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2022自动控制原理期末考试试卷(含答案).. 2022年自动控制原理期末考试卷与答案 一、填空题（每空 1 分，共20分） 1、对自动控制系统的基本要求可以概括为三个方面，即： 稳定性 、快速性和 准确性 2、控制系统的 输出拉氏变换与输入拉氏变换在零初始条件下的比值 称为传递函数 3、在经典控制理论中，可采用 劳斯判据(或：时域分析法)、根轨迹法或奈奎斯特判据(或：频域分析法) 等方法判断线性控制系统稳定性 4、控制系统的数学模型，取决于系统 结构 和 参数, 与外作用及初始条件无关 5、线性系统的对数幅频特性，纵坐标取值为20lg ()A ω(或：()L ω)，横坐标为lg ω 6、奈奎斯特稳定判据中，Z = P - R ，其中P 是指 开环传函中具有正实部的极点的个数，Z 是指 闭环传函中具有正实部的极点的个数，R 指 奈氏曲线逆时针方向包围 (-1, j0 )整圈数 7、在二阶系统的单位阶跃响应图中，s t 定义为 调整时间 σ是超调量 8、设系统的开环传递函数为12(1)(1) K s T s T s ++频特性为 011 12()90()()tg T tg T ?ωωω--=---。

9、反馈控制又称偏差控制，其控制作用是通过 给定值 与反馈量的差值进行的 10、若某系统的单位脉冲响应为0.20.5()105t t g t e e --=+，则该系统的传递函数G(s)为 105 0.20.5s s s s +++ 11、自动控制系统有两种基本控制方式，当控制装置与受控对象之间只有顺向作用而无反向联系时，称为 开环控制系统；当控制装置与受控对象之间不但有顺向作用而且还有反向联系时，称为 闭环控制系统；含有测速发电机的电动机速度控制系统，属于 闭环控制系统 12、根轨迹起始于开环极点，终止于开环零点 13、稳定是对控制系统最基本的要求，若一个控制系统的响应曲线为衰减振荡，则该系统 稳定判断一个闭环线性控制系统是否稳定，在时域分析中采用劳斯判据；在频域分析中采用奈奎斯特判据 14、频域性能指标与时域性能指标有着对应关系，开环频域性能指标中的幅值越频率c ω对应时域性能指标 调整时间s t ，它们反映了系统动态过程的快速性 二、(8分)试建立如图3所示电路的动态微分方程，并求传递函数 图3 解：1、建立电路的动态微分方程 根据KCL 有 2 00i 10i ) t (u )]t (u )t (d[u )t (u )t (u R dt C R = -+- (2分) 即 )t (u ) t (du )t (u )()t (du i 2i 21021021R dt C R R R R dt C R R +=++ (2分) 2、求传递函数 对微分方程进行拉氏变换得 )(U )(U )(U )()(U i 2i 21021021s R s Cs R R s R R s Cs R R +=++ (2分) 得传递函数 2 1212 21i 0)(U )(U )(R R Cs R R R Cs R R s s s G +++= = (2分) 三、（共20分）系统结构图如图4所示： 1、写出闭环传递函数() ()() C s s R s Φ= 表达式；（4分） 2、要使系统满足条件：707.0=ξ,2=n ω,试确定相应的参数K 和 β； （4分） 3 、求此时系统的动态性能指标s t ,00σ；（4分） 4、t t r 2)(=时，求系统由()r t 产生的稳态误差ss e ；（4分） 5、确定)(s G n ，使干扰)(t n 对系统输出)(t c 无影响。

4分） 图4 解：1、（4分） 2 2 222 221)()()(n n n s s K s K s K s K s K s K s R s C s ωξωωββ++=++=++==Φ 2、（4分） ? ??=====2224222 n n K K ξωβω ???==707.04 βK 3、（4分） 0010 32.42 ==--ξξπ σ e 83.22 44 == = n s t ξω 4、（4分） )1(1)(1)(2+=+=+ =s s K s s K s K s K s G βββ ???==11v K K β 414.12===βK ss K A e 5、（4分）令：0) () (11)()()(＝s s G s s K s N s C s n n ?-??? ??+== Φβ 得：βK s s G n +=)( 四、已知最小相位系统的对数幅频特性如图3所示。

