高一数学集合的知识点总结.docx

高一数学集合的知识点总结 一、集合有关概念 1、集合的含义：某些指定的对象集在一起就成为一个集合，其中每一个对象叫元素 2、集合的中元素的三个特性： ①.元素的确定性; ②.元素的互异性; ③.元素的无序性 说明：(1)对于一个给定的集合，集合中的元素是确定的，任何一个对象或者是或者不是这个给定的集合的元素 (2)任何一个给定的集合中，任何两个元素都是不同的对象，相同的对象归入一个集合时，仅算一个元素 (3)集合中的元素是公平的，没有先后挨次，因此判定两个集合是否一样，仅需比较它们的元素是否一样，不需考查排列挨次是否一样 (4)集合元素的三个特性使集合本身具有了确定性和整体性 3、集合的分类： 1.有限集 含有有限个元素的集合 2.无限集 含有无限个元素的集合 3.空集 不含任何元素的集合 例：{x|x2=-5｝ 4、集合的表示：{ } 如{我校的篮球队员}，{太平洋大西洋印度洋北冰洋} 1. 用拉丁字母表示集合：A={我校的篮球队员}B={12345} 2.集合的表示方法：列举法与描述法。

留意啊：常用数集及其记法： 非负整数集(即自然数集) 记作：N 正整数集 N*或 N+ 整数集Z 有理数集Q 实数集R 关于属于的概念 集合的元素通常用小写的拉丁字母表示，如：a是集合A的元素，就说a属于集合A 记作 aA ，相反，a不属于集合A 记作 a?A 列举法：把集合中的元素一一列举出来，然后用一个大括号括上 描述法：将集合中的元素的公共属性描述出来，写在大括号内表示集合的方法用确定的条件表示某些对象是否属于这个集合的方法 ①语言描述法：例：{不是直角三角形的三角形} ②数学式子描述法：例：不等式x-32的解集是{x?R| x-32}或{x| x-32} 二、集合间的基本关系 1.包含关系子集 留意： 有两种可能(1)A是B的一部分，;(2)A与B是同一集合 反之: 集合A不包含于集合B或集合B不包含集合A记作A B或B A 2. 不含任何元素的集合叫做空集，记为 规定: 空集是任何集合的子集， 空集是任何非空集合的真子集 3.相等关系(55，且55，则5=5) 实例：设 A={x|x2-1=0} B={-11} 元素相同 结论：对于两个集合A与B，假如集合A的任何一个元素都是集合B的元素，同时集合B的.任何一个元素都是集合A的元素，我们就说集合A等于集合B，即：A=B ① 任何一个集合是它本身的子集。

A?A ②真子集:假如A?B且A? B那就说集合A是集合B的真子集，记作A B(或B A) ③假如 A?B B?C 那么 A?C ④ 假如A?B 同时 B?A 那么A=B 三、集合的运算 1、并集的定义：一般地，由全部属于集合A或属于集合B的元素所组成的集合，叫做AB的并集记作：AB(读作A并B)，即AB={x|xA，或xB}. 2.交集的定义：一般地，由全部属于A且属于B的元素所组成的集合叫做AB的交集. 记作AB(读作A交B)，即AB={x|xA，且xB}. 3、全集与补集 (1)补集：设S是一个集合，A是S的一个子集(即 )，由S中全部不属于A的元素组成的集合，叫做S中子集A的补集(或余集) 记作： CSA 即 CSA ={x ? x?S且 x?A} (2)全集：假如集合S含有我们所要讨论的各个集合的全部元素，这个集合就可以看作一个全集通常用U来表示 (3)性质：⑴CU(C UA)=A ⑵(C UA) ⑶(CUA)A=U 4、交集与并集的性质：AA = A A= B = BA，AA = A A= A AB = BA. 4。