人教版初中数学七年级下册：二元一次方程组(全章教案).docx

第八章 二元一次方程组教材简析本章的内容包括：(1)二元一次方程、二元一次方程组的相关概念；(2)解二元一次方程组的两种根本方法——代入消元法、加减消元法；(3)列二元一次方程组解决实际问题；(4)三元一次方程组的解法．方程是一种重要的描述现实世界的数学模型，而二(三)元一次方程组是 刻画现实问题的重要数学模型．用它解决实际问题时，要留意分析题中的等量关系，引进适当的未知量，建立相应的方程．方程与方程组是中考命题的重点和热点，主要考察用定义推断二元一次方程组，二元一次方程组的解法，用二元一次方程组解决实际问题，多以选择题、填空题和解答题的形式消灭，难度中等．教学指导【本章重点】二元一次方程组的有关概念、解法和应用．【本章难点】1. 敏捷选用适当的方法解二元一次方程组．2. 列二元一次方程(组)解决实际问题．3. 三元一次方程组的解法．【本章思想方法】1. 体会和把握化归思想，如通过消元，把“三元”转化为“二元”，把“二元”转化 为 “一元”，这一过程表达了化归思想．2. 体会分类争论思想，如求二元一次方程的整数解和列方程组解应用题时，有些问题需 要分类争论，分类的关键是依据分类的目的找出分类的对象，分类既不能重复，也不能遗漏， 最终要全面总结．3. 把握数学建模思想，如通过探究实际应用问题中的数量关系和变化规律，从中抽象 出二元一次方程(组)模型，并运用二元一次方程(组)的学问解决实际问题．课时打算8.1 二元一次方程组 1 课时8.2 消元——解二元一次方程组 2 课时8.3 实际问题与二元一次方程组 1 课时*8.4 三元一次方程组的解法 1 课时108．1 二元一次方程组教学目标一、根本目标【学问与技能】1. 了解二元一次方程(组)的概念和二元一次方程(组)解的含义．2. 会检验一对数是不是二元一次方程组的解，会利用列表尝试的方法求简洁的二元一 次方程组的解．【过程与方法】经受探究二元一次方程组的过程，培育学生观看、分析、概括的力量．【情感态度与价值观】通过对实际问题的分析及合作探究的过程，培育学生实事求是的态度． 二、重难点目标【教学重点】二元一次方程组的定义和二元一次方程组的解的定义．【教学难点】利用列表尝试的方法求简洁的二元一次方程组的解．教学过程环节 1 自学提纲，生成问题【5 min 阅读】阅读教材P88～P89 的内容，完成下面练习．【3 min 反响】(一)二元一次方程1. 含有两个未知数，并且含有未知数的项的次数都是1，像这样的方程叫做二元一次方程．2. 一般地，使二元一次方程两边的值相等的两个未知数的值，叫做二元一次方程的解．3. 教材P88 问题答案：解：方程 x＋y＝10 与 2x＋y＝16 都含有两个未知数 x 和 y，且含有未知数的项的次数都是 1，而一元一次方程只含有一个未知数．4. 下面哪些是二元一次方程？为什么？ (1)x2＋y＝20；(2)2x＋5＝10； (3)2a＋3b＝1； (4)x2＋2x＋1＝0；(5)2x＋y＋z＝1.解：(3)是二元一次方程．理由：由于二元一次方程含有两个未知数，并且含有未知数的项的次数都是 1.(二)二元一次方程组 5．含有两个未知数，含有每个未知数的项的次数都是1，并且一共有两个方程，像这样的方程组叫做二元一次方程组．6. 一般地，二元一次方程组的两个方程的公共解，叫做二元一次方程组的解．7. 下面哪些是二元一次方程组？ìï3x－2y＝9， ìïx－3y＋9z＝8，(1)í (2)íïîy＋5x＝0； ïîy＋3z＝5；ìïx＝2， ìïxy＋y＝5，(3)í (4)íïîx＋y＝1； ïîx－y＝4.解：(1)(3)是二元一次方程组．【教师点拨】只要两个一次方程合起来共有两个未知数，那么它们就组成一个二元一次方程组，所以方程组(3)也是二元一次方程组．环节 2 合作探究，解决问题活动 1 小组争论(师生互学)【例 1】|m－1|x|m|＋y2n－1＝3 是二元一次方程，则 m＋n＝ .【互动探究】(引发学生思考)什么是二元一次方程？二元一次方程有什么特点？【分析】依据二元一次方程满足的条件，即只含有两个未知数，并且含有未知数的项的次数均为 1，得|m|＝1 且|m－1|≠0,2n－1＝1，解得 m＝－1，n＝1，所以 m＋n＝0.【答案】0【互动总结】(学生总结，教师点评)二元一次方程必需满足以下三个条件：(1)方程中只含有两个未知数；(2)含未知数的项的最高次数均为1；(3)方程是整式方程．【例 2】有以下方程组：ìïxy＝1，ìïx－y＝3，ìï2x＋z＝0，①í ②í1③í 1ïîx＋y＝2；ìïx＝5，ïîx＋y＝1；ìïx＋π＝3，ïî3x－y＝5；④íx y ⑤íïî2＋3＝7； ïîx－y＝1.其中二元一次方程组有( )A．1 个C．3 个B．2 个D．4 个【互动探究】(引发学生思考)什么是二元一次方程组？二元一次方程组有什么特点？【分析】①中，第一个方程含未知数的项xy 的次数不是 1；②中，其次个方程不是整式方程；③中，共有 3 个未知数．只有④⑤满足二次一次方程组的定义，其中⑤中的 π是常数．应选 B.