沪科版数学七年级上册安徽专版4.5.1角的比较ppt课件.ppt
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第第4章章 直线与角直线与角4.5 角的比角的比较较与与补补(余余)角角第第1课时课时 角的比角的比较较 1课堂讲解课堂讲解u角的比角的比较 u角的平分角的平分线 u角的运算角的运算2课时流程课时流程逐点逐点导讲练课堂堂小小结课后后作作业 1知识点知识点角的比较角的比较知知1－导－导比比较两个角的大小，可以采用叠合的方法两个角的大小，可以采用叠合的方法.叠合叠合∠∠ DEF与与∠∠ABC，如，如图4一一25,把把∠∠ DEF移移 动，，使它的使它的顶点点E移到和移到和∠∠ABC的的顶点点B重合，一重合，一 边ED和和BA重合，另一重合，另一边EF和和BC落在落在BA的同的同 旁旁. 知知1－导－导假假设EF和和BC重合，那么重合，那么∠∠ DEF=∠∠ABC [图4-25(1)];假假设EF落在落在∠∠ABC的内部，那么的内部，那么 ∠∠ DEF <∠∠ABC [图 4 –25(2)];假假设EF落在落在∠∠ABC 的外部，的外部，那么那么∠∠ DEF> ∠∠ABC [图4-25(3)]. 知知1－导－导(来自教材来自教材) 知知1－讲－讲角的比角的比较方法：度量法和叠合法．方法：度量法和叠合法．(1)叠合法，把要比叠合法，把要比较的两个角的的两个角的顶点重合，把它点重合，把它们的一条的一条边叠合在一同，再比叠合在一同，再比较另一条另一条边的位的位置，如下置，如下图．． 知知1－讲－讲 ∠∠AOB ∠∠AOC ∠∠AOB ∠∠AOC ∠∠AOB ∠∠AOC(2)度量法，即用量角器量出角的度数，再按照度度量法，即用量角器量出角的度数，再按照度数比数比较角的大小．角的大小．＞＞=＜＜(来自来自<点拨点拨>) 知知1－讲－讲例例1 根据根据图，回答以下，回答以下问题：：(1)比比较∠∠FOD与与∠∠FOE的大小；的大小； (2)借助三角尺比借助三角尺比较∠∠DOE 与与∠∠DOF 的大小．的大小．(来自来自<点拨点拨>) 知知1－讲－讲导引：引：(1)中两个角有重合中两个角有重合边和重合和重合顶点，利用叠合法点，利用叠合法比比较一目了然，由于一目了然，由于OD 边在在∠∠ FOE的内部，所的内部，所以有以有∠∠FOD ＜＜∠∠FOE. (2)∠∠DOE明明显大于大于 45°，，而而∠∠DOF 明明显小于小于 45°，故有，故有∠∠ ＞＞∠∠DOF .解：解：(1)∠∠FOD＜＜∠∠FOE.(2)用含有用含有45°角的三角尺比角的三角尺比较,可得可得∠∠DOE＞＞45°,∠∠DOF＜＜45°,所以所以∠∠DOE＞＞∠∠DOF. 总总 结结知知1－讲－讲用叠合法比用叠合法比较角的大小角的大小时，一定要将两个角的另一，一定要将两个角的另一边落在重合落在重合边的同的同侧．有一．有一边重合且另一重合且另一边在重合在重合边的同的同侧的两角，的两角，经过察看法就可以比察看法就可以比较大小；两大小；两边都不重合，或有一都不重合，或有一边重合但另一重合但另一边在重合在重合边的异的异侧的两角，可的两角，可经过度量法比度量法比较大小．大小．(来自来自<点拨点拨>) 知知1－讲－讲(来自来自<点拨点拨>) 例例2 如如图图，，∠∠AOB＝＝48°，，∠∠1＝＝ 32°24′，求，求∠∠2的度数．的度数． 知知1－讲－讲(来自来自<点拨点拨>)导引：根据引：根据图形可知，形可知，∠∠1＋＋∠∠2＝＝∠∠AOB，因此，因此∠∠2＝＝∠∠AOB－－∠∠1.