五年级数学校本教材.doc

上 　册第一讲 　中国古代数学家刘徽刘徽 － 简介刘徽九章算术刘徽（生于公元250年左右），是中国数学史上一种非常伟大的数学家，在世界数学史上，也占有杰出的地位．她的杰作《九章算术注》和《海岛算经》,是国内最珍贵的数学遗产《九章算术》约成书于东汉之初，共有246个问题的解法在许多方面:如解联立方程，分数四则运算,正负数运算,几何图形的体积面积计算等,都属于世界先进之列，但因解法比较原始，缺少必要的证明，而刘徽则对此均作了补充证明在这些证明中，显示了她在多方面的发明性的奉献．她是世界上最早提出十进小数概念的人，并用十进小数来表达无理数的立方根在代数方面,她对的地提出了正负数的概念及其加减运算的法则；改善了线性方程组的解法．在几何方面，提出了"割圆术"，即将圆周用内接或外切正多边形穷竭的一种求圆面积和圆周长的措施．她运用割圆术科学地求出了圆周率π＝３.1４的成果她用割圆术，从直径为2尺的圆内接正六边形开始割圆,依次得正１2边形、正24边形……,割得越细，正多边形面积和圆面积之差越小,用她的原话说是“割之弥细,所失弥少，割之又割,以至于不可割,则与圆周合体而无所失矣她计算了3072边形面积并验证了这个值.刘徽提出的计算圆周率的科学措施，奠定了此后千余年中国圆周率计算在世界上的领先地位。

刘徽在数学上的贡献极多，在开方不尽的问题中提出“求徽数”的思想,这措施与后来求无理根的近似值的措施一致，它不仅是圆周率精确计算的必要条件,并且增进了十进小数的产生;性方程组解法中，她发明了比直除法更简便的互乘相消法,与现今解法基本一致;并在中国数学史上第一次提出了“不定方程问题”；她还建立了等差级数前n项和公式；提出并定义了许多数学概念：如幂(面积）;方程(线性方程组）；正负数等等．刘徽还提出了许多公认对的的判断作为证明的前提她的大多数推理、证明都合乎逻辑，十分严谨，从而把《九章算术》及她自己提出的解法、公式建立在必然性的基本之上.虽然刘徽没有写出自成体系的著作，但她注《九章算术》所运用的数学知识事实上已经形成了一种独具特色、涉及概念和判断、并以数学证明为其联系纽带的理论体系.刘徽在割圆术中提出的＂割之弥细，所失弥少，割之又割以至于不可割，则与圆合体而无所失矣",这可视为中国古代极限观念的佳作．《海岛算经》一书中，刘徽精心选编了九个测量问题,这些题目的发明性、复杂性和富有代表性,都在当时为西方所瞩目．刘徽思想敏捷,措施灵活，既倡导推理又主张直观．她是国内最早明确主张用逻辑推理的方式来论证数学命题的人.刘徽的毕生是为数学刻苦探求的毕生．她虽然地位低下，但人格崇高.她不是沽名钓誉的庸人,而是学而不厌的伟人,她给我们中华民族留下了珍贵的财富。

第二讲　 法国数学家勒内．笛卡尔勒内·笛卡尔   勒内·笛卡尔（Reｎe Deｓｃａｒtｅs,15９6——１6５0)，出名的法国哲学家、科学家和数学家　笛卡尔常作笛卡儿,159６年３月31日生于法国安德尔-卢瓦尔省笛卡尔-16５0年2月11日逝于瑞典斯德哥尔摩） 她对现代数学的发展做出了重要的奉献，因将几何坐标体系公式化而被觉得是解析几何之父她还是西方现代哲学思想的奠基人,是近代唯物论的开拓者提出了“普遍怀疑”的主张她的哲学思想深深影响了之后的几代欧洲人，开拓了所谓“欧陆理性主义”哲学人物简介 　笛卡尔出身于一种地位较低的贵族家庭,爸爸是布列塔尼议会的议员1岁多时妈妈患肺结核去世,而她也受到传染,导致体弱多病妈妈去世后,爸爸移居她乡并再婚,而把笛卡尔留给了她的外祖母带大,自此父子很少会面，但是爸爸始终提供金钱方面的协助,使她可以受到良好的教育 　　在她8岁时笛卡尔就进入拉夫赖士(Ｌa Ｆlèｃhe）的耶稣英语会学校接受教育,受到良好的古典学以及数学训练1６到普瓦捷大学学习法律,１６毕业毕业后笛卡尔始终对职业选择不定，又决心游历欧洲各地,用心谋求“世界这本大书”中的智慧因此她于16在荷兰入伍,随军远游。

