云南省曲靖市会泽县第三中学2022-2023学年高一数学理期末试卷含解析.docx

云南省曲靖市会泽县第三中学2022-2023学年高一数学理期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 阅读下列程序，则输出的s的值是        （     ）参考答案：A略2. 若将函数y=cos（2x﹣）的图象上的各点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），再向右平移个单位，则所得函数图象的一条对称轴为（　　）A．x= B．x= C．x= D．x=参考答案：D【分析】利用函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律求出所得函数的解析式，再利用余弦函数的图象的对称性，求得所得函数图象的一条对称轴．【解答】解：将函数y=cos（2x﹣）的图象上的各点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），可得y=cos（x﹣）的图象；再向右平移个单位，可得y=cos（x﹣﹣）=cos（x﹣）的图象，令x﹣=kπ，求得x=kπ+，k∈Z．令k=0，可得所得函数图象的一条对称轴为得x=，故选：D．3. 设集合，，则A∩B=（    ）A. B. C. D. 参考答案：D试题分析：集合，集合，所以,故选D.考点：1、一元二次不等式；2、集合的运算.4. 若0＜x＜y＜1，则（　　）A．3y＜3x B．logx3＜logy3 C．log4x＜log4y D．参考答案：C【考点】对数函数的单调性与特殊点；指数函数的单调性与特殊点．【分析】根据对数函数的单调性，y=log4x为单调递增函数，可得答案．【解答】解：∵函数f（x）=log4x为增函数∴log4x＜log4y故选C．【点评】本题主要考查指数函数与对数函数的单调性，即底数大于1时单调递增，底数大于0小于1时单调递减．这也是高考中必考的内容．5. cos（﹣π）的值等于（　　）A． B．﹣ C． D．﹣参考答案：A【考点】GO：运用诱导公式化简求值．【分析】直接利用诱导公式化简，利用特殊角的三角函数值求解即可．【解答】解：cos（﹣π）=cosπ=cos（6π﹣）=cos=．故选：A．6. 下列函数中，在区间（0，+∞）上为增函数的是（　　）A．y= B．y=﹣x2 C．y=（）x D．y=log2x参考答案：D【考点】函数单调性的判断与证明． 【专题】计算题；函数思想；定义法；函数的性质及应用．【分析】可根据指数函数、对数函数、反比例函数、二次函数的单调性逐项进行检验，排除错误选项即可【解答】解：A：根据反比例函数的性质可知该函数为单调递减函数，故A错误B：根据幂函数的性质可知该函数在（0，+∞）为单调递减函数，故B错误，C：根据指数函数的性质可知该函数为单调递减函数，故C错误D：根据对数函数的单调性可知该函数为单调递增函数，故D正确，故选D．【点评】本题主要考查了常见函数的单调性的判断，还要注意排除法在做选择题中的应用，属于基础试题　7. 设M是其中m、n、p分别是的最小值是（      ）A．8                B．9            C．16           D．18参考答案：D略8. 下列函数中，在区间上为减函数的是A．  B．        C．    D．参考答案：B9. 已知等比数列{an}的各项都是正数，且成等差数列，（    ）A. 6                B. 7                 C. 8                  D. 9参考答案：D∵成等差数列，∴，即，解得（－1舍去），∴，故选D. 10. 对于，下列结论正确的是   A.                     B.      C.           D. 参考答案：B略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知数列{cn}的通项是cn=，则数列{cn}中的正整数项有____项。

A. 1    B. 2    C. 3    D. 4  参考答案：  D12. （3分）函数f（x）=loga（2x+7）﹣1（a＞0且a≠1）的图象恒过点是        ．参考答案：（﹣3，﹣1）考点： 对数函数的图像与性质． 专题： 函数的性质及应用．分析： 令真数2x+7=1，从而求出x，y的值，从而求出函数过定点．解答： 当2x+7=1时，解得：x=﹣3，此时y=﹣1，故函数过（﹣3，﹣1），故答案为：（﹣3，﹣1）．点评： 本题考查了对数函数的性质，本题属于基础题．13. 定义运算则关于正实数x的不等式的解集为　　_________． 参考答案：略14. 设数列满足：，则为2006项的最大公约数为________________ .参考答案：315. 与的等比中项为______________.参考答案：±1根据等比中项定义，，所以，故填． 16. 已知a+1，a+2，a+3是钝角三角形的三边，则a的取值范围是     参考答案：略17. 设函数，则   ，使得的实数的取值范围是    ．参考答案：4，；当时，，得到；当时，，得到，所以三、 解答题：本大题共5小题，共72分。