解：由于解：由于∠∠AOB＝＝48°，，∠∠1＝＝32°24′，，所以所以∠∠2＝＝48°－－32°24′＝＝47°60′－－32°24′＝＝15°36′. 总总 结结知知1－讲－讲(来自来自<点拨点拨>)解解题的根本方法是从的根本方法是从图形中找出等量关系：形中找出等量关系：∠∠2＝＝∠∠AOB－－∠∠1，，结合角度的运算求得合角度的运算求得∠∠2的度数，表达了数形的度数，表达了数形结合思想．合思想． (来自来自<典中点典中点>)知知1－练－练D在在∠∠AOB的内部任取一点的内部任取一点C,作射作射线OC,那那么有么有( )A.∠∠AOC＝＝∠∠BOC B.∠∠AOC＞＞∠∠BOCC.∠∠BOC＞＞∠∠AOB D.∠∠AOB＞＞∠∠AOC1 (来自来自<典中点典中点>)知知1－练－练B如如图，假，假设∠∠AOB＝＝∠∠COD，那么，那么( )A．．∠∠1＞＞∠∠2 B．．∠∠1＝＝∠∠2C．．∠∠1＜＜∠∠2 D．无法确定．无法确定2 2知识点知识点角的平分线角的平分线知知2－导－导(来自来自<点拨点拨>)定定义：在角的内部：在角的内部,以角的以角的顶点点为端点的一条射端点的一条射线把把这个角分成两个相等的角个角分成两个相等的角,这条射条射线叫做叫做这个角的平分个角的平分线.要点精析：要点精析：(1)角平分角平分线是在角的内部从角的是在角的内部从角的顶点引出点引出的一条射的一条射线,不是直不是直线或或线段；段；(2)角平分角平分线把角分成了两个相等的角．把角分成了两个相等的角． 知知2－讲－讲例例3 如如图，，∠∠1＝＝∠∠2，，∠∠3＝＝∠∠4，那么以下，那么以下结论：：①①AD平分平分∠∠BAF；；②②AF平分平分∠∠DAC；；③③AE平分平分∠∠DAF；；④④AF平分平分∠∠BAC；；⑤⑤AE平分平分∠∠BAC中，正确的有中，正确的有( )A．．4个 个 B．．3个 个 C．．2个 个 D．．1个个C(来自来自<点拨点拨>) 知知2－讲－讲导引：由角的平分引：由角的平分线的几何表示可知：当的几何表示可知：当∠∠1＝＝∠∠2时，，AE平分平分∠∠DAF；再由；再由∠∠3＝＝∠∠4可得可得∠∠1＋＋∠∠3＝＝∠∠2＋＋∠∠4，即，即∠∠BAE＝＝∠∠CAE，因此，因此AE平平分分∠∠BAC.(来自来自<点拨点拨>) 总总 结结知知2－讲－讲判判别一条射一条射线是不是角的平分是不是角的平分线，只需看，只需看这条条射射线能否将角分成相等的两个角．能否将角分成相等的两个角．(来自来自<点拨点拨>) 知知2－讲－讲如如图，，OC是是∠∠AOD的平分的平分线，，OE是是∠∠BOD的平分的平分线．．(1)假假设∠∠AOB＝＝130°,那么那么∠∠COE是多少度是多少度？？(2)在在(1)的条件下的条件下,假假设∠∠DOC＝＝20°,那么那么∠∠BOE是多少度？是多少度？例例4 知知2－讲－讲导引：引：(1)由知可知由知可知∠∠DOC＝＝ ∠∠AOD，，∠∠DOE＝＝∠∠BOD.由于由于∠∠COE＝＝∠∠DOC＋＋∠∠DOE，因此，，因此，∠∠COE＝＝ ∠∠AOD＋＋ ∠∠BOD＝＝ ∠∠AOB.(2)结合合(1)的的结论可求出可求出∠∠DOE的度数，从而求出的度数，从而求出∠∠BOE的度数．的度数． 知知2－讲－讲(来自来自<点拨点拨>)解：解：(1)由于由于OC平分平分∠∠AOD，所以，所以∠∠DOC＝＝ ∠∠AOD. 由于由于OE平分平分∠∠BOD，所以，所以∠∠DOE＝＝ ∠∠BOD. 