九年级数学上册27_1反比例函数例析反比例函数的易错点素材新版冀教版.doc

为隆重中国共产党成立97周年，充分发挥基层党组织战斗堡垒和共产党员的先锋模范作用，在二轻系统营造奋勇争先、创造新业绩的浓厚氛围例析反比例函数的易错点反比例函数是数学中的重要内容之一，更是历年中考的热点但初学者由于概念理解上的偏差、研究增减性时不分象限（笼统地说：当时，y随x的增大而减小，或当时，y随x的增大而增大）和数形分离（不会在函数图像中发现并采集相关信息）等现象，经常会出现一些不必要的错误，不知你是否也犯过下面的错误：一、忽视反比例函数成立的条件“k是常数，且”例1．若函数是反比例函数，则k的值为（ ）A． B． C．或 D．或错解：∵是反比例函数，∴，解得，．故选C．剖析：根据反比例函数定义可知，反比例函数（或）中存在着隐含条件“”．本题的错误原因是只考虑到反比例满足这一条件，而忽视了隐含条件“”．正解：由题意得，，解得，． 当时，（符合题意）当时，（不符合题意，舍去）所以时，是反比例函数，故选C．二、数形分离，顾此失彼例2．如图（1），P是反比例函数的图象上一点，过P向x轴，y轴引垂线，若S阴影=5，则此函数图象的解析式为 ．错解：设P点的坐标为（x0，y0），则，解得．∴或．剖析：上述解题过程中没有考虑到图像信息而导致错误．仔细观察图像，不难发现双曲线在第二、四象限，所以．正解：由阴影部分的面积等于5，得，解得．∵的图像在第二、四象限，∴，即．三、实际问题中忽视自变量的取值范围例3．甲、乙两地相距100千米，一辆汽车从甲地开往乙地，把汽车到达乙地所用的时间t（小时）表示汽车速度v（千米/时）的函数，并画出图象。

错解：由，得所画图象，如图（2）所示：剖析：由自变量的实际意义可知，函数图象只能在第1象限内解答本题容易忽视自变量这一隐含条件，导致把整个图象都画出来正解：由，得， 且用描点法画出如图（3）的图象所示：为避免再犯以上错误，笔者建议你在学习时关注以下几个方面：1．利用反比例函数关系式解决问题时，注意这一限制条件．2．解与实际问题相关的图象题时，要关注自变量的实际意义，不能扩大或缩小其取值范围．3．利用反比例函数的性质比较大小时，如果两点不在同一个象限时，需要根据图象作出合理的判断，切不可用所谓的“性质”比较大小．4．画函数的图象时，要注意自变量不等于0这一隐含条件，不能出现图象与坐标轴有交点等现象．全面贯彻落实党的十九大精神，经研究，决定在系统内开展以“不忘初心、牢记使命”为主题的“红七月·服务月”活动现就有关事项通知如下。