巧用点子图建构乘法计算模型为学生的思维搭桥铺路.docx

    巧用点子图建构乘法计算模型，为学生的思维搭桥铺路    宋霞林Summary：點子图是小学计算教学中常见的数学模型，特别在乘法计算学习中，教科书借助点子图这一直观教学模型，引导学生建构两位数乘一位数、两位数乘两位数的竖式计算过程，数形结合，让学生直观理解乘法竖式笔算的算理与算法Key：小学数学;点子图;乘法计算：A  ：A  ：（2021）-41-297《小学数学课程标准》 明确指出：在数学课程中，应当注重发展学生的数感、符号意识、空间观念、几何直观、数据分析观念、运算能力、推理能力和模型思想点子图作为一种几何直观的形式引入到两位数乘两位数笔算乘法中， 发挥着不可或缺的重要作用： 一方面， 点子图帮助学生直观地明晰乘法计算的算理， 使不易理解的算理变得简明、形象、可视化;另一方面， 借助点子图促使学生在操作活动中自主建构乘法的口算模型， 让算理有章可循，有理可说 下面以北师大版教材为例结合小学三年级两位数乘一位数和两位数乘两位数的教学实践谈谈点子图对学生模型建构及思维发展的影响一、数形结合，有效的辅助学生理解算理算法在三年级上册“蚂蚁做操”教学中，学生第一次学习乘法的竖式计算，受加减法竖式的影响，部分学生会出现两位数乘一位数只乘个位上的数作为乘积的错误，如果教师在计算教学中只是一味强调乘的过程要完整，对于这类错误并不见效。

追根究底，学生对乘法的计算算理并不理解，如果借助直观的点子图，要求学生在点子图上圈一圈，算一算，学生便能清楚地知道12×4中2×4是求出两列有多少个点，10×4是求10列有多少个点，合在一起共48个点在《义务教育数学课程标准（2011年版）》中指出：“几何直观主要是指利用图形描述问题和分析问题借助几何直观可以把复杂的数学问题变得简明、形象、有助于套索解决问题的思路，预测结果学生通过直观地图形找到了计算的算理，对于学生来说，这样点子图直观生动、易于理解、印象深刻为学生接下来的两位数乘两位数的笔算算法奠定基础二、帮助学生沟通不同形式的内在联系，促进深入学习在三年级下册“列队表演（一）”教学中，教材创设了学校举行队列表演情景（一共有12行，每行有14人）在解决有多少人参加队列表演时，多数学生根据以往乘法学习经验，已经会用横式来完成计算，如：14×2=28， 14×10=140，140+28=168少部分学生会用乘法竖式表示计算过程，也出现了步骤不完整或者是数字占错位的问题，这些问题都暴露了学生对两位数乘两位数乘法的算理不理解，计算模型是不清晰教材中再次出现的点子图巧妙的将乘法竖式计算的步骤与对应的点子联系起来，通过直观的观察，让学生明确了乘法竖式的计算方法与横式计算、点子图有着内在的联系，例如在课堂教学中教师通过“连一连，找一找，看一看，说一说”活动环节的设计让学生发现竖式、横式、点子图虽然形式不同但都是用同种方法计算14×12，有利于学生发现竖式和横式之间的对应关系， 发掘出算理和算法之间的联系与共同之处，发现所有算法都在“拆分”， “拆分”的目的是为了转化，自然而然地在学生心中建构乘法竖式计算的模型，也促进学生思维从直观到抽象，从片面到整体的发展。

三、丰富学习经验，帮助学生形成多样化的算法还是在“列队表演（一）” 中，教材出示了三种点子图的圈法：①把12行分成6行和6行;②把12行分成10行和2行;③ 分成大小不同的4部分这三种不同圈法对应三种不同的拆分计算，前两种方法对学生后续学习乘法结合律、分配律有着重要的启示，第三种方法还可以看到多项式乘多项式的雏形，为学生做了长远的铺垫由于点子图方便操作，通过在图上分一分、圈一圈能清晰直观地表示出不同算法，很好地激发学生尝试和操作的欲望，这也有利于学生思维的发散，探索出不同的计算方法总而言之，点子图作为小学乘法计算数学教学中的典型直观模型，在小学数学的教学中发挥着不可替代的作用，但是当学生慢慢形成口算两位数乘两位数的数学思维和学习经验的时候，也会慢慢丢下点子图，然后形成自己的口算能力点子图能够为学生的思维搭桥铺路学生充分利用点子图， 挖掘口算的算理，建立口算和竖式之间的内在联系教学中点子图这种直观的教学工具在帮助孩子经历从算式到具象的过程中的价值是不可否认的但是，当算理借助点子图在学生心中悄然开花之后， 最终还是要走向计算方法学生总有一天要学会丢掉点子图这根直观的“拐杖”内化形成为自己的算理和算法。

Reference[1]吴斯娴.从学生的需要出发用好“点子图”——“两位数乘两位数的笔算乘法”三次教学实践与反思（J）.小学数学教育.2015.17[2]邓德彬. “点子图”——促进数学理解的有功之臣（J）.新世纪小学数学，2015.5[3]黄慧章.几何直观——让算理看得见，让算法说得清（J）. 小学数学2017.9  -全文完-。