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为了规范事业单位聘用关系，建立和完善适应社会主义市场经济体制的事业单位工作人员聘用制度，保障用人单位和职工的合法权益复复 习习•复式点阵复式点阵•原胞和晶胞区别原胞和晶胞区别•晶面三指数标定晶面三指数标定•晶向三指数标定晶向三指数标定•晶面族和晶向族晶面族和晶向族为了规范事业单位聘用关系，建立和完善适应社会主义市场经济体制的事业单位工作人员聘用制度，保障用人单位和职工的合法权益六方晶系指数表示六方晶系指数表示 上面我们用三个指数表示晶面和晶向这种三上面我们用三个指数表示晶面和晶向这种三指数表示方法，原则上适用于任意晶系对六方指数表示方法，原则上适用于任意晶系对六方晶系，取晶系，取 a a，，b b，，c c 为晶轴，而为晶轴，而 a a 轴与轴与 b b 轴的夹轴的夹角为角为120°120°，，c c 轴与轴与 a a，，b b 轴相垂直，如图所示轴相垂直，如图所示为了规范事业单位聘用关系，建立和完善适应社会主义市场经济体制的事业单位工作人员聘用制度，保障用人单位和职工的合法权益•但是，用三指数表示六方晶系的晶面和晶向有一个很大的缺点，但是，用三指数表示六方晶系的晶面和晶向有一个很大的缺点，即晶体学上等价的晶面和晶向不具有类似的指数。

这一点可以从即晶体学上等价的晶面和晶向不具有类似的指数这一点可以从图看出图中六棱柱的两个相邻表面（红面和绿面）是晶体学上图看出图中六棱柱的两个相邻表面（红面和绿面）是晶体学上等价的晶面，但其密勒指数（等价的晶面，但其密勒指数（Miller Indices）却分别是）却分别是         和和(100)•图中夹角为图中夹角为 60°60°的的两个密排方向两个密排方向 D D1 1 和和 D D2 2 是晶体学上的等是晶体学上的等价方向，但其晶向指价方向，但其晶向指数却分别是数却分别是[100][100]和和[110][110]为了规范事业单位聘用关系，建立和完善适应社会主义市场经济体制的事业单位工作人员聘用制度，保障用人单位和职工的合法权益•由于等价晶面或晶向不具有类似的指数，由于等价晶面或晶向不具有类似的指数，人们就无法从指数判断其等价性，也无法人们就无法从指数判断其等价性，也无法由晶面族或晶向族指数写出它们所包括的由晶面族或晶向族指数写出它们所包括的各种等价晶面或晶向，这就给晶体研究带各种等价晶面或晶向，这就给晶体研究带来很大的不便为了克服这一缺点，或者来很大的不便为了克服这一缺点，或者说，为了使晶体学上等价的晶面或晶向具说，为了使晶体学上等价的晶面或晶向具有类似的指数，对六方晶体来说，就得放有类似的指数，对六方晶体来说，就得放弃三指数表示，而采用四指数表示。

弃三指数表示，而采用四指数表示为了规范事业单位聘用关系，建立和完善适应社会主义市场经济体制的事业单位工作人员聘用制度，保障用人单位和职工的合法权益•四指数表示是基于四指数表示是基于4 4个坐标轴：个坐标轴：a a1 1，，a a2 2，，a a3 3 和和 c c 轴，如图所示，其中，轴，如图所示，其中，a a1 1，，a a2 2 和和 c c 轴就是原胞的轴就是原胞的 a a，，b b 和和c c 轴，而轴，而 a a3 3 = -( = -(a a1 1+ +a a2 2) )下面就分别讨论用四指下面就分别讨论用四指数表示的晶面及晶向指数数表示的晶面及晶向指数 为了规范事业单位聘用关系，建立和完善适应社会主义市场经济体制的事业单位工作人员聘用制度，保障用人单位和职工的合法权益四指数表示晶面指数四指数表示晶面指数•六方晶系晶面指数的标定原理和方法同立方晶系中的一样，步六方晶系晶面指数的标定原理和方法同立方晶系中的一样，步骤如下：骤如下：•（（1）先找出该面在四个坐标轴上的）先找出该面在四个坐标轴上的截距长度截距长度（以晶胞的点阵（以晶胞的点阵常数常数 a,c 为单位长）；为单位长）；（（2）求）求其倒数并化为最简整数其倒数并化为最简整数，即得，即得(hkil)(hkil)指数这样得到的指数这样得到的晶面指数称为晶面指数称为 Miller-Bravais 指数。

