RC一阶二阶电路设计【沐风书苑】.ppt

§12－－2   RC电路的频率特性电路的频率特性一、一阶一、一阶RC低通滤波电路低通滤波电路        令令 图图  12-6(a)        图图12－－6(a)所示所示RC串联电路，串联电路，其负载端开路时电容电压对输入电其负载端开路时电容电压对输入电压的转移电压比为压的转移电压比为         将上式改写为将上式改写为         其中其中 图图  12-6        根据式根据式(12－－9)和和(12－－10)画出的幅频和相频特性曲线，画出的幅频和相频特性曲线，如图如图12-6(b)和和(c)所示曲线表明图所示曲线表明图12-6(a)电路具有低通滤电路具有低通滤波特性和移相特性，相移范围为波特性和移相特性，相移范围为0°到到 -90° A0.010.1.7071210100100020logA/dB-40-20-3.006.0204060        电子和通信工程中所使用信号的频率动态范围很大，电子和通信工程中所使用信号的频率动态范围很大，例如从例如从102 1010Hz为了表示频率在极大范围内变化时电为了表示频率在极大范围内变化时电路特性的变化，可以用对数坐标来画幅频和相频特性曲线。

路特性的变化，可以用对数坐标来画幅频和相频特性曲线常画出常画出20log|H(j )|和和 ( )相对于对数频率坐标的特性曲线，相对于对数频率坐标的特性曲线，这种曲线称为波特图这种曲线称为波特图横坐标采用相对频率横坐标采用相对频率 / C，，使曲线使曲线具有一定的通用性幅频特性曲线的纵坐标采用分贝具有一定的通用性幅频特性曲线的纵坐标采用分贝(dB)作为单位作为单位H(j )|与与20log|H(j )| (dB)之间关系如表之间关系如表12-l所所示 表表12-l  比值比值 A与分贝数的关系与分贝数的关系由式由式(12－－9)和和(12－－10)画出的波特图如图画出的波特图如图12－－7所示所示图图 12-6图图 12-7        采用对数坐标画频率特性的另一个好处是可用折线来采用对数坐标画频率特性的另一个好处是可用折线来近似图图 12-7        当当 < C时时是平行横坐标的直线是平行横坐标的直线         当当 >> C时时         是斜率与是斜率与-20 dB/十倍频成比例的一条直线两条直线十倍频成比例的一条直线。

两条直线交点的坐标为交点的坐标为(l，，0dB)，，对应的频率对应的频率 C 称为转折频率称为转折频率        当当 = C时，时，20log|H(j C)|=-3dB，，常用振幅从最大值常用振幅从最大值下降到下降到3dB的频率来定义滤波电路的通频带宽度的频率来定义滤波电路的通频带宽度(简称带宽简称带宽)例如，上图所示低通滤波器的带宽是例如，上图所示低通滤波器的带宽是0到到 C 二、一阶二、一阶RC高通滤波电路高通滤波电路 令         对图对图(a)所示所示 RC串联电路，电阻电串联电路，电阻电压对输入电压的转移电压比为压对输入电压的转移电压比为        将上式改写为将上式改写为         其中其中         波特图如图所示，该曲线表明图波特图如图所示，该曲线表明图12-8(a)电路具有高通电路具有高通滤波特性由此可见，当滤波特性由此可见，当 > C时，曲线近乎一条平行于横时，曲线近乎一条平行于横坐标的直线，当坐标的直线，当 << C时，曲线趋近于一条直线，其斜率时，曲线趋近于一条直线，其斜率与与20 dB/十倍频成比例。

以上两条直线交点的坐标为十倍频成比例以上两条直线交点的坐标为(l，，0dB)，，对应的频率对应的频率 C称为转折频率称为转折频率图图  12-8        当当 = C时，时，20log|H(j C)|=-3dB，，我们说此高通滤波我们说此高通滤波电路的带宽从电路的带宽从 C 到到∞从图(c)可见，该高通滤波电路的相可见，该高通滤波电路的相移角度从移角度从90°到到0°之间变化，当之间变化，当 = C时，时， ( )=45 图图  12-8    图图12－－9(a)所所示示电电路路的的相相量量模模型型如如图图12－－9(b)所所示示为为求求负负载载端端开开路路时时转转移移电电压压比比              ，，可可外外加加电电压压源源       ，，列出结点列出结点3和结点和结点2的方程：的方程： 图图 12-9三、二阶三、二阶RC滤波电路滤波电路        消去消去       ，求得，求得         其中其中 图图 12-10        该电路的幅频和相频特性曲线，如图所示幅频曲线该电路的幅频和相频特性曲线，如图所示。