所以所以∠∠COE＝＝∠∠DOC＋＋∠∠DOE＝＝ (∠∠AOD＋＋ ∠∠BOD)＝＝ ∠∠AOB＝＝ ×130°＝＝65°. 知知2－讲－讲(来自来自<点拨点拨>)(2)由由(1)可知可知∠∠COE＝＝65°，由于，由于∠∠DOC＝＝20°, 所所以以∠∠DOE＝＝∠∠COE－－∠∠DOC＝＝45°.由于由于OE平平分分∠∠BOD，所以，所以∠∠BOE＝＝∠∠DOE＝＝45°. 总总 结结知知2－讲－讲1．利用角平分．利用角平分线进线进展展计计算算时时，要灵敏运用角平，要灵敏运用角平分分线线 的几种不同表达方式．的几种不同表达方式．2．在．在计计算角的大小算角的大小时时，，经经常要用到等量代常要用到等量代换换，，用知角替代与它相等的未知角．用知角替代与它相等的未知角．(来自来自<点拨点拨>) (来自来自<典中点典中点>)知知2－练－练D点点P在在∠∠MAN的内部，的内部，现有有4个等式：个等式：①∠①∠PAM＝＝∠∠NAP；；②∠②∠PAN＝＝ ∠∠MAN；；③∠③∠MAP＝＝ ∠∠MAN；；④∠④∠MAN＝＝2∠∠MAP，其中能表示，其中能表示AP是是∠∠MAN的平分的平分线的有的有( )A．．1个 个 B．．2个 个 C．．3个 个 D．．4个个3 (来自来自<典中点典中点>)知知2－练－练D如如图，假，假设有有∠∠BAD＝＝∠∠CAD，，∠∠BCE＝＝∠∠ACE，那么以下，那么以下结论中中错误的的选项是是( ) A．．AD是是∠∠BAC的平分的平分线B．．CE是是∠∠ACD的平分的平分线C．．∠∠BCE＝＝ ∠∠ACBD．．CE是是∠∠ABC的平分的平分线4 (来自来自<典中点典中点>)知知2－练－练C(中考中考·大大连连)如如图图,点点O在直在直线线AB上上,射射线线OC平分平分∠∠BOD,假假设设∠∠COB＝＝35°,那么那么∠∠AOD等于等于( )A．．35° B．．70° C．．110° D．．145°5 3知识点知识点角的平分线角的平分线知知3－讲－讲角的和与差：在角的和与差：在图中，中，∠∠AOC是是∠∠AOB与与∠∠BOC的的和，和，记作作∠∠AOC＝＝∠∠AOB＋＋∠∠BOC，，∠∠AOB是是∠∠AOC与与∠∠COB的差，的差，记作作∠∠AOB＝＝∠∠AOC－－∠∠COB.类似地，似地，∠∠AOC－－∠∠AOB＝＝∠∠COB.(来自来自<点拨点拨>) 知知3－讲－讲(来自教材来自教材)例例5 如如图4-27,求解以下求解以下问题：： 〔〔1〕比〕比较∠∠ AOC与与∠∠BOC, ∠∠BOD与与∠∠COD的大小的大小;〔〔2〕将〕将∠∠ AOC写成两个角的和与两个角的差写成两个角的和与两个角的差的方式的方式. 图图4-27 知知3－讲－讲(来自教材来自教材)〔〔1〕由〕由图4 - 27可以看出：可以看出： ∠∠ AOC＞＞∠∠BOC〔〔 OB在在∠∠AOC 内〕内〕 ∠∠BOD ＞＞∠∠COD.(OC 在在∠∠BOD内〕内〕〔〔2〕〕 ∠∠ AOC = ∠∠ AOB + ∠∠ BOC, ∠∠ AOC = ∠∠ AOD — ∠∠DOC.解：解： 知知3－讲－讲(来自来自<点拨点拨>)如下如下图，知，知AB为一条直一条直线，，O是是AB上一点，上一点，OC平分平分∠∠AOD，，OE在在∠∠BOD内，内，∠∠DOE＝＝ ∠∠BOD，，∠∠COE＝＝75°，求，求∠∠EOB的度数．的度数．