指数从图所示的从图所示的4个轴的几何关系个轴的几何关系不难看出，不难看出，只要晶面在只要晶面在a1和和a2轴上的截距一定，它在轴上的截距一定，它在a3上的上的截距也就随之而定截距也就随之而定可见，可见，h,k和和i三个指数不是独立的事实三个指数不是独立的事实上，可以证明上，可以证明i＝－（＝－（h＋＋k））为了规范事业单位聘用关系，建立和完善适应社会主义市场经济体制的事业单位工作人员聘用制度，保障用人单位和职工的合法权益•六方晶体中常见晶面及其四指数（亦称六方指数）标于图六方晶体中常见晶面及其四指数（亦称六方指数）标于图从图看出，采用四指数后，同族晶面（即晶体学上等价的晶从图看出，采用四指数后，同族晶面（即晶体学上等价的晶面）就具有类似的指数例如：面）就具有类似的指数例如：•共共3个等价面个等价面(Ⅰ型棱柱面型棱柱面)　　　　　　 共共3个等价面个等价面(Ⅱ型棱柱面型棱柱面)•而而{0001}{0001}只包括只包括(0001)(0001)一个晶面，称为基面六一个晶面，称为基面六方晶体中比较重要的晶面方晶体中比较重要的晶面族还有族还有 ，请读者写，请读者写出其全部等价面。

出其全部等价面 为了规范事业单位聘用关系，建立和完善适应社会主义市场经济体制的事业单位工作人员聘用制度，保障用人单位和职工的合法权益四指数表示晶向指数四指数表示晶向指数四指数表示晶向指数四指数表示晶向指数•用四个轴分量来表示一个空间矢量的方法有无穷多种，现在用四个轴分量来表示一个空间矢量的方法有无穷多种，现在行走法的方法的困难来自共面的三个轴行走法的方法的困难来自共面的三个轴•看看OA矢量矢量，两轴的唯一表示是，两轴的唯一表示是[-2,-1]但三轴则有无限多但三轴则有无限多种种•[-1,0,1]，，[0,1,2]，，[-2,-1,0]，，[1,2,3]等•看看OB矢量矢量，两轴的唯，两轴的唯•一表示是一表示是[-4,-3]，但三，但三•轴则有轴则有[-1,0,3]，，[-4,-3,0]•一定要附加一个约束一定要附加一个约束•条件，才能是指数唯条件，才能是指数唯•一因•a1 + a2 + a3 = 0•所以约束条件是：所以约束条件是：•u+ v + t = 0•这样，正确的指数是这样，正确的指数是•OA是是 [1 0－－1] ，，•OB是是[－－5－－2 7]为了规范事业单位聘用关系，建立和完善适应社会主义市场经济体制的事业单位工作人员聘用制度，保障用人单位和职工的合法权益四轴坐标系中，晶向指数的四轴坐标系中，晶向指数的确定，确定，首先要求出三轴坐标首先要求出三轴坐标系的晶向指数系的晶向指数[U V W]，然，然后利用上述关系，换算成四后利用上述关系，换算成四轴坐标系中的晶向指数轴坐标系中的晶向指数 [u v t w]。

为了规范事业单位聘用关系，建立和完善适应社会主义市场经济体制的事业单位工作人员聘用制度，保障用人单位和职工的合法权益常见晶体结构一、常见晶体结构在金属晶体中，金属键使原子的排列趋于尽一、常见晶体结构在金属晶体中，金属键使原子的排列趋于尽可能地紧密，构成高度对称性的简单的晶体结构最常见的金可能地紧密，构成高度对称性的简单的晶体结构最常见的金属晶体结构有以下三类属晶体结构有以下三类  面心立方面心立方:Al，，γ-Fe，，Ni，贵金属以及奥氏体不锈钢等贵金属以及奥氏体不锈钢等体心立方体心立方：碱金属、难熔金属（：碱金属、难熔金属（V，，Nb，，Ta，，Cr，，Mo，，W）、）、α-Fe 等等 密排六方密排六方 ：：α-Be，， α-Ti，， α-Zr等等 配位数配位数配位数配位数是指晶体结构中，与任一原子最近邻并且等距离的原子是指晶体结构中，与任一原子最近邻并且等距离的原子数对纯元素晶体来说，任一原子到最近邻原子的距离必然是对纯元素晶体来说，任一原子到最近邻原子的距离必然是相等的但是，对于多种元素形成的晶体来说，任一原子到不相等的但是，对于多种元素形成的晶体来说，任一原子到不同元素的最近邻原子的距离不一定相等，这里，同元素的最近邻原子的距离不一定相等，这里，“最近最近”是就是就同种元素的原子相比较而言的，而配位数则是一个原子周围的同种元素的原子相比较而言的，而配位数则是一个原子周围的各元素的最近邻原子数之和。

