2021年内蒙古自治区赤峰市普通高校对口单招数学摸底卷(含答案).docx

2021年内蒙古自治区赤峰市普通高校对口单招数学摸底卷(含答案) 班级:________ 姓名:________ 考号:________一、单选题(20题)1.函数f(x)=的定义域是( )A.(0,+∞) B.[0,+∞) C.(0,2) D.R2.A.-1 B.-4 C.4 D.23.现无放回地从1,2,3,4,5,6这6个数字中任意取两个，两个数均为偶数的概率是( )A.1/5 B.1/4 C.1/3 D.1/24.若函数y=log2（x+a）的反函数的图像经过点P（-1，0），则a的值为（）A.-2B.2C.D.5.A.b＞a＞0 B.b＜a＜0 C.a＞b＞0 D.a＜b＜06.过点A(-1，0)，B(0,-1)直线方程为（）A.x+y-1=0 B.x-y-1=0 C.x+y+l=0 D.x-y+l=07.设sinθ+cosθ，则sin2θ=()A.-8/9 B.-1/9 C.1/9 D.7/98.一条线段AB是它在平面a上的射景的倍，则B与平面a所成角为（）A.30° B.45° C.60° D.不能确定9.下列函数中，既是偶函数又在区间（0,+∞)上单调递减的是（）A.y=1/x B.y=ex C.y=-x2+1 D.y=lgx10.椭圆的中心在原点，焦距为4,一条准线为x=-4,则该椭圆的方程为（）A.x2/16+y2/12=1B.x2/12+y2/8=1C.x2/8+y2/4=1D.x2/12+y2/4=111.A.B.C.D.12.A.0B.C.1D.-113.下列函数中，在区间(0,)上是减函数的是( )A.y=sinx B.y=cosx C.y=x D.y=lgx14.直线x-y=0,被圆x2+y2=1截得的弦长为（）A.B.1C.4D.215.一元二次不等式x2＋x- 6<0的解集为A.(-3,2) B.(2,3） C.(-∞,-3)∪(2,＋∞) D.(-∞,2)∪(3,＋∞)16.已知两直线y=ax-2和3x-(a+2)y+l=0互相平.行，则a等于（）A.1或-3 B.-1或3 C.1和3 D.-1或-317.设x∈R，则“x＞1”是“x3＞1”的（）A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件18.拋物线y= 2x2的准线方程为( )A.y= -1/8 B.y= -1/4 C.y= -1/2 D.y= -119.不等式组的解集是（）A.{x|0＜x＜2}B.{x|0＜x＜2.5}C.{x|0＜x＜}D.{x|0＜x＜3}20.函数1/㏒2(x-2)的定义域是（）A.(-∞,2) B.(2，+∞) C.(2,3)U(3,+∞) D.(2,4)U(4,+∞)二、填空题(10题)21.已知△ABC中，∠A，∠B，∠C所对边为a，b，c，C=30°,a=c=2.则b=____.22.如图是一个程序框图，若输入x的值为8,则输出的k的值为_________.23.若f(x-1) = x2-2x + 3,则f(x)= 。

24.在△ABC 中，若acosA = bcosB，则△ABC是 三角形25.设全集U=R，集合A={x|x2-4＜0}，集合B=｛x|x＞3｝，则_____.26.27.28.长方体中，具有公共顶点A的三个面的对角线长分别是2，4，6，那么这个长方体的对角线的长是_____.29.若直线的斜率k=1，且过点(0,1)，则直线的方程为 30.若复数,则|z|=_________.三、计算题(10题)31.有四个数，前三个数成等差数列，公差为10，后三个数成等比数列，公比为3，求这四个数.32.某小组有6名男生与4名女生，任选3个人去参观某展览，求(1) 3个人都是男生的概率;(2) 至少有两个男生的概率.33.甲、乙两人进行投篮训练，己知甲投球命中的概率是1/2，乙投球命中的概率是3/5,且两人投球命中与否相互之间没有影响.(1) 若两人各投球1次，求恰有1人命中的概率;(2) 若两人各投球2次，求这4次投球中至少有1次命中的概率.34.有语文书3本，数学书4本，英语书5本，书都各不相同，要把这些书随机排在书架上.(1) 求三种书各自都必须排在一起的排法有多少种?(2) 求英语书不挨着排的概率P。

