
河南省开封市创新中学2022-2023学年高二数学理下学期摸底试题含解析.docx
15页河南省开封市创新中学2022-2023学年高二数学理下学期摸底试题含解析一、 选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分在每小题给出的四个选项中,只有是一个符合题目要求的1. 集合M={x|2x≤4},N={x|x(1﹣x)>0},则CMN=( )A.(﹣∞,0)∪[1,+∞] B.(﹣∞,0)∪[1,2] C.(﹣∞,0]∪[1,2] D.(﹣∞,0]∪[1,+∞]参考答案:C【考点】补集及其运算.【分析】求出M与N中不等式的解集确定出M与N,根据全集M求出N的补集即可.【解答】解:由M中不等式变形得:2x≤4=22,即x≤2,∴M=(﹣∞,2],由B中不等式变形得:x(x﹣1)<0,解得:0<x<1,即N=(0,1),则?MN=(﹣∞,0]∪[1,2].故选:C.2. 复数等于( )A. B. C. D.参考答案:B试题分析:由题意得,复数,故选B.考点:复数的运算.3. 设椭圆C: =1(a>b>0)的左、右焦点分别为F1、F2,P是C上的点,PF2⊥F1F2,∠PF1F2=30°,则C的离心率为( )A. B. C. D.参考答案:A【考点】椭圆的简单性质.【分析】设|PF2|=x,在直角三角形PF1F2中,依题意可求得|PF1|与|F1F2|,利用椭圆离心率的性质即可求得答案.【解答】解:设|PF2|=x,∵PF2⊥F1F2,∠PF1F2=30°,∴|PF1|=2x,|F1F2|=x,又|PF1|+|PF2|=2a,|F1F2|=2c∴2a=3x,2c=x,∴C的离心率为:e==.故选A.4. 在同一坐标系中,将曲线变为曲线的伸缩变换公式是( )A. B. C. D. 参考答案:C【分析】根据新旧两个坐标的对应关系,求得伸缩变换的公式.【详解】旧的,新的,故,故选C.【点睛】本小题主要考查曲线的伸缩变换公式,属于基础题,解题关键是区分清楚新旧两个坐标的对应关系.5. 己知直线l1:4x﹣3y+6=0和直线l2:x=﹣1,抛物线y2=4x上一动点P到直线l1和直线l2的距离之和的最小值是( )A.2 B.3 C. D.参考答案:A【考点】抛物线的简单性质.【专题】计算题;方程思想;综合法;圆锥曲线的定义、性质与方程.【分析】由x=﹣1是抛物线y2=4x的准线,推导出点P到直线l1:4x﹣3y+6=0的距离和到直线l2:x=﹣1的距离之和的最小值.【解答】解:∵x=﹣1是抛物线y2=4x的准线,∴P到x=﹣1的距离等于PF,∵抛物线y2=4x的焦点F(1,0)∴过P作4x﹣3y+6=0垂线,和抛物线的交点就是P,∴点P到直线l1:4x﹣3y+6=0的距离和到直线l2:x=﹣1的距离之和的最小值就是F(1,0)到直线4x﹣3y+6=0距离,∴最小值==2.故选:A.【点评】本题考查抛物线性质的应用,是中档题,解题时要熟练掌握抛物线的性质,注意等价转化思想的合理运用.6. 一支田径队有男运动员人,女运动员人,现按性别用分层抽样的方法,从中抽取位运动员进行健康检查,则男运动员应抽取人数为( ).A. 6 B. 7 C. 8 D. 9参考答案:C7. 已知各项均不为零的数列{an}满足an+12=anan+2,且32a8﹣a3=0,记Sn是数列{an}的前n项和,则的值为( )A.﹣ B. C.﹣9 D.9参考答案:A【考点】数列递推式.【分析】利用等比数列的通项公式可得公比q,再利用求和公式即可得出.【解答】解:各项均不为零的数列{an}满足an+12=anan+2,∴此数列是等比数列.设公比为q.∵32a8﹣a3=0,∴=0,解得q=.则===﹣=﹣.故选:A.8. 从1,2,3,4,5中任意取2个不同的数,事件A=“取到的两个数之和为偶数”,事件B=“取到的两个数均为偶数”,则= A B C D 参考答案:B略9. 某市教育局人事部门打算将甲、乙、丙、丁4名大学生安排到该市三所不同的学校任教,每校至少安排一人,其中甲、乙不能安排在同一学校,则不同的安排方法种数为( )A. 18 B. 24 C. 30 D. 36参考答案:C四名学生中有两名分在一所学校的种数是,顺序有种,而甲、乙被分在同一所学校的有种,故不同的安排方法种数是 -=30. 10. 命题p:?x∈R,x3+3x>0,则p是( )A.?x∈R,x3+3x≥0 B.?x∈R,x3+3x≤0C.?x∈R,x3+3x≥0 D.?x∈R,x3+3x≤0参考答案:B略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 由抛物线y=x2,直线x=1,x=3和x轴所围成的图形的面积是______.参考答案:【分析】由题意,作出图形,确定定积分,即可求解所围成的图形的面积.【详解】解析:如图所示,S=x2dx=1= (33-13)=.【点睛】本题主要考查了定积分的应用,其中根据题设条件,作出图形,确定定积分求解是解答的关键,着重考查了推理与运算能力,以及数形结合思想的应用,属于基础题.12. 