(完整版)矩阵练习(带答案详解)最新（精华版）.docx

实用标准文档2220611208. A312， B 为秩等于 2 的三阶方阵，则 AB 的秩等于2.011二、判断题（每小题 2 分，共 12 分）精彩文案1. 设A、B 均为 n 阶方阵，则( AB )kAk B k（ k 为正整数） ⋯⋯⋯⋯⋯（ ）2. 设A, B, C 为 n 阶方阵， 若 ABC I ，则 C 1B 1 A1⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ （ ）3. 设A、B 为 n 阶方阵，若 AB 不可逆，则A, B 都不可逆⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ ( )一、填空题：1. 若 A ， B 为 同 阶 方 阵 ， 则( AB )( A B)A2B2的 充 分 必 要 条 件 是ABBA2. 若 n 阶方阵 A ， B ， C 满足 ABCI , I 为 n 阶单位矩阵，则 C1＝AB3. 设 A ， B 都是 n 阶可逆矩阵，若C0AB01, 则 C ＝0B 1A 1024. 设 A＝111，则 A1＝11125. 设 A1 11 111， B1 21 234. 则 A 2B3133776. 设 A1 00 20 0003，则 A ＝11 00 120 000137．设矩阵A1 -1203, B12001， AT为 A 的转置，则A B =T.4. 设A、B 为 n 阶方阵， 且 AB0，其中 A0 ，则 B0 。

⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ ( )（ A）可逆矩阵（ B）数量矩阵（ C）单位矩阵6. 两个 n 阶初等矩阵的乘积为（C（ D）反对称矩阵）（ A）初等矩阵（ B）单位矩阵（ C）可逆矩阵（ D）不可逆矩阵5.设 A、B、C 都是 n 阶矩阵， 且 ABI ,CAI ，则 BC ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ （ √ ）6. 若 A 是 n 阶对角矩阵， B 为 n 阶矩阵， 且 ABAC ，则 B 也是 n 阶对角矩阵 ⋯（ ）7. 两个矩阵 A 与 B ，如果秩（ A ）等于秩（ B ），那么 A 与 B 等价⋯⋯⋯⋯（ ）8. 矩阵 A 的秩与它的转置矩阵TA 的秩相等⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯( √ )三、选择题 ( 每小题 3 分, 共 12 分)1. 设 A 为 34 矩阵，若矩阵 A 的秩为 2，则矩阵3 AT 的秩等于（B）(A) 1(B) 2(C) 3(D) 42. 假定 A 、 B 、 C 为 n 阶方阵，关于矩阵乘法，下述哪一个是错误的（ C）（ A） ABC A( BC)（ B） kABA( kB)（ C） ABBA（D） C( A B)CA CB3. 已知 A、B 为 n 阶方阵，则下列性质不正确的是（AC(D)B)AA( BC)CA）(A)AB BA(C) ( A B)C(B)BC( AB)CC( ACB4. 设 PAQI ，其中 P 、 Q 、 A 都是 n 阶方阵，则（D）（ A） A 1P1Q 1（ B） A 1Q 1P1（ C） A 1PQ（D） A 1QP5. 设 n 阶方阵 A ，如果与所有的 n 阶方阵 B 都可以交换，即 ABBA，那么 A 必定是（ B ）7. 有矩阵A3 2 ， B 2 3 ， C3 3 ，下列哪一个运算不可行（ A）（ A） AC （ B） BC（ C） ABC （ D） AB C8. 设 A 与 B 为矩阵且 AC CB ， C 为 m n的矩阵，则 A 与 B 分别是什么矩阵 ( D )(A) n m m n (B) m n n m(C) n n m m (D) m m n n9. 设 A 为 n 阶可逆矩阵，则下列不正确的是 ( B )(A) A 1 可逆 (B) I A可逆(C) 2 A 可逆 (D)A2 可逆10. A, B 均 n 阶为方阵，下面等式成立的是 （ B ）1（ A） AB BA（ B） ( AB)TAT BT（ C） ( AB) 1A 1 B 1（ D） ( AB)A 1B 111. 设A, B 都是 n 阶矩阵，且 AB0 ，则下列一定成立的是（ C ）（ A） A0 或 B 0（ B）A, B 都不可逆（ C） A, B 中至少有一个不可逆 （D） A B 012. 设A, B 是两个 n 阶可逆方阵，则T 1AB 等于（ A ）（ A）（ C）AT BTT1B 1 ( A11 )T(B)BT 1 AT 1T1（ D） B 1 AT13. 若A, B 都是 n 阶方阵，且A, B 都可逆，则下述错误的是（ A ）（ A） A B 也可逆 （B） AB 也可逆1（ C） B也可逆 （ D） A 1B1也可逆14. A, B 为可逆矩阵，则下述不一定可逆的是 （ B ）（ A） AB （ B） A B（ C） BA （D） BAB15. 设A , B 均为 n 阶方阵，下列情况下能推出 A 是单位矩阵的是 （ D ）（ A） AB B（ C） AA I（B） AB BA（ D） A 1 I16. 设A, B 都是 n 阶方阵，则下列结论正确的是（ D ）（ A）若 A 和 B 都是对称矩阵，则 AB 也是对称矩阵（ B）若 A0 且 B0 ，则 AB 0（ C）若 AB 是奇异矩阵，则 A 和 B 都是奇异矩阵（ D）若 AB 是可逆矩阵，则 A 和 B 都是可逆矩阵17. 若A与B 均为 n 阶非零矩阵，且 AB0 ，则（ A ）1111231. 给定矩阵A213， B221，求 BT A及A123111495A2242136128⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ .. （ 51011132. 求解矩阵方程110X432011125101解：11020． ． ． ． ．． ． ． ．． ． ．． ． ． ．．２分0110 1 12（ A） R( A) n（ B） R( A)n（ C） R( A) 0（ D） R( B)0四、解答题：13443 4 3解：BT3 1 3344486分）1A412520121211212⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯(5 分)1 01 110111 11111． ．． ． ． ．． ． ． ．． ． ．．３分1 1 12 1 0X 2 2 21 0 3． ．． ． ． ．． ． ． ．． ． ． ．． ３分3. 求解矩阵方程 XAB ，其中 A1 1 10 2 2 ， B1 1 01 1 11 1 02 1 11 143 331211333254363解： 因为A6所以 A 可逆⋯⋯⋯⋯⋯⋯ . ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ .(2 分)A 1131313161613233131⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ (4 分)故XBA⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ ..(4 分)0 14. 求解下面矩阵方程中的矩阵 X ： 1 00 0解：0 1 0 00 X 0 0 11 0 1 01 4 32 0 11 2 00令 A 101 00 0 , B0 11 0 00 0 1 , C0 1 01 4 32 0 11 2 0，则 A, B 均可逆，且010100A 1100,B 1001001010所以 XA 1CB 12 1 11 3 41 0 24235. 设矩阵A110，求矩阵B ，使其满足矩阵方程ABA2B .1 2 32213143111201115634解： ABA 2B 即 ( A2I ) BA ． ．． ． ． ．． ． ． ．． ． ．．２分而 ( A2I ) 1. ． ．． ． ． ．． ． ． ．３分实用标准文档精彩文案所以 B( 。