配位数通常用各元素的最近邻原子数之和配位数通常用 CN 表示单质晶它是每个原子的最近邻数目，晶体中最大的配位数为单质晶它是每个原子的最近邻数目，晶体中最大的配位数为12，但在一些非单质的晶体中，但在一些非单质的晶体中CN可以大于可以大于12 因为金属结构一因为金属结构一般有高的对称性，单质金属的般有高的对称性，单质金属的CN没有没有11、、10、、9等数值等数值  CN顺序分别为顺序分别为12、、8、、6、、4、、2、、1金属结构大部分是密堆的，它金属结构大部分是密堆的，它们的们的CN大多是大多是12或或8几何特征：几何特征：配位数、一个晶胞原子数、紧密系数和间隙配位数、一个晶胞原子数、紧密系数和间隙为了规范事业单位聘用关系，建立和完善适应社会主义市场经济体制的事业单位工作人员聘用制度，保障用人单位和职工的合法权益致密度•致密度致密度又称堆垛密度或空间填充的效率又称堆垛密度或空间填充的效率η，它表示原子排，它表示原子排列的密集程度它定义为晶体结构中单位体积中原子所占列的密集程度它定义为晶体结构中单位体积中原子所占的体积假如把金属晶体中的原子看成是有一定直径的刚假如把金属晶体中的原子看成是有一定直径的刚球，则紧密系数可以用刚球所占空间的体积百分数来表示。

球，则紧密系数可以用刚球所占空间的体积百分数来表示若以一个晶胞来计算，致密度就等于晶胞中原子所占体积若以一个晶胞来计算，致密度就等于晶胞中原子所占体积与晶胞体积之比，即：与晶胞体积之比，即： 　　　　• 致密度致密度 ＝晶胞中原子所占体积之和＝晶胞中原子所占体积之和/晶胞的体积晶胞的体积η=nv/V                                     n：晶胞原子数：晶胞原子数                                v：每个原子所占的体积：每个原子所占的体积                                V：晶胞的体积：晶胞的体积为了规范事业单位聘用关系，建立和完善适应社会主义市场经济体制的事业单位工作人员聘用制度，保障用人单位和职工的合法权益一个晶胞内的原子数n•这可从晶胞图中直观看出但要注意，位于晶胞顶点的原子这可从晶胞图中直观看出但要注意，位于晶胞顶点的原子是相邻的是相邻的8个晶胞共有的，故属于一个晶胞的原子数是个晶胞共有的，故属于一个晶胞的原子数是1/8位于晶胞的棱上原子是相邻的位于晶胞的棱上原子是相邻的4个晶胞共有的，故属于一个个晶胞共有的，故属于一个晶胞的原子数是晶胞的原子数是1/4。

位于晶胞外表面上的原子是两个晶胞共位于晶胞外表面上的原子是两个晶胞共有的，故属于一个晶胞的原子数是有的，故属于一个晶胞的原子数是1/2426为了规范事业单位聘用关系，建立和完善适应社会主义市场经济体制的事业单位工作人员聘用制度，保障用人单位和职工的合法权益间 隙•从晶体原子排列的刚球模型可以看到，在原子球与原子球从晶体原子排列的刚球模型可以看到，在原子球与原子球之间存在着不同形貌的间隙主要有两类间隙即：四面体之间存在着不同形貌的间隙主要有两类间隙即：四面体间隙和八面体间隙间隙和八面体间隙•晶体结构中间隙的数量、位置和每个间隙的大小等也是晶晶体结构中间隙的数量、位置和每个间隙的大小等也是晶体的一个重要特征，对于了解金属的性能、合金相结构、体的一个重要特征，对于了解金属的性能、合金相结构、扩散、相变等问题很有用处扩散、相变等问题很有用处为了规范事业单位聘用关系，建立和完善适应社会主义市场经济体制的事业单位工作人员聘用制度，保障用人单位和职工的合法权益面心立方CN＝12配位数为了规范事业单位聘用关系，建立和完善适应社会主义市场经济体制的事业单位工作人员聘用制度，保障用人单位和职工的合法权益面心立方致密度原子直径是原子直径是a/2<110>的长度，即的长度，即面心立方结构的晶胞体积为面心立方结构的晶胞体积为a3，晶，晶胞内含胞内含4个原子，所以它的致密度个原子，所以它的致密度η为为为了规范事业单位聘用关系，建立和完善适应社会主义市场经济体制的事业单位工作人员聘用制度，保障用人单位和职工的合法权益体心立方CN＝8配位数为了规范事业单位聘用关系，建立和完善适应社会主义市场经济体制的事业单位工作人员聘用制度，保障用人单位和职工的合法权益体心立方致密度•原子直径是a/2<111>的长，即 面心立方结构的晶胞体积为a3，晶胞内含2个原子，所以它的致密度η为为了规范事业单位聘用关系，建立和完善适应社会主义市场经济体制的事业单位工作人员聘用制度，保障用人单位和职工的合法权益密排六方CN＝12••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••配位数为了规范事业单位聘用关系，建立和完善适应社会主义市场经济体制的事业单位工作人员聘用制度，保障用人单位和职工的合法权益密排六方致密度为了规范事业单位聘用关系，建立和完善适应社会主义市场经济体制的事业单位工作人员聘用制度，保障用人单位和职工的合法权益为了规范事业单位聘用关系，建立和完善适应社会主义市场经济体制的事业单位工作人员聘用制度，保障用人单位和职工的合法权益为了规范事业单位聘用关系，建立和完善适应社会主义市场经济体制的事业单位工作人员聘用制度，保障用人单位和职工的合法权益八面体间隙面心立方间隙fcc 晶胞的八面体间隙位于晶胞的八面体间隙位于6个面心个面心原子组成的正八面体中间，间隙的原子组成的正八面体中间，间隙的中心就是晶胞的体心位置，如图所中心就是晶胞的体心位置，如图所示。