解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知向量，满足，，且.（1）求;（2）在△ABC中，若，，求.参考答案：(1) (2) 【分析】（1）将展开得到答案.（2），平方计算得到答案.【详解】解：（1）因为所以，，所以，，又夹角在上，∴；（2）因为，所以，，所以，边的长度为.【点睛】本题考查了向量的夹角，向量的加减计算，意在考查学生的计算能力.19. （12分）判断函数f（x）=在区间（1，+∞）上的单调性，并用单调性定义证明．参考答案：考点： 函数单调性的判断与证明． 专题： 函数的性质及应用．分析： 任取x1，x2∈（1，+∞），且x1＜x2，则f（x1）﹣f（x2）变形后易判＞0，由单调性的定义可得．解答： 函数f（x）=在区间（1，+∞）上的单调递减，证明如下：任取x1，x2∈（1，+∞），且x1＜x2，则f（x1）﹣f（x2）=﹣==，∵x1＜x2，∴x2﹣x1＞0，又∵x1，x2∈（1，+∞），∴x2+x1＞0，，，∴＞0，即f（x1）＞f（x2）由单调性的定义可知函数在区间（1，+∞）上的单调递减．点评： 本题考查函数的单调性的判断与证明，属基础题．20. 在△ABC中，内角A、B、C所对的边分别是a、b、c，已知，.（1）若，求a的值；（2）若△ABC的面积，求sinB的值.参考答案：（1）；（2）  【分析】（1）把的值代入求出，利用余弦定理表示出，将各自的值代入即可求出的值.（2）利用平方关系求出，结合三角形的面积求出，的值，再由余弦定理求得，最后由正弦定理求得的值.【详解】（1）由，，代入可得： 由余弦定理得：，解得.（2），，由，得，，由，得，由，得 所以.【点睛】本题考查了正、余弦定理，三角形的面积公式以及同角三角函数的平方关系，熟记公式是关键，属于基础题.21. (本小题满分12分)如图，在四棱锥P－ABCD中，PA⊥底面ABCD，且底面ABCD是正方形，DM⊥PC，垂足为M.（1）求证：BD⊥平面PAC．（2）求证：平面MBD⊥平面PCD．      参考答案：      证明：（1）连结AC，∵底面ABCD是正方形∴BD⊥AC，     ┅┅┅┅┅┅┅┅┅2分∵PA⊥底面ABCD，BD?平面ABCD，┅┅┅┅┅┅┅┅┅3分∴PA⊥BD，    ┅┅┅┅┅┅┅┅┅4分∵PA AC=A   ┅┅┅┅┅┅┅┅┅5分∴BD⊥平面PAC．┅┅┅┅┅┅┅┅┅6分 （2）由（1）知BD⊥平面PAC   ┅┅┅┅┅┅┅┅┅7分∵PC?平面PAC  ┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅8分∴BD⊥PC   ┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅9分∵DM⊥PCBD DM=D   ┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅10分∴PC⊥平面DBM  ┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅11分∵PC?平面PDC，∴平面MBD⊥平面PCD. ┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅12分略22. 已知函数．（1）求证函数f(x)在(0,+∞)上是单调减函数．（2）求函数f(x)在[1,3]上的值域．参考答案：（1）证明见解析   （2）【分析】(1)直接用定义法证明函数的单调性.(2)利用（1）的单调性结论可求函数在上的值域【详解】（1）证明：任取，且则 由，且，则，所以所以所以函数在上是单调减函数．（2）由（1）可得函数在上单调减函数所以，即所以函数在上的值域为：.【点睛】本题考查利用定义法证明函数的单调性和结合函数单调性求函数的值域.属于基础题.。