大型超市购物篮.doc

大型超市购物篮摘要本题是关于对大型超市“购物篮”的分析问题，并根据分析的结果来 设计岀实际的实施方案以达到最大限度的赢利由于本题中假设了题冃中 的数据真实有效，而且各个问题的解决都是以它们为准，所以对数据的处 理方法很重要本题包含了三个题目，题目都是递进的，后一个问题接着上一个问题 来思考的，最后一个问题就接近了实际的应用目的了问题一，我们把商品的组合情况作为了未知因素，通过从一般情况出 发，找出了商品的组合中商品间的关联密切程度的函数关系式，它是一个 只与商品组合A(k,l)有关的函数只要给出任何商品组合，就可以找出它的 密切程度即概率问题三：除了考虑该商品本身所产生的独立利润外， 同时也应考虑由于交叉销售时带來的额外利用Apriori算法或其改进算 法可以求得所给数据库的频繁项日集，再根据频繁项目集中各个项目的加 权利润之和来表示交叉销售的利润以此对超市经理提供一个促销计划的 初步方案二•问题重述作为超市的经理，经常关心的问题是顾客的购物习惯，他们想知道：“什么商品组成集合顾客多半会在一次购物时间同时购买？ 现在假设你是某超市的市场分析员，已经掌握了该超市近一个星期的所有顾客购买 物品的清单和相应商品的价格，需要对超市经理一个合理的“购买篮”分 析报告，并提供一个促销计划的初步方案。

具体的说，完成如下任务：1) 附件的表格数据显示了在一个星期内的1024个顾客对999中商 品的购买记录表格中每一行代表了一个顾客的购买记录，数字代表了其 购买的商品的超市内部的编号试建立一种数学模型，该模型能定量的表 达超市中多种商品间的关联关系的密切程度2) 根据在问题1)中建立的模型，寻找一种快速有效的方法能从附 件1中的购买记录中分析出那些商品是最频繁被同时购买的超市经理希 望得到尽可能的多的商品被频繁的同时购买的信息，所以需要找到的最频 繁被同时购买的商品数量越多越好例如：如果商品1,商甜2,商甜3在1024个购物记录中同时岀现了 200次，则可以以为这三个商品同时频繁出现了 200次，商品数量是3.3) 附件2给出了这999种商品的对应的利润，试根据在1) .2)・ 问建立的模型，给出一种初步的促销方案，使超市的效益进一步增大4) 给经理写一个报告，分析超市的现状并对将来超市购物篮信息 的收集策略提出建议三：符号说明四：模型假设1) 题中给的数据真实有效2) 对问题三中，各个商品的利润保持不变3) 表格中的数据能真实地反映当地消费者的购物情况4) 短时间内商品的销售情况不变。

五：模型的分析，建立，求解问题一：1•模型分析：根据题目要求，首先对数据进行标准化处理，即把每个人买了的商品 定为1,没有买的商甜定为0,同时要求顾客买的商品不超过18利I,要使得该模 型能定量的表达超市的多种商品间的关联关系的密切程度，我们可以建立 人与商品种类和数目间的函数关系2 •建立模型：对于编号为n (1, 2, 3,・・・，n)的商品，如果有m (匕乙个 人购买了它，定义如下购买函数：1 表人购买了集合A (kJ)中的所有商品F(A(k,l),m)=0 表示m人至少在集合A(k,l)中冇一件商品没冇购买 注:A(k,l) 表示一个含有k个指定商品组合的一个集合，即这样的组合共有k个，k 就是集合A的基数，I是不同集合的一个标识为了分析k个商品组合中的商品间的相关关系，我们采用线性回归分 析法线性相关的函数为y=rx•线性相关是用相关系数r来表示变量x和y 之间的直线关系，相关系数r的计算公式如下：r=(x-)(y-)(x-)?(y-)22(1)相关系数r的数值越接近于1 ( -1或+1),表示相关系数越强;越接近于0,表示相关系数越弱如果或则表示两个现象完全直 线性相关如果r=0,则表示两个现象完全不相关（不是直线相关）。

2）判断两变量线性相关密切程度的具体标准为：0W「<0・3,称为 微弱相关；称为高 0.3Wr<0.5度相关称为低度相关;0・5Wr<0・8,称为显著相关;0.8Wr<l注：上式是关于任何一个顾客所要买的商品的种类有关的函数关系式, 而与人的序号无关3：求解模型问题二:问题三：1.模型分析：频繁项目集通常表示顾客一次购物时同时购买的商品组合，因此评估 一项商品的商业价值时，除了考虑该商品本身所产生的独立利润外，同时 也应考虑由于交叉销售时带來的额外利润通常情况下零售商通过计算每项商品为企业带来的利润来订购商品， 如果商品销售好，就增加订单；相反，如果一些商品的销售不能达到预期 时，就减少订购，或者被其他商品取代由于没有充分考虑交叉销售的影 响，企业可能错失一些最有价值的顾客或者对企业总利润产生不利影响 因此本文根据频繁项冃集中各个项冃的加权利润Z和来表示交叉销售的 利润的思想提出以下算法2 •建立模型:利用Apriori算法或其改进算法可以求得数据库的频繁项目集，假设D 中包含m个事务D={T1, T2,……；Tm},商品集合I二{11,12,……,ln},li对应的利润 为prof(i), prof(i)为商品li价格Pi与利润率□ i之乘积,对某个事务Tj, count j)表示Tj中商品i的个数。

D生成的频繁项目集的集合为FI = {FI1,FI2Z……,Flk}o定义k X m矩阵S,S中的元素Spq(p=l,2,……,k, q=l,2?……m)定义如 下：如果频繁项目集p在事务q中出现，则Spq为q中包含p的子集定义M(p,q)为频繁项目集p给事务q带来的利润，它等于事务q中 每项商品li对应的prof(i)和count(i)乘积之和定义M(p)为频繁项冃集p在D中总的贡献利润，它等于p在每项事 务q中M(p’q)之和则Spq,M(p,q)和M(p)的数学表达式如下：。