由于示由于 fcc 晶胞的每条棱的中点晶胞的每条棱的中点和晶胞体心是等同的位置，故它们和晶胞体心是等同的位置，故它们都是八面体间隙的中心显然一个都是八面体间隙的中心显然一个晶胞中八面体间隙的数量为晶胞中八面体间隙的数量为12× ¼+1=4（个），故八面体间隙数与原子数（个），故八面体间隙数与原子数之比为之比为1∶11∶1 为了规范事业单位聘用关系，建立和完善适应社会主义市场经济体制的事业单位工作人员聘用制度，保障用人单位和职工的合法权益•相邻的原子相互接触，原子中心就是八面体的各个角顶相邻的原子相互接触，原子中心就是八面体的各个角顶根据几何学关系可以求出间隙能够容纳的最大圆球半径根据几何学关系可以求出间隙能够容纳的最大圆球半径假设假设原子半径为原子半径为 r，，间隙中能容纳的最大圆球半径为间隙中能容纳的最大圆球半径为 rx ，，则可以算出八面体间隙相对大小则可以算出八面体间隙相对大小rx / r为了规范事业单位聘用关系，建立和完善适应社会主义市场经济体制的事业单位工作人员聘用制度，保障用人单位和职工的合法权益四面体间隙fcc 晶胞的四面体间隙位于晶胞的四面体间隙位于 4 个个原子组成的正四面体的中间，如原子组成的正四面体的中间，如图图 所示。

如果用所示如果用(200)，，(020)和和(002)三个平面将三个平面将 fcc 晶胞分为晶胞分为8个相同的小立方体，则每个小立个相同的小立方体，则每个小立方体的中心就是四面体间隙的中方体的中心就是四面体间隙的中心，显然一个晶胞内有心，显然一个晶胞内有 8 个四面个四面体间隙，故四面体间隙数与原子体间隙，故四面体间隙数与原子数之比为数之比为 2∶ ∶1 为了规范事业单位聘用关系，建立和完善适应社会主义市场经济体制的事业单位工作人员聘用制度，保障用人单位和职工的合法权益•根据图可算出四面体间隙相对于点阵原子根据图可算出四面体间隙相对于点阵原子的大小：的大小：rx/r:OD = (3/4)DE 为了规范事业单位聘用关系，建立和完善适应社会主义市场经济体制的事业单位工作人员聘用制度，保障用人单位和职工的合法权益•现以面心立方结构的现以面心立方结构的γ-Fe为例进行分析：为例进行分析：γ-Fe的原子半径为的原子半径为0.127nm，按上式求得，按上式求得γ-Fe的四面体和八面体间隙的球半径分的四面体和八面体间隙的球半径分别为别为0.028nm和和0.052nm由于碳原子半径为由于碳原子半径为0.077nm，氮原，氮原子半径为子半径为0.070nm，虽稍大于，虽稍大于 -Fe的八面体间隙的球半径，但的八面体间隙的球半径，但只要将铁原子稍微挤开使间隙扩大一点，碳、氮原子即可进只要将铁原子稍微挤开使间隙扩大一点，碳、氮原子即可进入八面体间隙之中，因此，入八面体间隙之中，因此，γ-Fe中能溶入碳、氮原子形成间中能溶入碳、氮原子形成间隙固溶体。

