Matlab中插值拟合函数汇总和使用说明.doc

Matlab中插值拟合函数汇总和使用说明命令 1 in terpl功能一维数据插值(表格查找)该命令对数据点之间计算内插值它找出一元函数f(x)在中间点的数值其中函数f(x)由所给数据决^定X：原始数据点Y:原始数据点xi :插值点Yi :插值点格式(1) yi = in terp1(x, Y,xi)返回插值向量yi，每一元素对应于参量xi，同时由向量x与Y的内 插值决定参量x指定数据Y的点若丫为一矩阵，则按Y的每列计算yi是阶数为len gth(xi)*size( Y,2) 的输出矩阵2) yi = in terp1( Y,xi)假定x=1:N，其中N为向量Y的长度，或者为矩阵Y的行数3) yi = in terp1(x, Y,xi,method)用指定的算法计算插值：'nearest '：最近邻点插值，直接完成计算；'linear ':线性插值(缺省方式)，直接完成计算；'spline '：三次样条函数插值对于该方法，命令 interp1 调用函数spline、ppval、mkpp umkpp这些命令生成一系列用于分段 多项式操作的函数命令 spline 用它们执行三次样条函数插值； 'pchip '：分段三次 Hermite 插值。

对于该方法，命令 interp1 调 用函数 pchip ，用于对向量 x 与 y 执行分段三次内插值该方法保 留单调性与数据的外形；'cubic '：与' pchip '操作相同；'v5cubic '：在 MATLAB 5.0 中的三次插值 对于超出 x 范围的 xi 的分量，使用方法'nearest '、' linear '、' v5cubic '的插值算法，相应地将返回NaN对其他的方法，in terpl 将对超出的分量执行外插值算法4) yi = interp1(x,Y,xi,method,'extrap')对于超出 x 范围的 xi 中的分量将执行特殊的外插值法 extrap 5) yi = interp1(x,Y,xi,method,extrapval)确定超出 x 范围的 xi 中的分量的外插值 extrapval ，其值通常取 NaN 或 0例11.2. >>x = 0:10; y = x.*sin(x);3. >>xx = 0:.25:10; yy = interp1(x,y,xx);4. >>plot(x,y,'kd',xx,yy)例21.2. >> year = 1900:10:2010;3. >> product = [75.995 91.972 105.711 123.203 131.669150.697 179.323 203.212 226.5054. 249.633 256.344 267.893 ];5. >>p1995 = interp1(year,product,1995)6. >>x = 1900:1:2010;7. >>y = interp1(year,product,x,'pchip');8. >>plot(year,product,'o',x,y)插值结果为：1.2. p1995 =3. 252.9885命令 2 interp2功能 二维数据内插值(表格查找)格式(1) ZI = interp2(X,Y,Z,XI,YI)返回矩阵ZI，其元素包含对应于参量 XI与YI (可以是向量、或同型矩阵)的元素，即Zi(i,j) J[Xi(i,j),yi(i,j)] 。

用户可以输入行向量和列向量 Xi 与 Yi ，此时，输出向量 Zi 与矩阵 meshgrid(xi,yi) 是同型的同时取决于由输入矩阵 X、 Y 与 Z 确定的二维函数 Z=f(X,Y) 参量 X 与 Y 必须是单调的，且相同的划分格 式，就像由命令 meshgrid 生成的一样若 Xi 与 Yi 中有在 X 与 Y 范围之外的点，则相应地返回 nan(Not a Number )2) ZI = interp2(Z,XI,YI)缺省地，X=1:n、Y =1:m,其中[m,n]=size(Z)再按第一种情形进行 计算3) ZI = interp2(Z,n)作 n 次递归计算，在 Z 的每两个元素之间插入它们的二维插值，这 样， Z 的阶数将不断增加 interp2(Z) 等价于 interp2(z,1) 4) ZI = interp2(X,Y,Z,XI,YI,method)用指定的算法 method 计算二维插值：'linear '：双线性插值算法(缺省算法)；'nearest '：最临近插值；'spline '：三次样条插值；'cubic '：双三次插值例 3：1.2. >>[X,Y] = meshgrid(-3:.25:3);3. >>Z = peaks(X,Y);4. >>[XI,YI] = meshgrid(-3:.125:3);5. >>ZZ = interp2(X,Y,Z,XI,YI);6. >>surfl(X,Y,Z);hold on;7. >>surfl(XI,YI,ZZ+15)8. >>axis([-3 3 -3 3 -5 20]);shading flat9. >>hold off例 4：1.2. >>years = 1950:10:1990;3. >>service = 10:10:30;4. >>wage = [150.697 199.592 187.6255. 179.323 195.072 250.2876. 203.212 179.092 322.7677. 226.505 153.706 426.7308. 249.633 120.281 598.243];9. >>w = interp2(service,years,wage,15,1975) 插值结果为：1.2. w =3. 190.6288 命令 3 interp3 功能 三维数据插值(查表) 格式(1) VI = interp3(X,Y,Z,V,XI,YI,ZI)找出由参量 X,Y,Z 决定的三元函数 V=V(X,Y,Z) 在点( XI,YI,ZI )的 值。

