测量距离方案设计定.ppt

测量距离方案设计测量距离方案设计 王威王威 我在假期游览风景区时，我在假期游览风景区时，看到了一个池塘看到了一个池塘 ，我想知，我想知道最远两点道最远两点A、、B之间的距之间的距离，但是没有船，不能直离，但是没有船，不能直接去测你能帮忙测出接去测你能帮忙测出A、、B之间的距离吗？之间的距离吗？1.请同学们画出方案设计图，写出所用的几何知识，测量方案请同学们画出方案设计图，写出所用的几何知识，测量方案和测量数据与你的同伴交流，看看谁的方案更便捷证和测量数据与你的同伴交流，看看谁的方案更便捷证明方案的准确性明方案的准确性AB●●A、、B间有多远呢？间有多远呢？方案五方案二方案三方案一方案四方案七方案六方案八　　ABC≌ ≌　　DEC（（SAS））AB=DE=a证明证明:在在 ABC与与 DEC中，中，AC　　=　　DC∠ ∠ACB=∠ ∠DCEBC　　=　　EC返回方方案案一一 先在地上取一个可以直接到先在地上取一个可以直接到达达A点和点和B点的点点的点C，连接，连接AC并并延长到延长到D，使，使CD=AC；连接；连接BC并延长到并延长到E，使，使CE=CB，连，连接接DE并测量并测量DE =a，利用，利用三角三角形全等形全等，求出，求出DE的长度就是的长度就是A，，B间的距离。

间的距离ABDEC方方案案二二先在地上取一个可以直接先在地上取一个可以直接到达到达A点和点和B点的点点的点C，连，连接接AC并延长到并延长到D，连接，连接BC并延长到并延长到E，使，使 连接连接DE并测量出它的长度，并测量出它的长度，利用利用三角形相似三角形相似求求A，，B间间的距离ABCDE12解：在　在　ABCABC和和 DEC DEC中中, , ∠ 1=∠2 ∠ 1=∠2 ∴∴ △ABC∽ △DEC△ABC∽ △DEC 返回方方案案三三先在地上取一个可以直接到先在地上取一个可以直接到达达A点和点和B点的点点的点C，连接，连接AC,BC. 连接连接DE ,使使∠ ∠ 1=∠ ∠2并并测量出它的长度，利用测量出它的长度，利用三角三角形相似形相似求求A，，B间的距离间的距离解：在　在　ABCABC和和 DEC DEC中中, , ∠ 1=∠2 ∠ 1=∠2 ∴∴ △ABC∽ △DEC△ABC∽ △DEC 12ABCED返回 如图，先在地上找一如图，先在地上找一点点C，使，使AC⊥ ⊥BC，测量，测量BC=a AC=b，再利用，再利用勾股定理勾股定理。

即得即得AB的的长解解:方方案案四四在在Rt　　ACB中中BC=a AC=b∠ ∠ACB=90°因为因为AC2+BC2=AB2∴ ∴a2+b2=AB2AB=返回BAC方方案案五五ABCa 如图，先在地上取一个如图，先在地上取一个可以直接到达可以直接到达A点和点和B点点的点的点C，使，使∠ ∠A=90°用测用测角仪测角仪测∠ ∠C=α，，测量测量AC=a ，利用，利用锐角三角函锐角三角函数数来求来求AB.解：在在Rt　　ABC中中AC=a ,∠ ∠A=90° tanα= AB=AC×tanα返回方方案案六六 如图，先在地上取一个可以直接到达如图，先在地上取一个可以直接到达A点和点和B点的点点的点C，使，使∠ ∠CBA=90°用测角用测角仪测仪测∠ ∠ACB= α ，， ∠ ∠ADB= β测量测量CD=a，利用，利用锐角三角函数锐角三角函数来求来求AB.返回ABDCαβ解：过B作CD ⊥ AB ，垂足为点B， 设AB＝x米，在Rt△ABC中，∠ACB＝ α ，在Rt△ABD中， ∠ ADB= β abbabatantantantantantan-==-=-axaxxCDBDBC解解:由由AD∥ ∥CB ,AD=BC ，，所以四边形所以四边形ABCD是平行四边形。