隙固溶体 为了规范事业单位聘用关系，建立和完善适应社会主义市场经济体制的事业单位工作人员聘用制度，保障用人单位和职工的合法权益体心立方八面体间隙bccbcc 晶体的八面体间隙如图所示，其位置和形状不同于晶体的八面体间隙如图所示，其位置和形状不同于 fccfcc 晶胞的八面体晶胞的八面体间隙间隙的中心位于晶胞的面心和晶胞棱的中点（对间隙间隙的中心位于晶胞的面心和晶胞棱的中点（对 bccbcc 晶体，这些都晶体，这些都是等同点），一个晶胞中八面体间隙的数量是是等同点），一个晶胞中八面体间隙的数量是6 6（个），故八面体间隙数与（个），故八面体间隙数与原子数之比为原子数之比为6∶2 = 3∶16∶2 = 3∶1 为了规范事业单位聘用关系，建立和完善适应社会主义市场经济体制的事业单位工作人员聘用制度，保障用人单位和职工的合法权益间隙原子只和相距它为a/2的两个原子相切，既和体心原子相切而不和相距为 的四个原子（顶点原子）相切为了规范事业单位聘用关系，建立和完善适应社会主义市场经济体制的事业单位工作人员聘用制度，保障用人单位和职工的合法权益体心立方四面体间隙bcc 晶体的四面体间隙如图所示，它是位于由两个相邻晶胞的体心原子以及它们的公共棱上的两个原子所构成的四面体的中间，图中的红色三角形表示间隙的中心位置。

显然，每个表面（{100}面）上都有 4 个和中心点等同的点，故一个晶胞中的四面体间隙数为6×4×1/2 （个），四面体间隙数与原子数之比为12∶2 = 6∶1 为了规范事业单位聘用关系，建立和完善适应社会主义市场经济体制的事业单位工作人员聘用制度，保障用人单位和职工的合法权益•填在四面体间隙的最大间隙原子是和4个顶点的原子同时相切，故二者半径之和为：为了规范事业单位聘用关系，建立和完善适应社会主义市场经济体制的事业单位工作人员聘用制度，保障用人单位和职工的合法权益密排六方间隙密排六方间隙•hcp hcp 晶体的八面体间隙如图所示其形状与晶体的八面体间隙如图所示其形状与fccfcc 晶胞的八面体间隙完全相似，而间隙的位置不同晶胞的八面体间隙完全相似，而间隙的位置不同从图看出，在一个从图看出，在一个hcp hcp 晶胞内有晶胞内有6 6个八面体间隙，个八面体间隙，故八面体间隙数与原子数之比为故八面体间隙数与原子数之比为6∶6 = 1∶16∶6 = 1∶1八面体间隙八面体间隙为了规范事业单位聘用关系，建立和完善适应社会主义市场经济体制的事业单位工作人员聘用制度，保障用人单位和职工的合法权益•在原子半径相同的条件下，在原子半径相同的条件下，hcphcp 晶体的八面体间隙大小与晶体的八面体间隙大小与fccfcc 晶胞的八面体间隙大小相同。

晶胞的八面体间隙大小相同 为了规范事业单位聘用关系，建立和完善适应社会主义市场经济体制的事业单位工作人员聘用制度，保障用人单位和职工的合法权益四面体间隙•hcphcp 晶体的四面体间隙位置如图所示其形状与晶体的四面体间隙位置如图所示其形状与 fccfcc 晶胞的四晶胞的四面体间隙完全相似，而间隙的位置不同，位于面体间隙完全相似，而间隙的位置不同，位于c c 轴上有两个四面轴上有两个四面体间隙由于平行于体间隙由于平行于c c 轴的轴的6 6条棱上的原子排列情况是和条棱上的原子排列情况是和 c c 轴完轴完全相同的，故在每条棱上与全相同的，故在每条棱上与c c 轴上间隙对应的位置也有两个四面轴上间隙对应的位置也有两个四面体间隙 此外，以晶胞中部三个原子中的每一个为顶点，此外，以晶胞中部三个原子中的每一个为顶点，以其上方（顶层）和下方（底层）的三个原子以其上方（顶层）和下方（底层）的三个原子构成的三角形为底，分别可作一四面体，其中构成的三角形为底，分别可作一四面体，其中心就是四面体间隙的中心这样，一个六方晶心就是四面体间隙的中心这样，一个六方晶胞内的四面体间隙总数应是胞内的四面体间隙总数应是 c c 轴上的间隙数、轴上的间隙数、6 6 条平行于条平行于 c c 轴的棱上的间隙数以及通过晶胞轴的棱上的间隙数以及通过晶胞中部的三个原子而平行于中部的三个原子而平行于c c 轴的三条竖直线上轴的三条竖直线上的间隙数之和。