幅频曲线表明该网络具有低通滤波特性，其转折频率表明该网络具有低通滤波特性，其转折频率 C 可令式可令式(12－－17)                                        求得求得        即即         求解得到求解得到         上式表明电路参数上式表明电路参数R、、C与转折频率与转折频率 C之间的关系，它之间的关系，它告诉我们可以用减少告诉我们可以用减少RC乘积的方法来增加滤波器的带宽，乘积的方法来增加滤波器的带宽，这类公式在设计实际滤波器时十分有用这类公式在设计实际滤波器时十分有用        图图12-10(b)所示相频特性表明该网络的移相角度在为所示相频特性表明该网络的移相角度在为0到到-180°之间变化当之间变化当 = C时，时， ( C)=-52.55   图图 12-10        用类似方法求出用类似方法求出12-11(a)电路的转移电压比为电路的转移电压比为         其幅频特性曲线如图其幅频特性曲线如图12-11(b)所示该网络具有高通滤所示该网络具有高通滤波特性，其转折频率的公式为波特性，其转折频率的公式为 图图 12-11        该网络移相范围为该网络移相范围为180°到到0°。

        当当 = C时，时，|H(j C)|=0.707,  ( C)=52.55         与一阶与一阶RC滤波电路相比，二阶滤波电路相比，二阶RC滤波电路对通频带外滤波电路对通频带外信号的抑制能力更强，滤波效果更好二阶信号的抑制能力更强，滤波效果更好二阶 RC电路移相范电路移相范围为围为180°，比一阶电路移相范围更大二阶，比一阶电路移相范围更大二阶 RC滤波电路不滤波电路不仅能实现低通和高通滤波特性，还可实现带通滤波特性仅能实现低通和高通滤波特性，还可实现带通滤波特性 图图 12-11        图图12－－12(a)电路负载端开路时的转移电压比为电路负载端开路时的转移电压比为 图图 12-12        其幅频和相频特性曲线如图其幅频和相频特性曲线如图12－－12(b)和和(c)所示该网络具有带通滤波特性，其中心频率网络具有带通滤波特性，其中心频率 0=1/RC   RC滤波电路所实现的频率特性，也可由相应的滤波电路所实现的频率特性，也可由相应的RL电路电路来实现在低频率应用的条件下，由于电容器比电感器价来实现。

在低频率应用的条件下，由于电容器比电感器价格低廉、性能更好，并有一系列量值的各类电容器可供选格低廉、性能更好，并有一系列量值的各类电容器可供选用，用，RC滤波器得到了更广泛的应用滤波器得到了更广泛的应用 图图 12-12        当当 = 0时，时，|H(j 0)|=1/3，， ( 0)=0该网络的移相范该网络的移相范围为围为90°到到 -90°        1. 二阶二阶RC低通滤波电路低通滤波电路图图  12-10      将以上三种二阶将以上三种二阶RC滤波电路的有关公式和曲线列举如下：滤波电路的有关公式和曲线列举如下：        2. 二阶二阶RC高通滤波电路高通滤波电路图图 12-11        3. 二阶二阶RC 带通滤波电路带通滤波电路图图 12-12 选作题选作题        下面是下面是 C =1000rad/s的二阶低通滤波电路以及计算机的二阶低通滤波电路以及计算机绘制的频率特性曲线绘制的频率特性曲线        假如选择假如选择C=1 F，，则则R＝＝374.2 ，，如上图所示。

如上图所示        试设计一个二阶低通试设计一个二阶低通(或高通或带通或高通或带通)滤波电路，令其滤波电路，令其转折角频率为转折角频率为    班级号班级号×100＋学号＋学号        用计算机程序检验设计是否正确，并打印出频率特性用计算机程序检验设计是否正确，并打印出频率特性例例12-4  试设计转折频率试设计转折频率 C=103rad/s的低通和高通滤波电路的低通和高通滤波电路 解：根据前面对各种解：根据前面对各种RC滤波电路特性的讨论，如果用图滤波电路特性的讨论，如果用图        12-6(a)和图和图12－－8(a)一阶一阶RC滤波电路，则需要使电路滤波电路，则需要使电路        参数满足条件参数满足条件         假假如如选选择择电电容容为为C=1 F，，则则需需要要选选择择电电阻阻R=1k  来来满满足足转转折折频频率率的的要要求求，，实实际际滤滤波波器器设设计计时时还还得得根根据据滤滤波波器器的的其它要求和具体情况来确定其它要求和具体情况来确定        若用图若用图12－－9(a)二阶二阶RC低通滤波电路，则需要根据式低通滤波电路，则需要根据式(12-19)确定电路参数值，即确定电路参数值，即RC=0.3742/ C=0.3742 10-3s。

如果选择电容如果选择电容C=1 F，，则需要选择电阻则需要选择电阻R=374.2         若用图若用图12-11(a)二阶二阶RC高通滤波电路，则需要根据式高通滤波电路，则需要根据式(12-21) 确定电路参数值，即确定电路参数值，即RC=1/0.3742 C=2.6724 10-3s如果选择电容如果选择电容C=1 F，，则需要选择电阻则需要选择电阻R=2672.4  图图12－－9(a)12-11例例12-5  图图12-13(a)表示工频正弦交流电经全波整流后的波表示工频正弦交流电经全波整流后的波             形，试设计一个形，试设计一个RC低通滤波电路来滤除其谐波分量低通滤波电路来滤除其谐波分量 解：全波整流波形可用傅里叶级数展开为解：全波整流波形可用傅里叶级数展开为         其中其中 图图  12-13      设设A=100V，，则则         即即 RC=15.9ms例如电容例如电容C=10 F,则电阻则电阻R=1590 ；；若电容若电容C=100 F,则电阻则电阻R=159         用叠加定理分别求出直流分量和各次谐波分量的输出用叠加定理分别求出直流分量和各次谐波分量的输出电压的瞬时值。

