高中数学《函数的零点》说课稿.doc

1说课稿说课稿《《函数的零点函数的零点》》说课稿说课稿2课题：函数的零点课题：函数的零点 我说课的内容是高三第二轮复习《函数》的一个专题《函数的零点》 ，我将从教材分析、教学目 的、教学重点、难点、教法、学法、教学过程、教学评价六个方面来陈述我对本节课的设计方案一、教材分析教材分析：教材的地位和作用 函数与方程的理论是高中新课标教材中新增的知识点，从近几年高考的形势 来看，十分注重对“函数的零点”的考察，如 2007 年文科 21 题、理科 20 题，2009 年文科 21 题、理 科 20 题而结合函数的图象和性质来判断方程的根的存在性及根的个数，从而了解函数的零点与方 程的根的关系以及解决函数零点存在问题、方程的根的问题、两个函数交点问题是培养学生“等价转 化思想” 、 “数形结合思想” 、 “方程与函数思想”的优质载体，本节课就是在教师的引导下，让学生自 主探究解决有关函数零点的问题二、教法分析教法分析：1、学情分析备课不只是对知识和教学内容的准备，也包括对学生、学情的分析和掌握我这节课是第二轮的 一个专题复习，而我担任的是高三的两个文科班，高三经过第一轮的复习，学生已经具备一定的分析 问题、探索问题的能力，较多的同学对数学有较浓厚的兴趣，但知识迁移和综合运用能力还比较薄弱， 这节课通过研究函数零点问题的分析和处理，提高学生的自主探索、分析问题的能力，加强函数与方 程思想，数形结合思想，分类讨论思想、化归思想的应用。

2、教学方法教法上，以问题为纽带，用问题引出内容，激发学生积极主动地进行探索，在思维训练的过程中， 感受数学知识的魅力；同时向学生渗透问题意识，培养学生发现问题、解决问题的能力 采用 “提出问题引导探究交流讨论得出结论回顾反思”的教与学模式.3、教学手段：采用多媒体辅助教学，同时给学生印发学案三、教学目标三、教学目标（一）知识目标：：1、理解函数的零点与方程的根的联系，并能利用零点存在定理处理函数的零点等有关问题2、在探究函数的零点问题时渗透函数与方程思想、数形结合思想，分类讨论思想，转化与化归 思想（二）能力目标:通过函数零点问题的探究，培养学生自主发现、探究实践的能力三）情感目标：通过对问题的自主探究，培养学生的对立意识和独立思考能力；小组交流中，学会合作意识；在 解决问题的难点时，培养学生形成实事求是的科学态度和锲而不舍的探索精神，树立科学的人生观和 价值观四、教学重点、难点四、教学重点、难点教学重点：函数零点问题的分析与处理． 教学难点:函数零点问题的处理方法五、教学过程五、教学过程1 1、复习引入：、复习引入：在第一轮复习时，在研究函数的时候，一般是从函数的单调性、极值、最值、图像来进行研究， 这节课我们运用函数的综合知识来探讨一下有关函数的零点的问题，先看一个简单的例题。

3引例：引例：方程 lgx+x=3 的解所在区间为（ ）A．．(0，1) B．．(1，2) C．．(2，3) D．．(3，+∞)设计意图：设计意图：（1）这是基础题，主要是复习函数零点存在定理，渗透函数与方程思想、数形结合思想， 为本节课重点难点创设情境2）本题可以有 2 种解法思路，一是方程 lgx+x=3 的解即为函数3lg)(xxxf的零点，再利用0)3()2(ff判断解的区间就在（2，3） ；二是可以通过数形结合，构造函数xylg与 y=- x+3，通过函数的图像来判断交点的位置这里可以借助课件来直观演示，引导学生学会等价转化问 题 解析：（1）在同一平面直角坐标系中，画出函数 y=lgx 与 y=-x+3 的图象(如图)它们的交点横坐标0x，显然在区间(1，3)内，由此可排除A，D头 头头 头 头 头 头 头头 头 头 头 头 头 头 头 头头 头 头 头头 头 头 头 头 头头 头至于选 B 还是选 C，由于画图精确性的限制，单凭直观就比较困难了实际上这是要比较0x与 2 的大小当 x=2 时，lgx=lg2，3-x=1。

由于lg2＜1，因此0x＞2，从而判定0x∈(2，3)，故本题应选 C2 2、自主探究、自主探究在新的教学理念下，要勇于把问题抛给学生，激发学生探求知识的强烈欲望和创新精神例题：例题： （2007 年广东文 21） ．已知a是实数，函数2( )223f xaxxa ，如果函数( )yf x在区间11 ，上有零点，求a的取值范围．设计意图设计意图:（1）激发兴趣，提供平台学生碰到有关二次函数问题时，一不觉得陌生；二情景比较简单，很多学生都会跃跃欲试，有些同学根据题 1 只是考虑到0) 1 () 1(ff从而求出51 a，但是之后会发现还有可能有 2 个零点或者一个零点时也并非一定0) 1 () 1(ff，于是更加激发他们强烈的探求欲望，然后通过小组的交流讨论，让小组长发言总结分类方法，其他同学质疑、补充，从而掀 起本节课的第一次高潮，给学生搭建起一个动手探究、实践的平台 （2）培养学生分类讨论思想、等价转化思想、数形结合思想学生最容易考虑到的就是利用分 类讨论思想结合函数的图像直接寻找函数存在零点的条件，分类方法会出现两种情况：（Ⅰ）分0, 0, 0aaa三种情况，再就00aa和分为有一个零点和两个零点讨论；0a时，有0a时，有x0321321oyx4解一：即0a时，零点为23，不符合题意0a时，函数( )yf x在区间11 ，上有零点，则551012110) 1(0) 1 (0) 1() 1 (aaaffff或或， 即1a0a时，函数( )yf x在区间11 ，上有零点，则273012110) 1(0) 1 (0) 1() 1 (aaffff或所以实数a的取值范围是), 1 []273,(（Ⅱ）分为在区间[-1,1]内有一个零点和二个零点。