是平行四边形所以所以AB=CD. 如图，先在地上取一个如图，先在地上取一个可以直接到达可以直接到达A点和点和B点点的点的点C，连接，连接 BC.再找一再找一点点D，使，使AD∥ ∥BC，并使，并使AD=BC，连结，连结CD，利用，利用平行四边形性质平行四边形性质，量出，量出CD=a,即得即得AB的长的长方案七ABCD返回解解:由由AD∥ ∥CB ,AD=BC ，，所以四边形所以四边形ABCD是平行四边形是平行四边形又因为又因为∠ ∠DAB=90°所以所以AB=CD=a. 如图，先在地上取一如图，先在地上取一个可以直接到达个可以直接到达A点和点和B点的点点的点C，再找一点，再找一点D，使，使AD∥ ∥BC，使，使AD=BC∠ ∠DAB=90°连连结结CD，量，量CD=a利用利用矩矩形性质形性质，即得，即得AB的长方案八ABCD返回1.解决测量距离问题时，首先要把实际问题解决测量距离问题时，首先要把实际问题 转化为几何问转化为几何问题 (画出平面图形画出平面图形,转化为三角形或四边形的问题转化为三角形或四边形的问题)2.根据条件的特点根据条件的特点,适当选用锐角三角函数或勾股定理去解适当选用锐角三角函数或勾股定理去解直角三角形直角三角形; ，，或利用三角形相似全等或平行四边形解答。

或利用三角形相似全等或平行四边形解答3.得到数学问题的答案得到数学问题的答案;4.得到实际问题的答案得到实际问题的答案.小结：解决测量距离问题的一般步骤练习练习1 1：：如图，为了估算河的宽度，我们可以在如图，为了估算河的宽度，我们可以在河对岸选定一个目标作为点河对岸选定一个目标作为点A A，再在河的这一边选点，再在河的这一边选点B B和和C C，使，使ABAB⊥⊥BCBC，然后，再选点，然后，再选点E E，使，使ECEC⊥⊥BCBC，用视，用视线确定线确定BCBC和和AEAE的交点的交点D D．此时如果测得．此时如果测得BDBD＝＝120120米，米，DCDC＝＝6060米，米，ECEC＝＝5050米，求两岸间的大致距离米，求两岸间的大致距离ABAB．． DA AB BCE 解：解： ∵AB⊥BC,CE⊥BC∵AB⊥BC,CE⊥BC∴∴ ∠ ∠ABCABC＝＝∠∠ECDECD＝＝90°90°，， ∵ ∵ ∠∠ADBADB＝＝∠∠EDCEDC，， ∴∴ △ △ABDABD∽△∽△ECDECD，， ∴∴ 即即答：答： 两岸间的大致距离为两岸间的大致距离为100100米．米．解得：解得：AB=100(AB=100(米米) )DA AB BCE解：解：过C作CE⊥AB于E，则CE为河宽．设CE＝x米，于是BE＝x＋60米． 在Rt△BCE中，tan30°＝ ，∴ x＝x＋60．∴x＝30( ＋1) 所以河宽约为 30( ＋1) 米． 练习2：利用所学知识去测量河宽．在点A处观测到对岸C点，测得∠CAD＝45°，又在距A处60米远的B处测得∠CBA＝30°，请你根据这些数据算出河宽是多少？利用利用解直角三角形解直角三角形的知识的知识解决实际问题解决实际问题的的一般过程是一般过程是:1.解决实际问题时，首先要把实际问题解决实际问题时，首先要把实际问题 转化为几何模转化为几何模型即建模型即建模(画出平面图形画出平面图形,转化为三角形的问题转化为三角形的问题)2.根据条件的特点根据条件的特点,适当选用锐角三角函数等去解直角三角形适当选用锐角三角函数等去解直角三角形; ，，或利用三角形相似全等的相关知识来。

或利用三角形相似全等的相关知识来3.得到数学问题的答案得到数学问题的答案;4.得到实际问题的答案得到实际问题的答案.结束锐角三角函数锐角三角函数相似三角形相似三角形全等三角形全等三角形勾股定理勾股定理解解决决测测量量距距离离实实际际问问题题构构建建几几何何问问题题模模型型平行四边形平行四边形求求线线段段的的长长度度。