数学北师大版九年级上册配方法解一元二次方程.2 配方法(1).ppt

2.2解一元二次方程,配方法,1、关于X的一元二次方程的一般形式是什么？及三个特征,,复习旧知,,复习旧知,,,消元,,猜想,类比,降次,2、你学过的整式方程有哪些？它们是如何求解？,去分母➔去括号➔移项合并同类项➔未知数的系数化为1➔得解,问题1一桶某种油漆可刷的面积为1500dm2，李明用这桶油漆恰好刷完10个同样的正方体形状的盒子的全部外表面，你能算出盒子的棱长吗？,10×6x2=1500,依题意得,x2=25,即,x1=5，x2=－5,棱长不能是负值，所以正方体的 棱长为5dm解：设正方体的棱长为x dm，则一个正方体的表面积为6x2dm2，,①,方程x2+6x+9=2的左边是完全平方形式，这个方程可以化成（x+3）2=2，进行降次，得______________，方程的根为 x1=___________， x2＝__________．,对照上面的解方程的过程，你认为应怎样解方程x2+6x+9=2呢?,,如果方程能化成 的形式，那么等式两边直接开平方可得,解下列方程：,方程的两根为:,,解：,,注意：二次根式必须化成最简二次根式解：,方程两根为,,解：,方程的两根为,问题2 要使一块矩形场地的长比宽多6m，并且面积为16m2，场地的长和宽应各是多少？,x(x+6)=16,,即,x2+6x－16=0.,解：设场地宽x m，长（x+6）m，依题意得,②,思考：怎样解方程 x2+6x－16=0？,x2+6x－16=0,,（X+b)2=P,?,,X2+6X+（ ）=16+（ ）,X2+2bX+b2=p,(X+3)2=25,,,32,32,恒等变形,x2+6x-16=0,x2+6x=16,x2+6x＋9=16＋9,( x + 3 )2=25,x+3=±5,x＋3=5,x＋3=－5,x1=2，x2=－8,,,降次求解的思路流程,移项,,左边写成平方形式,直接开平方降次,两边加9（即,）,左边配成 x2＋2bx＋b2,解一次方程,,,,,,,,,,,经检验：2和－8是方程的两根，但是场地的宽不能是负值，所以场地的宽为2m，长为8m。

注意：实际问题一定要考虑解是否确实是实际问题的解（即解的合理性）可以看出，配方是为了降次，把一个一元二次方程转化成两个一元一次方程来解．,配方法：通过配成完全平方形式来解一元二次 方程的方法根据完全平方公式：9是一次项系数6一半的平方，加9正好于x2+6x能够配成一个完全平方式: x2 + 6x + 9= ( x + 3 )2,加其它数不行．,解下列方程：,解：（1）移项，得,x2－8x=－1,,配方,x2－8x+42=－1,( x－4)2=15,由此可得,切记:方程两边要同时加上一次项系数一半的平方42,,配方,由此可得,二次项系数化为1，得,解：移项，得,2x2－3x=－1,,2？,配方,移项，得,二次项系数化为1，得,方程有实数解吗？,即原方程无实数根因为实数的平方不会是负数，所以x取任何实数时，(x－1)2都是非负数，上式都不成立解:,,,,,忠告：如果最终结果想由“和或差的形式”写成“商的形式”，请注意符号的问题1、解一元二次方程的基本思路是什么？体现了什么数学思想？ 2、解方程时变形的依据是什么？ 3、用配方法解一元二次方程基本步骤是什么？,提炼与升华,,当一元二次方程化为一般形式后，配方降次的一般步骤是：,,,,二次项的系数,,=1,≠1,（两边同除以二次项的系数）,,,,二次项的系数化成1,移项,配方,,（移常数项到等号右边）,,,(等式两边同加一次项系数一半的平方）,,,化成一次方程,（两边直接开平方）,4、用配方法解一元二次方程应注意？,①明确算理，按步骤操作解题； ②不要忘记在等式的两边同时加一次项系数的一半的平方； ③开平方时若结果是二次根式要化简；,。