　　笛卡尔对数学的爱好就是在荷兰当兵期间产生的一次她看到军营公示栏上用佛莱芒语写的数学问题征答引起了爱好,并且让一位她当兵的朋友，进行了翻译她的这位朋友在数学和物理学方面有很高造诣，不久成为了她的教师4个月后，她写信给这位朋友，“你是将我从冷漠中唤醒的人．..”,并且告诉她,自己在数学上有了4个重大发现可惜的是这些发现目前已经无从懂得了 　 26岁时，笛卡尔变卖掉爸爸留下的资产，用4年时间游历欧洲,其中在意大利住了2年,随后定居巴黎 16笛卡尔退役,并在16２8年移居荷兰，在那里住了２０近年在此期间，笛卡尔用心致力于哲学研究，并逐渐形成自己的思想她在荷兰刊登了多部重要的文集,涉及了《措施论》、《形而上学的沉思》(Méditatｉons　ｍéｔaphysiｑueｓ)和《哲学原理》（Les Pｒinciｐｅs　de la ｐhiｌｏsophiｅ）等 1６49年笛卡尔受瑞典女王之邀来到斯德哥尔摩，但不幸在这片“熊、冰雪与岩石的土地”上得了肺炎,并在1６50年2月去世1６63年她的著作在罗马和巴黎被列入禁书之列1740年,巴黎才解除了禁令，那是为了对当时在法国流行起来的牛顿世界体系提供一种替代的东西。

　第三讲 速算与巧算一、知识要点：(一)四则运算的定律、性质、法则是进行速算与巧算的重要根据1、运用运算定律使计算简便2、运用运算顺序的变化使计算简便3、运用运算法则使计算巧妙二)转化是速算与巧算的重要技巧1、当一种数接近整十、整百、整千……的时候,将其转化为整十、整百、整千的数，计算比较简便２、运用数的分解或拆数，转化后巧算３、变化计算措施(变加为减，变减为加，变乘为除,变除为乘)使计算简便三）认真观测算式及数的特性，剖析数于数之间的关系,是灵活的选择和合理运用计算技巧的重要措施二、例题精讲例１：(凑整法）　计算下面各题1）、5.8＋2.３2＋０．6８+4.２ 　（2)、1999＋199.9+1９．99+1.99９(3）、１２.５9-3．24－5.76(４)、８．1+7.8+8.2＋８.4＋7．9＋7.6【思路点拨】 （1)5.８与4.２刚好凑成1０，2.３2与０.68刚好凑成3,这样凑整可以式计算简便2)199９接近,其他各加数也分别接近一种整数，可先把各加数看作与它接近的整数再把多加的那部分减去3）3.24与5．７6的和是整数9,可以运用减法运算的性质把原式变为1２.59-（３.2４＋5.76）,这样计算就简便了。

４)算式中的６个数都接近８,可以用８作为基准数,先求出6个8的和,再加上比８大的数中少加的部分，减去比8小的数中多加的部分也可以运用凑整法 　 例2：(分解法)计算下面各题(１）18×5.５ 　(2）8.8８×1．２５ 　 （3)34.7×0.25(４)23８÷1.25　 (5)0.２5×12.5×3.2 【思路点拨】（1) 运用分解法巧算把1８分解为9×2,然后运用乘法结合律,把2×5.5结合积为11，最后求出9与11的积２)把8.８8分解为8×1.1１,然后运用乘法结合律3）由于4×0.25＝１,因此一种数乘0．25,就相称于这个数除以4.(4)由于８×1.25=10,因此一种数除以1.２５，相称于这个数除以1０,再乘8,即先把小数点向左移动一位，再乘8.(5）把3．2分解为4×0.8，在运用乘法结合律　例３：计算（１）１24.6８＋324.68+524．68+7２4．68+924.68（2)５795.５7９5÷5.７95×5７9．5【思路点拨】(1）可运用拆分法巧算把每一种加数都拆分为一种整数和一种小数的和，可以使计算简便２)运用变化运算顺序法式计算简便先求出57９.５除以5.7９5的商得100,然后再求出579５.5795 ×１0０的积。

