2017年数学一轮复习数列（理）.doc

2016届数学一轮复习 数列〔理>1．各项不为零的等差数列{}中,2a3－＋2a11＝0,数列{}是等比数列,且b7＝a7, 则b6b8＝〔 .A．2 B．4 C．8D．162．已知数列是等比数列,命题"若公比,则数列是递增数列",则在其逆命题、否命题和逆否命题中,假命题的个数为 〔 A. B. C. D.3．已知数列为等比数列,且,则的值为〔 A．B．C．D．4．设等差数列的前n项和为,且满足,,则中最大项为〔 A．B．C．D．5．已知数列的前项和〔是实数,下列结论正确的是〔 A．为任意实数,均是等比数列 B．当且仅当时,是等比数列C．当且仅当时,是等比数列 D．当且仅当时,是等比数列6．已知数列满足,且,则数列的通项公式为〔 A．B．C．D．7．设是函数的图象上一点,向量,,且．数列是公差不为0的等差数列,且,则〔 A．0 B．9 C．18 D．368．若数列满足,,则称数列为"梦想数列"．已知正项数列为"梦想数列",且,则的最小值是< >A．2 B．4C．6 D．89．设数列的前n项和为,令,称为数列 的"理想数",已知数列的"理想数"为2004,那么数列8,的"理想数"为〔 A．2008 B．2009 C．2010 D．201110．已知曲线C:y=0>及两点A1和A2,其中x2>x1。

过点A1、A2分别作x轴的垂线交曲线C于B1 、B2两点,直线B1B2与x轴交于点A3〔x3,0,那么〔A.x1, ,x2成等差数列 B. x1, ,x2成等比数列C. x1,x3,x2成等差数列 D. x1,x3,x2成等比数列11．函数的定义域为,数列是公差为的等差数列,且,记,关于实数,下列说法正确的是〔 A．恒为负数 B．恒为正数 C．当时,恒为正数；当时,恒为负数 D．当时,恒为负数；当时,恒为正数12．已知等差数列的公差,前项和为,等比数列的公比是正整数,前项和为,若,且是正整数,则等于〔 A. B. C. D.13．若数列满足：存在正整数,对于任意正整数都有成立,则称数列为周期数列,周期为．已知数列满足,有以下结论：①若,则；②若,则可以取3个不同的值；③若,则是周期为3的数列；④存在且,数列是周期数列．其中正确结论的序号是〔写出所有正确命题的序号．14．已知数列满足,则使不等式成立的所有正整数的集合为．15．在平面直角坐标系中,点列,,,,,满足若,则_______．16．如图是见证魔术师"论证"64＝65飞神奇．对这个乍看起来颇为神秘的现象,我们运用数学知识不难发现其中的谬误．另外,我们可以更换图中的数据,就能构造出许多更加直观与"令人信服"的"论证"．请你用数列知识归纳：<1>这些图中的数所构成的数列：________；<2>写出与这个魔术关联的一个数列递推关系式：________.17．〔本小题满分12分已知数列满足,,令.〔Ⅰ证明：数列是等差数列；〔Ⅱ求数列的通项公式．18．〔本小题满分16分设各项均为正数的数列的前项和为,满足,且恰好是等比数列的前三项．〔1求数列、的通项公式； 〔2记数列的前项和为,若对任意的,恒成立,求实数的取值范围．19．〔本小题满分13分某学校实验室有浓度为和的两种溶液．在使用之前需要重新配制溶液,具体操作方法为取浓度为和的两种溶液各分别装入两个容积都为的锥形瓶中,先从瓶中取出溶液放入瓶中,充分混合后,再从瓶中取出溶液放入瓶中,再充分混合．以上两次混合过程完成后算完成一次操作．设在完成第次操作后,瓶中溶液浓度为,瓶中溶液浓度为．〔1请计算,并判定数列是否为等比数列？若是,求出其通项公式；若不是,请说明理由；〔2若要使得两个瓶中的溶液浓度之差小于,则至少要经过几次？20．〔本小题满分12分已知数列中,,其前项的和为,且满足．〔1求证：数列是等差数列；〔2证明：当时,．21．〔本题满分14分各项为正的数列满足,,〔1取,求证：数列是等比数列,并求其公比；〔2取时,令,记数列的前项和为,数列的前项之积为,求证：对任意正整数,为定值．22．〔本小题满分13分设数列的前项和为,对一切,点都在函数的图象上〔1求归纳数列的通项公式〔不必证明；〔2将数列依次按1项、2项、3项、4项循环地分为〔,,, ；,,,；, ．．,分别计算各个括号内各数之和,设由这些和按原来括号的前后顺序构成的数列为,求的值；〔3设为数列的前项积,若不等式对一切 都成立,其中,求的取值范围11 / 17.参考答案1．D[解析]试题分析：由等差数列的性质可知,由2a3－＋2a11＝0,可得 又b7＝a7,,由等比数列的性质,可得故选D.考点：等差数列、等比数列的性质.2．B[解析]试题分析：因为等比数列的单调性除了跟公比有关以外,还与首项的符号有关,所以都是假命题,题中问的是逆命题,否命题和逆否命题,所以三个都是假命题,故选B.考点：四种命题.3．A[解析]试题分析：,∵数列是等比数列,∴．考点：积分的运算、等比中项.4．B[解析]试题分析：是单调递减数列,时,时,所以最大考点：1．等差数列性质；2．等差数列求和公式5．B[解析]试题分析：数列中：,,,若数列是等比数列,则,解得,故答案选B．考点：等比数列的性质与数列的前n项和6．