其值为的间隙数之和其值为2 2＋＋6×2×1/36×2×1/3＋＋2×32×3＝＝1212（个），所以四面体间隙数与原子数的比为（个），所以四面体间隙数与原子数的比为12∶6 = 2∶112∶6 = 2∶1为了规范事业单位聘用关系，建立和完善适应社会主义市场经济体制的事业单位工作人员聘用制度，保障用人单位和职工的合法权益•••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••为了规范事业单位聘用关系，建立和完善适应社会主义市场经济体制的事业单位工作人员聘用制度，保障用人单位和职工的合法权益为了规范事业单位聘用关系，建立和完善适应社会主义市场经济体制的事业单位工作人员聘用制度，保障用人单位和职工的合法权益为了规范事业单位聘用关系，建立和完善适应社会主义市场经济体制的事业单位工作人员聘用制度，保障用人单位和职工的合法权益1)1)fccfcc 和和 hcp hcp 都是密排结构，而都是密排结构，而 bcc bcc 则是比较则是比较““开放开放””的的结构，因为它的间隙较多因此，碳、氮、氢、氧、硼等结构，因为它的间隙较多因此，碳、氮、氢、氧、硼等原子半径较小的元素（即间隙原子）在原子半径较小的元素（即间隙原子）在 bcc bcc 金属中的扩金属中的扩散速率往往比在散速率往往比在 fcc fcc 及及 hcp hcp 金属中高得多。

金属中高得多2) (2) fccfcc 和和 hcphcp 金属中的八面体间隙大于四面体间隙，故金属中的八面体间隙大于四面体间隙，故这些金属中的间隙原子往往位于八面体间隙中这些金属中的间隙原子往往位于八面体间隙中3)(3)在在 bccbcc 晶体中，四面体间隙大于八面体间隙，因而间隙晶体中，四面体间隙大于八面体间隙，因而间隙原子应占据四面体间隙位置但另一方面，由于原子应占据四面体间隙位置但另一方面，由于 bccbcc 的的八面体间隙是不对称的，即使上述间隙原子占据八面体间八面体间隙是不对称的，即使上述间隙原子占据八面体间隙位置，也只引起距间隙中心为隙位置，也只引起距间隙中心为a/2a/2的两个原子显著地偏的两个原子显著地偏离平衡位置，其余离平衡位置，其余 4 4 个原子（距间隙中心为个原子（距间隙中心为 的原子）的原子）则不会显著地偏离其平衡位置，因而总的点阵畸变不大则不会显著地偏离其平衡位置，因而总的点阵畸变不大因此，在有些因此，在有些 bccbcc 金属中，间隙原子占据四面体间隙位金属中，间隙原子占据四面体间隙位置（如碳在钼中），在另一些置（如碳在钼中），在另一些 bccbcc 晶体中，间隙原子占晶体中，间隙原子占据八面体间隙位置（如碳在据八面体间隙位置（如碳在 αα- -铁中）。

铁中） 为了规范事业单位聘用关系，建立和完善适应社会主义市场经济体制的事业单位工作人员聘用制度，保障用人单位和职工的合法权益•4)4)fccfcc 和和 hcp hcp 中的八面体间隙远大于中的八面体间隙远大于 bcc bcc 中的八面体或中的八面体或四面体间隙，因而间隙原子在四面体间隙，因而间隙原子在 fccfcc 和和 hcp hcp 中的溶解度往中的溶解度往往比在往比在 bcc bcc 中大得多中大得多•(5)(5) fcc fcc 和和 hcp hcp 晶体中的八面体间隙大小彼此相等，四晶体中的八面体间隙大小彼此相等，四面体间隙大小也相等，其原因在于这两种晶体的原子堆垛面体间隙大小也相等，其原因在于这两种晶体的原子堆垛方式非常相像方式非常相像 为了规范事业单位聘用关系，建立和完善适应社会主义市场经济体制的事业单位工作人员聘用制度，保障用人单位和职工的合法权益晶体的堆垛方式•任何晶体都可以看成是由任意一个任何晶体都可以看成是由任意一个( (hklhkl) )原子面一层一层地堆垛原子面一层一层地堆垛而成的例如，简单立方晶体可以看成是由一系列平行的而成的。

例如，简单立方晶体可以看成是由一系列平行的(001)(001)原子面堆垛而成，也可以看成是由一系列平行的原子面堆垛而成，也可以看成是由一系列平行的(110)(110)原子面堆原子面堆垛而成但是，不同的垛而成但是，不同的( (hklhkl) )面，堆垛方法是不同的面，堆垛方法是不同的•在简单立方晶体的例子中，相邻的在简单立方晶体的例子中，相邻的(001)(001)面之间没有发生相对错面之间没有发生相对错动，就是说，沿动，就是说，沿(001)(001)法线方向看去，各层原子是重合的这时法线方向看去，各层原子是重合的这时我们就说，各层原子处于相同的位置（不计法线方向位移）我们就说，各层原子处于相同的位置（不计法线方向位移）若每层位置用字母若每层位置用字母 A A 表示，则简单立方晶体按表示，则简单立方晶体按(001)(001)面的堆垛面的堆垛次序就是次序就是AAAAAAAA……对于(110)(110)面，情况就不同了相邻的面，情况就不同了相邻的(110)(110)层错动了层错动了 （即沿（即沿 方向错动了方向错动了 ）如果一层的位）如果一层的位置用置用 A A 表示，则相邻层就是表示，则相邻层就是 B B，于是简单立方晶体按，于是简单立方晶体按(110)(110)面面的堆垛次序就是的堆垛次序就是ABAB ABAB ……。