一个零点时，有在区间[-1,1]是单调函数和有重根的情况，如图两个零点，有5解二：0a时，函数为32)(xxf，则零点0],1 , 1[23ax①)(xfy 在区间11 ，上有一个零点，则 2735112110 0) 1 () 1(  aaaff或或②)(xfy 在区间11 ，上有二个零点，则2735012110) 1 (0) 1(0aaaafafa或综合①②，实数a的取值范围是), 1 []273,(（二）通过函数的零点与方程的根的联系，利用等价转化思想转化为方程的解来解决问题由于函数的零点就是方程的根，所以求函数2( )223f xaxxa 在[-1,1]有零点等价于方程03222axax在[-1,1]有解xx a231212在[-1,1]有解，接下来只需要求出函数xxxg2312)(2在[-1,1]的值域就是a1的范围（这里可以通过几何画板的动画演示来说明） ，接下来解不等式即可这种解法可以免去分类讨论的麻烦，也是解决这类问题的常用方法。

解三：a=0 时，不符合题意，所以 a≠0∴2( )223f xaxxa =0 在[-1，1]上有解2(21)32xax在[-1，1]上有解2121 32x ax在[-1，1]上有解，问题转化为求函数221 32xyx[-1，1]上的值域；令xxxg2312)(262222 ' )23() 162(2 )23()2)(12()23(4 xxx xxxxy，列表如下： x-1)273, 1(273) 1 ,273(1'y--0++)(xg51减37 增1所以函数)(xgy 在区间)273, 1(上是减函数，在) 1 ,273(上是增函数，且 g(-1)0}， 由310)(, 310)(''xxhxxxh或，所以函数)(xhy 在), 3() 1 ,(和上是增函数，在（1，3）上是减函数所以函数在1x时取得极大值7) 1 ( mh，在3x时取得极小值153ln6)3( mh函数)(xhy 有 3 个零点，当且仅当  0153ln6)3(07) 1 ( mhmh，即3ln6157 m解二：函数)(xfy 与)(xgy 的图像有 3 个不同的交点， 即0ln68)()(2mxxxxfxg有 3 个不相等的实数根由0ln68)()(2mxxxxfxgxxxmln682设函数xxxxFln68)(2，则xxx xxxF) 1)(3(2682)('，定义域). 0(由310)(, 310)(''xxxFxxF或所以)(xFy 在（0，1）和（3，+）是减函数，在（1，3）是增函数，所以函数)(xFy 在1x时取得极小值 7，在3x时取得极大值3ln615，且yx, 0mxxxln682有 3 个不相等的实数根函数)(xFymy与有三个不同的交点（如图）所以实数m的取值范围是)3ln615, 7(（3）通过一题多解，发散学生的思维，启发学生多思考，寻找适合自己的解题方法8（4）学生对于这种开放性的题型比较重视，觉得有些难度，但是经过努力后又可以攻克，因此将满 足学生追求真理，乐于创新的情感需求和喝求知识的强烈愿望，此处将掀起本节课的第二次高潮。

总结与反思：总结与反思： 1.从上面两个例题可以看出，解决函数零点问题最终都是转化为研究函数的性质，即单调性、极值或 最值，结合函数的图像来解决问题 2、这节课通过研究函数的零点问题渗透了函数与方程思想、数形结合思想、分类讨论思想、转化化 归思想 4 4、练习：、练习：（（1）） 、、关于x的方程0122 xax只有负数解，则实数a的取值范围是 设计意图：进一步巩固函数的零点与方程的根的联系以及应用答案：[0,1]（（2 2）） 、、设函数  xxxf1ln212.试讨论关于x的方程: axxxf2在区间 2 , 0上的根的个数. 设计意图设计意图: （1）这是一个较难的题目，主要是在知识的交汇处出题，是对前面问题的拓展和延伸，但是即使如 此，也可以通过等价转化思想，再利用前面问题 2 的第三种解法（通法）解决问题另外，由于出题 处在知识的交汇处，也是易错题，让学生暴露出问题易错的地方有：（一）个别学生审题不清，直接看成是方程02axx在区间[0,2]的根的个数的讨论；（二）解题时错解为方程axx1ln21在定义域的解的个数。

2）进一步巩固方程的解函数的零点函数图像的交点的等价关系，渗透数学数学即  axxxf2在区间 2 , 0上的根的个数讨论转化为函数axxxg) 1ln(21)(在[0,2]的零点的个数，或者通过变量分离转化为axx1ln21在[0,2]的解的个数讨论函数) 1ln(21xxyay与的图像在[0，2]的交点的个数的讨论即解：方程 ,2axxxf即axx1ln21.记 xxxg1ln21,则 11 121xx xxg.由 0 xg得1x;由 0 xg得11x.所以 xg在 1 , 0上递减;在 2 , 1上递增. 而  。