例4:计算下面各题１)1990×198.9-1９8９×198.８ （2)2．２5×0.16＋２64×0.0２25＋５.2×2.25＋０.2２５×２0 【思路点拨】（1)运用扩缩法巧算根据积的变化规律：一种因数扩大若干倍,另一种因数缩小相似的倍数，积不变的道理，可以把被减数写成199×1９8９,然后运用乘法分派律巧算2）同样运用扩缩法简便计算,注意选择最佳方案例5：计算:(1+0．2８+0.84)×（0．28+0.84＋0．66)-（1＋0.28+０.84＋0.６6) ×（0.28+0.8４） 【思路点拨】可以运用设数法解题整个式子是乘积之差的形式,两个乘积斗的构成很有规律：如果把 １＋０.28+0.８４用字母A表达,把 0.28+0.８4用字母Ｂ表达,原式就可以变成Ａ×(B+0.6６）－（Ａ+0．6６） ×Ｂ在运用乘法分派律使计算简便 　例６:计算 4．8２×0.59＋0.4１×1.5９-0．323×5.9【思路点拨】先变化原运算顺序(加法互换律）,先求出４.８2×0.59与0.323×5.9的差，可运用扩缩法把0.323×５.９写成3．23×5.9,后运用乘法分派律计算,然后再加上0．４１×1.59，再次运用乘法分派律巧算。

例７:计算65４321×1234５6-6５432２×１234５5.【思路点拨】观测算式中数的特点,发现被减数中的两个因数分别比减数中的两个因数少1和多1，即6５43２1比6５432２少1,１２3456比123４55多1，可以运用乘法分派律简算解：６543２1×123４56－６５4３2２×１2３455=６５4３２1×（12345５+１)　-（６54321+1）×１2345５=６5４３2１×123455+6５4321－6５４3２1×1２34５5-123455＝６54３21－1234５５=530866例8：计算19９8×9－１９９9×8【思路点拨】可以运用数的分解和乘法分派律简算由于aｂａb＝ａb×10１,abcabｃ=abc×１０01,因此9=１999×,8＝1998×.这样被减数和减数均有相似因数,就可以运用乘法分派律进行简算了解：　19９8×９-１９99×8= １99８×19９9×-１999×19９8×=0例９：计算(１＋３+５＋…＋１999） -（2＋4＋６+…+1９９8) 【思路点拨】根据减法的性质，将原式拆开后，在配对组合，进行等量变形即(3－2）为一组,(5－４)为一组…(１999-1９98)为一组，这样每组的差都是1，共分为（１998÷２）组,因此成果为1０00.固然本题也可以运用等差数列求和的措施进行计算。

例１０：计算100＋99－９8－9７+9６＋95-94－93+…+8+7-6-5＋4+3-2-１.【思路点拨】本题按顺序计算太繁,观测算式的特点，发现每两个数相加后，又会减去两个数，我们可以考虑把它们四个数分为一组,每构成果都是4，共分为100÷4=25组因此成果是4×2５＝10０.三、同步练习计算下面各题(1） 0.１25×0.25×32 　（2)1６×4．５ (3） 0．2５×1．2５×22.4(４）0.９＋0.99+0．9９9＋0.9９99+0．9９9９9　 　(５）（7２×357+357×2８）÷(5１×7×4） （6）98989898×９9９9９999÷１０１01０１÷111１11１1 　　（7)３.1４×6.5＋4．５×3.14-3.14(8）1240×3.8＋1２4×51+1．24×１４0０+7６0×9.6＋0.76×700（9)1÷（２÷3)　÷（３÷4)÷(４÷５) ÷…÷（1999÷) 1-2+3－4＋５－6+…－９8＋９9-100+100（10)（2+5+8＋…＋) －(1+４+７＋…+１99。