为了规范事业单位聘用关系，建立和完善适应社会主义市场经济体制的事业单位工作人员聘用制度，保障用人单位和职工的合法权益HCP的（0001）面的堆垛次序•从从HCPHCP的晶胞可以看出，位于晶胞中部的密排原子层的晶胞可以看出，位于晶胞中部的密排原子层相对于底层错动了相对于底层错动了 ，而顶层又相对于中间层错，而顶层又相对于中间层错动了动了 ，因而回到了底层的位置（即沿，因而回到了底层的位置（即沿[0001][0001]方方向看去，顶层和底层的原子是重合的）向看去，顶层和底层的原子是重合的）若令底层位置为若令底层位置为A A，中间，中间层为层为B B，则顶层位置也是，则顶层位置也是A A，于是，于是hcphcp晶体按密排晶体按密排面面(0001)(0001)的堆垛次序就的堆垛次序就是是ABABABAB……为了规范事业单位聘用关系，建立和完善适应社会主义市场经济体制的事业单位工作人员聘用制度，保障用人单位和职工的合法权益FCC（111）面堆垛次序 图中画出了两个共棱的晶胞，并标出了图中画出了两个共棱的晶胞，并标出了4 4个相邻的个相邻的(111)(111)面，以及面上的原子。

面，以及面上的原子由于由于FCCFCC晶体中相距为晶体中相距为 的原子是彼此相切的，原子的原子是彼此相切的，原子8 8在第一层（在第一层（111111）面）面上的投影上的投影8’8’就在就在△123△123的重心上因此，的重心上因此， 第二层相对于第一层错动了第二层相对于第一层错动了 ，形成最紧密的堆垛；第三层相对于第二层错动了，形成最紧密的堆垛；第三层相对于第二层错动了 ，形成最紧密的堆垛这样，第四层相对于第一层的位移就是，形成最紧密的堆垛这样，第四层相对于第一层的位移就是 ，，既正好沿既正好沿 的方向移动的方向移动了一个原子间距沿着了一个原子间距沿着(111)(111)面的法线方向看去，面的法线方向看去，第一层原子与第二层原子与第一层原子与第二层原子与第三层原子均不重合，而第第三层原子均不重合，而第一层原子与第四层原子重合，一层原子与第四层原子重合，若第一，二，三层的位置分若第一，二，三层的位置分别用别用A A，，B B，，C C表示，则表示，则fccfcc晶晶体按密排面体按密排面(111)(111)面的堆垛面的堆垛次序为次序为ABCABCABCABC……。

为了规范事业单位聘用关系，建立和完善适应社会主义市场经济体制的事业单位工作人员聘用制度，保障用人单位和职工的合法权益•现在，我们将现在，我们将hcphcp和和fccfcc晶体的密排面堆垛方式作晶体的密排面堆垛方式作一个比较一个比较 　　　　(1)(1)如果只看一层密排面，两种晶体是没有如果只看一层密排面，两种晶体是没有差别的，因为在差别的，因为在(0001)(0001)和和(111)(111)面上的每个原子面上的每个原子都是和邻近的都是和邻近的6 6个原子相切的个原子相切的　　　　(2)(2)如果看相邻的两层密排面，两种晶体仍如果看相邻的两层密排面，两种晶体仍然没有差别，因为两层的相对位移都是然没有差别，因为两层的相对位移都是 ，，在一层上的每个原子都是和另一层的三个最近邻在一层上的每个原子都是和另一层的三个最近邻原子相切正是由于两种晶体中相邻两层密排面原子相切正是由于两种晶体中相邻两层密排面的堆垛情况完全相同，两种晶体中的八面体间隙的堆垛情况完全相同，两种晶体中的八面体间隙和四面体间隙也都分别相等，因为这些间隙都存和四面体间隙也都分别相等，因为这些间隙都存在于相邻两层密排面之间。