参量 XI,YI,ZI 是同型阵列或向量若向量参量 XI,YI,ZI 是不同长度，不同方向(行或列)的向量，这时输出参量 VI 与 Y1,Y2,Y3 为同型矩阵其中 Y1,Y2,Y3 为用命令 meshgrid(XI,YI,ZI) 生成的同 型阵列若插值点 (XI,YI,ZI) 中有位于点 (X,Y,Z) 之外的点，则相应 地返回特殊变量值 NaN2) VI = interp3(V,XI,YI,ZI)缺省地， X=1:N ，Y=1:M， Z=1：P ，其中， [M,N,P]=size(V) ，再 按上面的情形计算3) VI = interp3(V,n)作 n 次递归计算，在 V 的每两个元素之间插入它们的三维插值这 样， V 的阶数将不断增加 interp3(V) 等价于 interp3(V,1) 4) VI = interp3( ,method) % 用指定的算法 method 作插值计算：‘linear '：线性插值(缺省算法)；‘cubic '：三次插值；‘spline '：三次样条插值；‘nearest '：最邻近插值说明 在所有的算法中，都要求 X,Y,Z 是单调且有相同的格点形式。

当 X,Y,Z 是等距且单调时，用算法' *linear '，' *cubic '，' *nearest '，可得到快速插值例51.2. >>[x,y,z,v] = flow(20);3. >>[xx,yy,zz] = meshgrid(.1:.25:10, -3:.25:3, -3:.25:3);4. >>vv = interp3(x,y,z,v,xx,yy,zz);5. >>slice(xx,yy,zz,vv,[6 9.5],[1 2],[-2 .2]); shadinginterp;colormap cool命令 4 interpft功能 用快速 Fourier 算法作一维插值格式(1) y = interpft(x,n)返回包含周期函数x在重采样的n个等距的点的插值y若length(x)二m，且x有采样间隔dx，则新的y的采样间隔dy=dx*m/n 注意的是必须n》m若x为一矩阵，则按x的列进行计算返回的 矩阵 y 有与 x 相同的列数，但有 n 行2) y = interpft(x,n,dim)沿着指定的方向 dim 进行计算命令 5 griddata功能 数据格点格式(1)ZI = griddata(x,y,z,XI,YI)用二元函数 z=f(x,y) 的曲面拟合有不规则的数据向量 x,y,z 。

griddata 将返回曲面 z 在点( XI,YI )处的插值曲面总是经过这 些数据点( x,y,z )的输入参量( XI,YI )通常是规则的格点(像用 命令 meshgrid 生成的一样) XI 可以是一行向量，这时 XI 指定一 有常数列向量的矩阵类似地， YI 可以是一列向量，它指定一有常 数行向量的矩阵2)[XI,YI,ZI] = griddata(x,y,z,xi,yi)返回的矩阵 ZI 含义同上，同时，返回的矩阵 XI,YI 是由行向量 xi 与 列向量 yi 用命令 meshgrid 生成的3) [XI,YI,ZI] = griddata( ,method)用指定的算法 method 计算：‘linear '：基于三角形的线性插值(缺省算法)；‘cubic '： 基于三角形的三次插值；‘nearest '：最邻近插值法；‘v4'： MATLAB 4中的 griddata 算法命令 6 spline功能 三次样条数据插值格式(1)yy = spline(x,y,xx) 对于给定的离散的测量数据 x,y (称为断点)，要寻找一个三项多项 式 y = p(x) ，以逼近每对数据 (x,y) 点间的曲线。

过两点 (xi, yi) 和 (xi+1, yi+1) 只能确定一条直线，而通过一点的三次多项式曲线有 无穷多条 为使通过中间断点的三次多项式曲线具有唯一性， 要增加 两个条件(因为三次多项式有 4 个系数)：a. 三次多项式在点(xi, yi)处有：p¢i(xi) = p¢i(xi) ;b. 三次多项式在点(xi+1, yi+1) 处有：p¢i(xi+1)= pi¢(xi+1) ；c. p(x) 在点 (xi, yi) 处的斜率是连续的(为了使三次多项式具有良 好的解析性，加上的条件)；d. p(x) 在点 (xi, yi) 处的曲率是连续的；对于第一个和最后一个多项式，人为地规定如下条件：① . p¢1¢(x) = p¢2¢(x)② . p¢n¢(x) = p¢n¢-1(x)上述两个条件称为非结点 (not-a-knot) 条件综合上述内容， 可知对 数据拟合的三次样条函数 p(x) 是一个分段的三次多项式：ï ïî& iuml; & iuml; i、1&。