D[解析]试题分析：因为,所以,即,所以数列是以为首项,公比为的等比数列,所以,即,所以数列的通项公式是,故选D．考点：数列的通项公式．7．C[解析]试题分析：因为,所以,即,因为是函数的图象上一点,所以,所以,设,则的图象关于点对称,因为,所以,即,所以是函数的图象与轴的交点,因为的图象关于点对称,所以,所以,故选C．考点：1、平行向量的坐标运算；2、函数图象的对称性；3、等差数列的性质．8．B[解析]试题分析：由新定义得到数列为等比数列,然后由等比数列的性质得到,再利用基本不等式求得的最小值．依题意可得,则数列为等比数列．当且仅当,即该数列为常数列时取等号．故选：B．考点：数列递推关系9．A[解析]试题分析：由已知可得数列中,数列8,的"理想数",答案选A．考点：数列的前n项和10．A[解析]试题分析：由题意可知,所以直线的斜率为,所以直线的方程为,令得,即.所以,所以成等差数列.故A正确.考点：1直线方程;2等差中项.11．A[解析]试题分析：∵函数的定义域为R,是奇函数,且它的导数,故函数f〔x在R上是增函数．数列是公差为d的等差数列,,当d＞0时,数列为递增数列,由,可得,所以,所以,同理可得,,,．．．．．故当d＜0时,数列为递减数列,同理求得 m＜0．当d=0时,该数列为常数数列,每一项都等于-1,故,故选A考点：等差数列的性质12．B[解析]试题分析：∵数列{an}是以d为公差的等差数列,且a1=d,;又数列{bn}是公比q的等比数列,且b1=d2,∴;∴∈N*．又∵q是正整数,∴1+q+q2=7,解得q=2．∴；故选：B．考点：等差数列的性质．13．①②③[解析]试题分析：根据题中所给的数列的递推公式,可以求得,从而可以确定①是正确的,当时,可以确定或,所以可以是,解得,可以为,得,可以是,解得,可以为,解得,不合条件,故一共有个不同的值,故②是正确的,当时,有,,所以是周期为3的数列,故③是正确的,当时,,此时数列不是周期数列,故④是错误的,故答案为①②③．考点：数列的递推公式,数列的性质．14．[解析]试题分析：由已知,所以数列是等差数列,且公差为1,所以,,则由得,,∵,且,∴.考点：数列的通项公式.15．[解析]试题分析：两式平方相加得,即,所以,因此是公比为的等比数列,又 ,所以=考点：等比数列前n项和极限.16．<1>an＋2＝an＋1＋an,a1＝1,a2＝1<2>an＋2·an－＝<－1>n－1和≈0.618.[解析]利用推理知识求解．由图形可知,图中的数构成裴波纳契数列,所以<1>an＋2＝an＋1＋an,a1＝1,a2＝1；<2>题右图中间实质上有一个面积是1的平行四边形,有时空着,有时重合,所以与魔术有关的数列递推关系式可能是an＋2·an－＝<－1>n－1和≈0.618.17．〔Ⅰ详见解析；〔Ⅱ.[解析]试题分析：〔Ⅰ由即：,由此可得数列是等差数列；〔Ⅱ首先由〔Ⅰ的结果,利用等差数列的通项公式求出数列的通项公式,然后再根据求出数列的通项公式．试题解析：解：<Ⅰ>,,即,是等差数列． 6分<Ⅱ>,, 10分,． 12分考点：1、数列的递推公式；2、等差数列.18．〔1,,〔2[解析]试题分析：〔1利用数列和项与通项关系,求数列递推关系：,当时,,,,恒成立,,利用递推关系求数列通项公式：当时,是公差的等差数列.,由条件可知,,,因此,最后根据等比数列通项公式,利用待定系数法求解：〔2不等式恒成立问题,先化简不等式：对恒成立, 对恒成立,再研究数列的最值,这首先需研究其单调性：,当时,,当时,,．试题解析：〔1,当时,,,,恒成立,, 当时,是公差的等差数列.3分构成等比数列,,,解得, 5分当时,,由条件可知,,6分数列的通项公式为.8分,,数列的通项公式为9分〔2,对恒成立, 即对恒成立, 11分令,,当时,,当时,13分,． 16分考点：由数列和项求通项,等比数列通项及和项19．〔1〔2次[解析]试题分析：第一问根据题意,可以从条件中读出的值,第二问从题意中找到项之间的关系,从而得出数列的项之间的关系,从而证得数列是等比数列,进而求得通项公式,对于第二问,根据题意找出对应的不等关系,从而求得结果．试题解析：〔1,,所以数列是以为首项,以为公比的等比数列,所以；〔2由得,,所以至少要操作次才能达到要求．考点：等比数列的证明,数列的通项公式,不等式的解法．20．〔1详见解析；〔2详见解析．[解析]试题分析：〔1考虑到当时,,从而可将条件中的式子转化为数列的一个递推公式,即可得证；〔2由〔1可知,从而放缩可得,再利用裂项相消法求和即可得证．试题解析：〔1当时,,,,从而构成以为首项,为公差的等差数列；〔2由〔1可知,,∴,∴当时,,从而．考点：1．等差数列的证明；2．裂项相消法求数列的和；3．放缩法证明不等式．21．〔1见解析；〔2见解析．[解析]试题分析：〔1若时,由可得又,所以,故数列是等比数列,公比为；〔2当时,由且可得,从而可得,,进而证得为定值．试题解析：证明：〔1,,两边同除可得：,,∵,∴为常数,∴ 数列是等比数列,公比为,〔2由得,,∴,,∴,∴为定值．考点：1．等比数列的定义；2．递推数列；3．数列的前项和．22．〔1〔2〔。