已知椭圆的中心在原点,焦点在y轴上,若其离心率为,焦距为8,则该椭圆的方程是 _________ .参考答案:+=1 略13. 定义在R上的偶函数f(x)满足,当x<0时,f(x)=,则曲线y=f(x)在点(2,f(2))处的切线的斜率为 .参考答案:【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程;函数奇偶性的性质.【分析】设x>0,则f(x)=f(﹣x)==,再求导数,即可得出结论.【解答】解:设x>0,则f(x)=f(﹣x)==,∴x>0,f′(x)=,∴f′(2)=,故答案为.14. 如图是CBA篮球联赛中,甲、乙两名运动员某赛季一些场次得分的茎叶图,则平均得分高的运动员是________. 参考答案:甲解析 由茎叶图知平均得分高的运动员是甲,或计算得.15. 一个空间几何体的三视图如右图所示,其主视图、俯视图、 左视图、均为等腰直角三角形,且直角边长都为1,则它的外接球的表面积是 . 参考答案:略16. 若直线与圆有公共点,则实数a的取值范围是__________。
参考答案:略17. 从装有3个红球,2个白球的袋中随机取出2个球,以ξ表示取得红球的个数,则p(ξ=1)= _________ .参考答案:三、 解答题:本大题共5小题,共72分解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤18. (本题满分12分)如图已知在三棱柱ABC—A1B1C1中,AA1⊥面ABC,AC=BC,M、N、P、Q分别是AA1、BB1、AB、B1C1的中点. (1) 求证:平面PCC1⊥平面MNQ;(2) 求证:PC1∥平面MNQ参考答案:(本题满分12分)证明:(1)∵AC=BC ,P是AB中点,∴AB⊥PC∵AA1⊥面ABC , CC1//AA1 ∴CC1⊥面ABC …… 1分而AB在平面ABC内,∴CC1⊥AB …… 2分∵CC1PC=C ∴AB⊥面PCC1 …… 3分又MN分别是AA1,BB1中点,四边形AA1B1B是平行四边形,MN//AB, ∴MN⊥面/PCC1……4分MN在平面MNQ内,……5分∴面PCC1⊥面MNQ …… 6分(2)连PB1与MN相交于K,连KQ …… 8分∵MN//PB,N为BB的中点,∴K为PB1的中点又∵Q是C1B1的中点 ∴PC1//KQ …… 10分而KQ 平面MNQ, PC1 平面MNQ∴PC1//面MNQ …… 12分略19. 已知函数f(x)=ax﹣1﹣lnx(a∈R).(Ⅰ)讨论函数f(x)的单调性;(Ⅱ)若函数f(x)在x=1处取得极值,不等式f(x)≥bx﹣2对任意x∈(0,+∞)恒成立,求实数b的取值范围.参考答案:【考点】6D:利用导数研究函数的极值;6B:利用导数研究函数的单调性.【分析】(Ⅰ)对函数进行求导,然后令导函数大于0求出x的范围,令导函数小于0求出x的范围,即可得到答案;(Ⅱ)由函数f(x)在x=1处取得极值求出a的值,再依据不等式恒成立时所取的条件,求出实数b的取值范围即可.【解答】解:(Ⅰ)函数f(x)的定义域为(0,+∞)..若a≤0,则f'(x)<0,∴f(x)在(0,+∞)上递减;若a>0,则由f'(x)>0得:;由f'(x)<0得:.∴f(x)在上递减,在递增.(Ⅱ)∵函数f(x)在x=1处取得极值,∴f'(1)=0,即a﹣1=0,解得:a=1.∴f(x)=x﹣1﹣lnx.由f(x)≥bx﹣2得:x﹣1﹣lnx≥bx﹣2,∵x>0,∴.令,则由g'(x)>0得:x>e2;由g'(x)<0得:0<x<e2.所以,g(x)在(0,e2)上递减,在(e2,+∞)递增.∴,∴.20. (本小题15分)已知圆,若焦点在轴上的椭圆 过点,且其长轴长等于圆的直径.(1)求椭圆的方程;(2)过点作两条互相垂直的直线与,与圆交于、两点,交椭圆于另一点,(Ⅰ)设直线的斜率为,求弦长;(Ⅱ)求面积的最大值.参考答案:解:(1)由题意得,,所以椭圆C的方程为.(2)设,由题意知直线的斜率存在,不妨设其为,则直线的方程为,又圆O:,故点O到直线的距离,所以.(3)因为,故直线的方程为,由消去,整理得,故,所以,设的面积为S,则,所以,当且仅当时取等号. 略21. 已知函数(),().(1)讨论的单调性;(2)设,,若()是的两个零点,且,试问曲线在点处的切线能否与轴平行?请说明理由.参考答案:(Ⅰ)(1)当时,,在单调递增,(2)当时, 有 (Ⅱ) 假设在处的切线能平行于轴.∵ 由假设及题意得: ? ? ? ④ 由?-?得,即 由④⑤得, 令,.则上式可化为, 设函数,则, 所以函数在上单调递增.于是,当时,有,即与⑥矛盾. 所以在处的切线不能平行于轴. 22. 已知函数过点,求函数在点处的切线方程.参考答案:由函数过点,则,得,即, ……2分由, ……6分则在点处的切线斜率, ……7分可得切线的方程为, ……9分即 ……1。