试求系统的开环传递函数16分) 解：从开环伯德图可知，系统具有比例环节、两个积分环节、一个一阶微分环节和一个惯性环节 故其开环传函应有以下形式 1 22 1 (1) ()1 (1) K s G s s s ωω+=+ (8分) 由图可知：1ω=处的纵坐标为40dB, 则(1)20lg 40L K ==, 得 100K = (2分) 又由 1ωωω=和=10的幅值分贝数分别为20和0，结合斜率定义，有 1200 40lg lg10 ω-=--，解得 13.16ω== rad/s (2分) 同理可得 1220(10) 20lg lg ωω--=-- 或 21 20lg 30ωω= ， 2221100010000ωω== 得 2100ω= rad/s (2分) 故所求系统开环传递函数为 2 1) ()(1)100 G s s =+ (2分) 五、(共15分)已知某单位反馈系统的开环传递函数为2 ()(3)r K G s s s = +: 1、绘制该系统以根轨迹增益K r 为变量的根轨迹（求出：渐近线、分离点、与虚轴的交点等）；（8分） 2、确定使系统满足10<<ξ的开环增益K 的取值范围。

7分） 1、绘制根轨迹 （8分） (1)系统有有3个开环极点（起点）：0、-3、-3，无开环零点（有限终点）；（1分） (2)实轴上的轨迹：（-∞，-3）及（-3，0）； （1分） (3) 3条渐近线： ?????? ?±-=--=180,602 3 33a σ （2分） (4) 分离点： 03 21=++d d 得： 1-=d （2分） 432 =+?=d d K r (5)与虚轴交点：096)(23=+++=r K s s s s D [][]???=+-==+-=06)(Re 09)(Im 2 3r K j D j D ωωωωω ???==543 r K ω （2分） 绘制根轨迹如右图所示 2、（7分）开环增益K 与根轨迹增益K r 的关系：??? ? ????+??? ??=+=139)3()(22s s K s s K s G r r 得9r K K = （1分） 系统稳定时根轨迹增益K r 的取值范围：54

3分） 3、求系统的相角裕度γ7分） 4、若系统的稳定裕度不够大，可以采用什么措施提高系统的稳定裕度？（4分） 解：1、从开环伯德图可知，原系统具有比例环节、一个积分环节、两个惯性环节 故其开环传函应有以下形式 1 2 ()1 1 ( 1)( 1) K G s s s s ωω= ++ (2分) 由图可知：1ω=处的纵坐标为40dB, 则(1)20lg 40L K ==, 得100K = (2分) 1210ωω=和=100 （2分） 故系统的开环传函为 ?? ? ??+??? ??+= 1100110100 )(0s s s s G （2分） 2、写出该系统的开环频率特性、开环幅频特性及开环相频特性： 开环频率特性 0100 ()1110100G j j j j ωωωω= ????++ ???? ??? （1分） 开环幅频特性 0()A ω= （1分） 开环相频特性： 110()900.10.01s tg tg ?ωω--=--- （1分） 3、求系统的相角裕度γ： 求幅值穿越频率，令0()1A ω= = 得31.6/c rad s ω≈（3分） 11110()900.10.0190 3.160.316180c c c tg tg tg tg ?ωωω----=---=---≈- （2分） 0180()1801800c γ?ω=+=-= （2分） 对最小相位系统0γ= 临界稳定 4、（4分）可以采用以下措施提高系统的稳定裕度：增加串联超前校正装置；增加串联滞后校正装置； 增加串联滞后-超前校正装置；增加开环零点；增加PI 或PD 或PID 控制器；在积分环节外加单位负反馈。

六、已知最小相位系统的开环对数幅频特性0()L ω和串联校正装置的对数幅频特性()c L ω如下图所示，原系统的幅值穿越频率为24.3/c rad s ω=：（共30分） 1、 写出原系统的开环传递函数0()G s ,并求其相角裕度0γ，判断系统的稳定性；（10分） 2、 写出校正装置的传递函数()c G s ；（5分） 3、写出校正后的开环传递函数0()()c G s G s ，画出校正后系统的开。