电压的瞬时值        1. 对于直流分量，电容相当于开路，输出电压为对于直流分量，电容相当于开路，输出电压为        采用图（采用图（b））所示一阶所示一阶RC滤波电路，滤波电路，并选择电路元件参数满足以下条件并选择电路元件参数满足以下条件         即可求得即可求得         2. 对于基波，先计算转移电压比对于基波，先计算转移电压比          3. 对于二次谐波有：对于二次谐波有：         求得求得           4. 对于三次谐波有：对于三次谐波有：         求得求得         最后将以上各项电压瞬时值相加得到最后将以上各项电压瞬时值相加得到         由于低通滤波电路对谐波有较大衰减，输出波形中谐由于低通滤波电路对谐波有较大衰减，输出波形中谐波分量很小，得到图波分量很小，得到图12-13(c)所示脉动直流波形所示脉动直流波形        为了提高谐波效果，可加大为了提高谐波效果，可加大RC使转折频率使转折频率 C降低，降低，如选择如选择 C=0.01 ,求得的输出电压为求得的输出电压为 图图12-13(c)        提高谐波效果的另外一种方法是将一阶提高谐波效果的另外一种方法是将一阶RC滤波电路改滤波电路改变为图变为图12－－9所示二阶所示二阶RC滤波电路，仍然采用滤波电路，仍然采用1/RC=0.1 的的参数，求得的输出电压为参数，求得的输出电压为         若采用若采用1/RC=0.01 的参数，其输出电压为的参数，其输出电压为 例例12-6  试用图试用图12-14(a)表示表示RC选频网络和运算放大器构成选频网络和运算放大器构成              一个正弦波振荡器。

一个正弦波振荡器 图图12－－l4  例例12－－6 解：图解：图12-14(a)所示所示RC网络的转移电压比与图网络的转移电压比与图12-12(a)电路电路        完全相同，它具有带通滤波特性完全相同，它具有带通滤波特性        在图在图(a)输入端外加频率为输入端外加频率为  = 0=1/RC 的正弦电压信的正弦电压信号号u1(t)=U1mcos 0t时，输出信号时，输出信号u2=(1/3)u1，，为最大值若为最大值若在其输出端连接一个电压放大倍数为在其输出端连接一个电压放大倍数为3的同相放大器的同相放大器[见图见图12-14(a)]，，输出电压输出电压u0=3u2=u1与输入电压完全相同此时与输入电压完全相同此时可将输出电压可将输出电压 反馈回网络输入端反馈回网络输入端(其方法是将其方法是将ab两点相连两点相连)，代替外加输入信号而不会影响输出电压的波形代替外加输入信号而不会影响输出电压的波形图图12－－l4  例例12－－6         这表明该电路可构成一个正弦波振荡器，其振荡频率这表明该电路可构成一个正弦波振荡器，其振荡频率仅由仅由RC参数确定，易于调整。

由于参数确定，易于调整由于RC选频网络对其它频选频网络对其它频率成分的衰减较大，不会形成振荡，所产生的正弦波形较率成分的衰减较大，不会形成振荡，所产生的正弦波形较好，该电路已为许多低频信号发生器采用图好，该电路已为许多低频信号发生器采用图12－－14(b)是是RC选频振荡器的电原理图，在实验室按图接线，接通电源选频振荡器的电原理图，在实验室按图接线，接通电源调整电阻调整电阻R1使运放的放大倍数等于使运放的放大倍数等于3时，在输出端即可观察时，在输出端即可观察到正弦振荡波形若采用到正弦振荡波形若采用C=0.1 F的电容器，的电容器，R=R1=1k , Rf=2k 左右的电阻器，用示波器可以观测到频率为左右的电阻器，用示波器可以观测到频率为  左右的正弦振荡波形左右的正弦振荡波形 下面是用示波器观测下面是用示波器观测RC振荡器的振荡波形振荡器的振荡波形 用直流稳压电源提供＋12V和－12V电压，加在运算放大器上，调整电位器使运算放大器的放大倍数等于3倍左右时，用示波器可以观察正弦振荡波形调节电位器可以观测到振荡波形C=0.1F图图12－－2－－l 思考与练习思考与练习12-2-1  你能在不写出转移电压比的条件下，判断图你能在不写出转移电压比的条件下，判断图12-2-1             所示电路具有低通或高通滤波特性吗？所示电路具有低通或高通滤波特性吗？12-2-2  你能判断图你能判断图12-2-1电路中，哪些电路输出电压电路中，哪些电路输出电压u2(t)             的相位超前于输入电压的相位超前于输入电压u1(t)的相位？的相位？ 。