35.在等差数列{an}中，前n项和为Sn ,且S4 =-62，S6=-75,求等差数列{an}的通项公式an.36.己知直线l与直线y=2x + 5平行，且直线l过点(3,2).(1)求直线l的方程;(2)求直线l在y轴上的截距.37.近年来，某市为了促进生活垃圾的分类处理，将生活垃圾分为“厨余垃圾”、“可回收垃圾”、“有害垃圾” 和“其他垃圾”等四类，并分别垛置了相应的垃圾箱，为调查居民生活垃圾的正确分类投放情况，现随机抽取了 该市四类垃圾箱总计100吨生活垃圾，数据统计如下(单位：吨)：(1) 试估计“可回收垃圾”投放正确的概率;(2) 试估计生活垃圾投放错误的概率38.(1) 求函数f(x)的定义域;(2) 判断函数f(x)的奇偶性，并说明理由39.已知函数y=cos2x + 3sin2x，x ∈ R求:(1) 函数的值域;(2) 函数的最小正周期40.从含有2件次品的7件产品中，任取2件产品，求以下事件的概率.(1)恰有2件次品的概率P1;(2)恰有1件次品的概率P2 .四、简答题(10题)41.某篮球运动员进行投篮测验，每次投中的概率是0.9，假设每次投篮之间没有影响（1）求该运动员投篮三次都投中的概率（2）求该运动员投篮三次至少一次投中的概率42.求到两定点A（-2，0）（1，0）的距离比等于2的点的轨迹方程43.一条直线l被两条直线：4x+y+6=0，3x-5y-6=0截得的线段中点恰好是坐标原点，求直线l的方程.44.已知等差数列{an}，a2=9，a5=21（1） 求{an}的通项公式；（2） 令bn=2n求数列{bn}的前n项和Sn.45.如图，在直三棱柱中，已知（1） 证明：AC丄BC；（2） 求三棱锥的体积.46.平行四边形ABCD中，CBD沿对角线BD折起到平面CBD丄平面ABD，求证：AB丄DE。

47.解不等式组48.化简49.已知平行四边形ABCD中，A（-1，0），B（-1，－4），C（3，-2），E是AD的中点，求50.数列的前n项和Sn，且求（1）a2，a3，a4的值及数列的通项公式（2）a2+a4+a6++a2n的值五、解答题(10题)51.52.已知椭圆C:x2/a2+y2/b2=1(a＞b＞0)的两焦点分别F1,F2点P在椭圆C上，且∠PF2F1=90°,|PF1|=6,|PF2|=2.(1)求椭圆C的方程；(2)是否存在直线L与椭圆C相交于A、B两点，且使线段AB的中点恰为圆M:x2+y2+4x-2y=0的圆心，如果存在，求直线l的方程；如果不存在，请说明理由.53.如图，在正方体ABCD—A1B1C1D1中，E，F分别为棱AD，AB的中点.(1)求证：EF//平面CB1D1;(2)求证：平面CAA1C1丄平面CB1D154.已知f(x)=x3+3ax2+bx+a2(a＞1)在x=—1时有极值0.(1)求常数a，b的值；(2)求f(x)的单调区间.55.已知函数f(x)=4cosxsin(x+π/6)-1.(1)求f(x)的最小正周期；(2)求f(x)在区间[-π/6,π/4]上的最大值和最小值.56.57.如图，在正方体ABCD-A1B1C1D1中，S是B1D1的中点，E，F，G分别是BC，DC，SC的中点，求证:(1)直线EG//平面BDD1B1;(2)平面EFG//平面BDD1B158.已知数列{an}是公差不为0的等差数列a1=2,且a2，a3，a4+1成等比数列.(1)求数列{an}的通项公式；(2)设bn=2/n(an+2)，求数列{bn}的前n项和Sn.59.已知函数f(x)=ex(ax+b)—x2—4x，曲线:y=f(x)在点（0，f(0))处的切线方程为y=4x+4.(1)求a，b的值；(2)讨论f(x)的单调性，并求f(x)的极大值.60.数列的前n项和Sn，且求（1）a2，a3，a4的值及数列的通项公式（2）a2+a4+a6++a2n的值六、证明题(2题)61.己知 a = (-1，2)，b = (-2，1)，证明：cos〈a，b〉=4/5.62.参考答案1.Bx是y的算术平方根，因此定义域为B。

2.C3.A4.D5.D6.C直线的两点式方程.点代入验证方程.7.A三角函数的计算.因为sinθ+cosθ=1/3，（sinθ+cosθ）2=1/9=1+sin2θ所以sin2θ=-8/98.B根据线面角的定义，可得AB与平面a所成角的正切值为1，所以所成角为45°9.C函数的奇偶性，单调性.根据题意逐-验证，可知y=-x2+1是偶函数且在（0,+∞)上为减函数.10.C椭圆的标准方程.椭圆的焦距为4,所以2c=4，c=2因为准线为x=-4,所以椭圆的焦点在x轴上，且-a2/c=-4,所以a2=4c=8,b2=a2-c2=8-4=4,所以椭圆的方程为x2/8+y2/4+=111.C12.D13.B，故在（0，π/2）是减函数14.D直线与圆相交的性质.直线x-y=0过圆心(0,0)，故该直线被圆x2+y2=1所截弦长为圆的直径的长度2.15.A16.A两直线平行的性质.由题意知两条直线的斜率均存在，因为两直线互相.平17.C充分条件，必要条件，充要条件的判断.由x＞1知，x3＞1;由x3＞1可推出x＞1.18.A19.C由不等式组可得，所以或，由①可得，求得；由②可得，求得，综上可得。

20.C函数的定义.由题知以该函数的定义域为（2,3)∪(3，+∞)21.三角形的余弦定理.a=c=2,所以A=C=30°,B=120°,所以b2=a2+c2-2accosB=12，所以b= 222.4程序框图的运算.执行循环如下：x=2×8+1=17，k=1;x=2×17+1=35，k=2时；x=2×35+1=71，k=3时；x=2×71+1=143＞115，k=4,此时满足条件.故输出k的值为4.23.24.等腰或者直角三角形，。