【答案】B【互动总结】(学生总结，教师点评)识别一个方程组是否为二元一次方程组的方法：一 看方程组中的方程是否都是整式方程；二看方程组中是不是只含两个未知数；三看含未知数的项的次数是不是都为 1.活动 2 稳固练习(学生独学) 1．以下方程组中，是二元一次方程组的是( A )ìïx＋y＝4 A.íïîx－y＝4ìïm2－16n＝0 C.íïîm＝2nìïa＋2b＝8 B．íïî3b－4c＝6ìï16x＝3y－6 D．í3ïîx＝2y＋4ìï3x－y＝m， ìïx＝1，2．关于 x、y 的方程组í 的解是í 则|m－n|的值是( D )A．5 C．2ïîx＋my＝nìïx＝3，B．3 D．1ïîy＝1，3. 在方程 3x－ay＝8 中，假设í 是它的一个解，那么 a 的值为 1.ïîy＝1ìïx＝2，4. íìïax－3y＝7，是方程组í 的解，求代数式 3a＋4b－5 的值．ïîy＝－1 ïîx－by＝5ìïx＝2，解：把í 代入方程 ax－3y＝7 中，得 2a＋3＝7，解得 a＝2.ïîy＝－1ìïx＝2，把í 代入 x－by＝5 中，得 2＋b＝5，解得 b＝3.ïîy＝－1所以 3a＋4b－5＝3×2＋4×3－5＝13. 5．依据题意，列出方程组：(1) 某种植基地去年收入结余为 500 万元，估量今年可结余960 万元，并且今年的收入比去年高 15%，支出比去年低 10%，设去年收入 x 万元，支出 y 万元；(2) 兄弟二人，弟弟 5 年后的年龄与哥哥 5 年前的年龄相等，3 年后，兄弟二人的年龄和是他们年龄差的 3 倍，设哥哥今年 x 岁，弟弟今年 y 岁．ìïx－y＝500， 解：(1)íïî(1＋15%)x－(1－10%)y＝960.ìïx－5＝y＋5，(2)íïîx＋y＋3×2＝3(x－y).活动 3 拓展延长(学生对学)【例 3】王东用 30 元钱到商店换零钞，可商店阿姨说只有面值 2 元和 5 元的两种人民币， 请问王东有多少种换法？【互动探究】设换 2 元人民币 x 张，5 元人民币 y 张，则依据题意可得等量关系：2x＋5y＝30.由于人民币的张数只能是非负整数，所以要求所列二元一次方程的非负整数解．【解答】设换 2 元人民币 x 张，5 元人民币 y 张． 依据题意，得 2x＋5y＝30.30－5y变形，得 x＝ 2 .∵x、y 都是非负整数，∴30－5y 是偶数，∴5y 是偶数，∴y 只能取偶数．当 y＝0,2,4,6 时，对应的 x＝15,10,5,0.ìïx＝15，即íïîy＝0；ìïx＝10，íïîy＝2；ìïx＝5，íïîy＝4；ìïx＝0，íïîy＝6.综上，有四种换法：(换法一)换 15 张 2 元的人民币；(换法二)换 10 张 2 元的人民币，2 张 5 元的人民币； (换法三)换 5 张 2 元的人民币，4 张 5 元的人民币； (换法四)换 6 张 5 元的人民币．【互动总结】(学生总结，教师点评)此题是二元一次方程的简洁实际应用，先依据题意 列出二元一次方程，然后求二元一次方程的特别解．求二元一次方程的特别解时要分类争论， 并且分类要全面且不重复、遗漏．环节 3 课堂小结，当堂达标(学生总结，教师点评)ìï二元一次方程及其解的定义 二元一次方程组í二元一次方程组及其解的定义ïî列二元一次方程组练习设计请完本钱课时对应练习！8.2 消元——解二元一次方程组第 1 课时 代入消元法教学目标一、根本目标【学问与技能】1. 会用代入法解二元一次方程组．2. 初步体会解二元一次方程组的根本思想——“消元”．【过程与方法】通过探究代入法的过程，培育学生观看、思考、归纳的力量，积存数学探究活动的阅历．【情感态度与价值观】通过探究二元一次方程组一般解法的过程，感受数学活动布满制造性，激发学生的学习兴趣．二、重难点目标【教学重点】了解代入法的一般步骤，会用代入法解二元一次方程组．【教学难点】理解代入消元法解方程组的过程．教学过程环节 1 自学提纲，生成问题【5 min 阅读】阅读教材P91～P93 的内容，完成下面练习．【3 min 反响】1. 消元思想：二元一次方程组中有两个未知数，假设消去其中一个未知数，那么就把 二元一次方程组转化为我们生疏的一元一次方程．我们可以先求出一个未知数，然后再求另一个未知数．这种将未知数的个数由多化少、逐一解决的思想，叫做消元思想．2. 代入消元法：把二元一次方程组中一个方程的一个未知数用含另一个未知数的式子 表示出来，再代入另一个方程，实现消元，进而求得这个二元一次方程组的解.这种方法叫做代入消元法，简称代入法.3. 教材P91“思考”答案：解：把方程组中第一个方程变形为 y＝10－x，代入其次个方程，将y 消去后，二元一次方程组就转化成一元一次方程了．4. 教材P93“思考”答案：解：可以．解法如下：ìï5x＝2y， ①íïî500x＋250y＝22 500 000. ②2由①，得 x＝5y.③把③代入②，得 200y＋250y＝22 500 000，解得 y＝50 000.把 y＝50 000 代入③，得 x＝20 000.ìïx＝20 000，所以这个方程组的解为íïîy＝50 000.环节 2 合作探究，解决问题活动 1 小组争论(师生互学)【例 1】用代入法解以下方程组：ìï2x＋3y＝－19，①(1)íïîx＋5y＝1； ②ìï2x－。