在于相邻两层密排面之间 为了规范事业单位聘用关系，建立和完善适应社会主义市场经济体制的事业单位工作人员聘用制度，保障用人单位和职工的合法权益•(3)如果看相邻的如果看相邻的3层密排面，那么层密排面，那么hcp和和fcc两两种晶体就有差别了，因为前者按密排面的堆种晶体就有差别了，因为前者按密排面的堆垛次序是垛次序是ABAB…，后者则是，后者则是ABCABC…为了更清楚地看出这两种堆垛次序的差别，我了更清楚地看出这两种堆垛次序的差别，我们可以在们可以在fcc晶体中选取一个类似于六方晶胞晶体中选取一个类似于六方晶胞的特殊晶胞，其基面是的特殊晶胞，其基面是(111)，，4个六方轴是：个六方轴是：      ，，       ，，        ，，        　　　　如图所示图如图所示图 (b)是原子在底层（是原子在底层（A层）的投影从以上两图可以清楚层）的投影从以上两图可以清楚地看到地看到fcc和和hcp两种晶体结构的类似两种晶体结构的类似性和差别性和差别为了规范事业单位聘用关系，建立和完善适应社会主义市场经济体制的事业单位工作人员聘用制度，保障用人单位和职工的合法权益•最后，我们简单地讨论一下最后，我们简单地讨论一下堆垛层错堆垛层错。

如上所述，如上所述，fcc晶体中密排面的正常堆垛次序是晶体中密排面的正常堆垛次序是ABCABC…但有时候，在局部区域，这种正常的堆垛次序会受到破坏候，在局部区域，这种正常的堆垛次序会受到破坏例如，若将某一个例如，若将某一个A层原子抽走，堆垛次序就变成层原子抽走，堆垛次序就变成ABC┆ ┆BCABC…这里，虚线处的这里，虚线处的A层被抽走了，因而层被抽走了，因而和和C层相邻的是层相邻的是B层，这不符合正常堆垛次序我们就层，这不符合正常堆垛次序我们就说，说，在虚线处出现了堆垛层错在虚线处出现了堆垛层错同样，在同样，在hcp晶体中，晶体中，密排面的正常堆垛次序是密排面的正常堆垛次序是ABABAB…，若在某个，若在某个A层和层和相邻的相邻的B层之间插入一个层之间插入一个C层（为什么不能插入层（为什么不能插入A层或层或B层？），则层？），则堆垛次序变为堆垛次序变为ABABA┆ ┆C┆ ┆BAB…，于是在，于是在A-C和和B-C处（虚线位置）出现两层层错处（虚线位置）出现两层层错为了规范事业单位聘用关系，建立和完善适应社会主义市场经济体制的事业单位工作人员聘用制度，保障用人单位和职工的合法权益复 习为了规范事业单位聘用关系，建立和完善适应社会主义市场经济体制的事业单位工作人员聘用制度，保障用人单位和职工的合法权益为了规范事业单位聘用关系，建立和完善适应社会主义市场经济体制的事业单位工作人员聘用制度，保障用人单位和职工的合法权益为了规范事业单位聘用关系，建立和完善适应社会主义市场经济体制的事业单位工作人员聘用制度，保障用人单位和职工的合法权益确定晶面指数的步骤：确定晶面指数的步骤：建立一个空间直角坐标系，坐标轴分别为建立一个空间直角坐标系，坐标轴分别为a，，b，，c；；求出晶面在三个坐标轴上的截距求出晶面在三个坐标轴上的截距x，，y，，z；；对所求截距取倒数得对所求截距取倒数得1/x，，1/y，，1/z；；将它们按比例化成三个最小的整数将它们按比例化成三个最小的整数h，，k，，l；；再将它们放在一个圆括号中即得该晶面的晶面指数（再将它们放在一个圆括号中即得该晶面的晶面指数（hkl）。

用坐标法确定晶向指数的步骤：用坐标法确定晶向指数的步骤：建立一个空间直角坐标系，并将坐标原点设在待测晶向上；建立一个空间直角坐标系，并将坐标原点设在待测晶向上；在该待测晶向上找到另一点，并求出该点的坐标；在该待测晶向上找到另一点，并求出该点的坐标；将坐标数化为最小的整数，放在一个方括号中，就得到该晶向的晶向指数将坐标数化为最小的整数，放在一个方括号中，就得到该晶向的晶向指数为了规范事业单位聘用关系，建立和完善适应社会主义市场经济体制的事业单位工作人员聘用制度，保障用人单位和职工的合法权益立方晶体中某些晶面族所包括的等价晶面为：　　　 共3个等价面　　　 共6个等价面　　　 共4个等价面 <100>，<110>，<111>，<112>和<123>为了规范事业单位聘用关系，建立和完善适应社会主义市场经济体制的事业单位工作人员聘用制度，保障用人单位和职工的合法权益为了规范事业单位聘用关系，建立和完善适应社会主义市场经济体制的事业单位工作人员聘用制度，保障用人单位和职工的合法权益。