例例6 知知3－讲－讲(来自来自<点拨点拨>)导引：此引：此题中用到角的平分中用到角的平分线及角的和、差、倍、及角的和、差、倍、分关系，涉及的角分关系，涉及的角较多，多，应留意利用留意利用这些数量关系些数量关系将未知角用知角表示出来．将未知角用知角表示出来． 知知3－讲－讲(来自来自<点拨点拨>)设∠∠AOD的度数的度数为x°，那么，那么∠∠BOD＝＝(180－－x)°.由于由于OC平分平分∠∠AOD，，∠∠DOE＝＝ ∠∠BOD，，所以所以∠∠COD＝＝ ∠∠AOD＝＝ °，，∠∠DOE＝＝ ∠∠BOD＝＝ (180－－x)°.解：解： 知知3－讲－讲(来自来自<点拨点拨>)由于由于∠∠COE＝＝∠∠COD＋＋∠∠DOE＝＝75°，，因此因此 =75，解得，解得x＝＝90.所以所以∠∠BOD＝＝180°－－∠∠AOD＝＝180°－－90°＝＝90°，，∠∠EOB＝＝ ∠∠BOD＝＝60°. 总总 结结知知3－讲－讲(来自来自<点拨点拨>)(1)几何几何题题中包含多个知量，条件包含多个数量中包含多个知量，条件包含多个数量关系，我关系，我们们可可选选一个恰当的量一个恰当的量为为x，再用，再用这这个个x来表示其他未知量；来表示其他未知量；(2)利用方程思想利用方程思想进进展展计计算，算，往往能到达意想不到的效果．往往能到达意想不到的效果． 知知3－讲－讲例例7 如如图，把一，把一张长方形方形纸片沿片沿EF折叠后，点折叠后，点D，，C分分别落在点落在点D′，，C′的位置，假的位置，假设∠∠DEF＝＝75°，那么，那么∠∠AED′等于等于( ) A. 75° B. 65° C. 30° D. 25°C 知知3－讲－讲导引：由于引：由于∠∠AED′＝＝180°－－∠∠D′EF－－∠∠DEF，，∠∠DEF为知角，而知角，而∠∠D′EF＝＝∠∠DEF，易求得，易求得∠∠AED′的度数．的度数．(来自来自<点拨点拨>) 总总 结结知知3－讲－讲(来自来自<点拨点拨>)折叠折叠问题中的折痕平分被折中的折痕平分被折边与原与原边的的夹角．角． (来自来自<典中点典中点>)知知3－练－练C(中考中考·佛山佛山)假假设设一个一个60°的角的角绕顶绕顶点旋点旋转转15°，，那么重叠部分的角的大小是那么重叠部分的角的大小是( )A．．15° B．．30° C．．45° D．．75°6 (来自来自<典中点典中点>)知知3－练－练D如如图，，∠∠AOD－－∠∠AOC＝＝( )A．．∠∠AOC B．．∠∠BOC C．．∠∠BOD D．．∠∠COD7 (来自来自<典中点典中点>)知知3－练－练B(中考中考·滨滨州州)借助一副三角尺，他能画出下面哪借助一副三角尺，他能画出下面哪个度数的角个度数的角( )A．．65° B．．75° C．．85° D．．95°8 与角平分与角平分线有关的有关的计算：算：(1)假假设OC平分平分∠∠AOB,那么有那么有∠∠AOC＝＝∠∠BOC；；∠∠AOB＝＝2∠∠AOC＝＝2∠∠BOC；；∠∠AOC＝＝∠∠BOC＝＝ ∠∠AOB. (2)类类同同线线段中点定段中点定义义学学习习：角平分：角平分线线是角的二等分是角的二等分线线，角，角还还有三等分有三等分线线、四等分、四等分线线、、…、、n等分等分线线．．方法技巧：角平分方法技巧：角平分线线的定的定义义是是进进展角度展角度计计算的重算的重要根据，因此解要根据，因此解这类题这类题要从角平分要从角平分线线入手找角的入手找角的数量关系，利用数量关系，利用图图形中相等的角的位置关系，形中相等的角的位置关系，结结合角的和、差关系合角的和、差关系转转化求解化求解. 请完成完成<点点拨训练>P126—127对应习题 。
