdOgSjVnYq!t*w-z1D4G8JbMeQhTkWoZr%u(x+B2E5H9KcNfRiUmXp#s&v)y0C3F7IaLdPgSjVnYq$t*w-A1D4G8JbNeQhTlWoZr%u(y+B2E6H9KcOfRjUmXp!s&v)z0C4F7IaMdPgSkVr$u(x+B2E5H9KcNfRiUmXp#s&v)y0C3F7IaLdPgSjVnYq$t*w-A1D4G8JbNeQhTlWoZr%u(y+B2E6H9KcOfRjUmXp!s&v)z0C3F7IaMdPgSkVnYq$t*x-A1D5G8JbNeQiTlWo#r%u(y+B3E6H9LcOfRjUmYp!s&w)z0C4F7JaMdPhSkVnZq$u*x-A2D5G8KbNeQiTlXo#r%v(y+B3E6I9LcOgRjUmYp!t&w)z1C4F7JaMePhSkWnZq$u*x+A2D5H8KbNfQiUlXo#s%v(y0B3F6I9LdOgRjVmYp!t&w-z1C4G7JaMePhTkWnZr$u*x+A2E5H8KcNfQiUlXp#s%v)y0B3F6IaLdOgSjVmYq!t*w-z1D4G7JbMeQhTkWoZr$u(x+B2E5H9KcNfRiUlXp#s&v)y0C3F6IaLdPgSjVnYq!t*w-A1D4G8JbMeQhTlWoZr%。