7土力学与基础工程第六章-土压力计算.ppt

第六章 土压力计算第一节 概述第二节 静止土压力计算第三节 朗肯土压力理论第四节 库仑土压力理论1•学习目标 • 掌握土压力的基本概念与常用计算方法，初步具备将土压 力理论应用于一般工程问题的能力•学习要求 • 1．掌握静止土压力、主动土压力、被动土压力的形成条件 ； • 2．掌握朗肯土压力理论； • 3. 掌握库仑土压力理论； • 4．解有超载、成层土、有地下水情况的土压力计算； • 5. 了解土压力计算在实际工程中存在的问题2第一节 概述• 土建工程中许多构筑物如挡土墙、隧道和基坑 围护结构等挡土结构起着支撑土体，保持土体 稳定，使之不致坍塌的作用；• 而另一些构筑物如桥台等则受到土体的支撑， 土体起着提供反力的作用，如图6-1所示3v在这些构筑物与土体的接触面处 均存在侧向压力的作用，这种侧向 压力就是土压力 E填土面码头桥台E隧道侧墙E4挡土墙应用举例5建成后的坡间挡土墙678挡土墙发生事故的例子• 多瑙河码头岸墙滑动9• 英国伦敦铁路挡土墙滑动图10垮塌的重力式挡墙垮塌的重力式挡墙11垮塌的护坡挡墙垮塌的护坡挡墙12失稳的失稳的立交桥立交桥加筋土挡土墙加筋土挡土墙13• 由于土压力是作用在挡土结构上的主要荷载，因此 设计挡土结构时首先要确定土压力的性质、大小、 方向和作用点。

• 作用在挡土结构上的土压力，按挡土结构的位移方 向、大小及土体所处的三种极限平衡状态，可分为 三种：静止土压力、主动土压力和被动土压力14被动土压力主动土压力静止土压力土压力1.静止土压力 E0 n 如果挡土结构在压力作用下 ，其本身不发生任何变形和位移 （移动或转动），墙后填土处于 弹性平衡状态时，作用在挡土墙 背的土压力称为静止土压力Eo土压力类型152.主动土压力 Ea 挡土结构在土压力作用下向离开土体的方向位移， 随着这种位移的增大，作用在挡土结构上的土压力将 从静止土压力逐渐减小当上体达到主动极限平衡状 态时，作用在挡土结构上的土压力称为主动土压力滑裂面Ea163.被动土压力 Ep Ep滑裂面n 挡土结构在荷载作用下向土体方向位移，使土体 达到被动极限平衡状态时的土压力称为被动土压力1718• 实际上，土压力是土体与挡土结构之间相互作用的 结果，大部分情况下的土压力均介于上述三种极限 状态土压力之间• 试验结果表明，土压力的大小及分布与作用在挡土 结构上的土体性质、挡土结构本身的材料及挡土结 构的位移有关，其中挡土结构的位移情况是影响土 压力性质的关键因素。

4.三种土压力之间的关系 19-△+△+△-△Eo△a△pEaEoEpn对同一挡土墙，在填土的物理力学性 质相同的条件下有以下规律：n1. Ea ＜Eo ＜＜Epn2. △p ＞＞△av右图表示了土压力与挡土结构位 移s之间的关系，可见产生被动土 压力所需要的位移量大大超过产生 主动土压力所需要的位移量图6-3 土压力与挡土结构 位移之间的关系20• 土压力的计算是个比较复杂的问题，其实质是土的抗剪强度理 论的一种应用• 静止土压力的计算主要应用了弹性理论方法和经验方法；• 主动土压力和被动土压力的计算则是应用了土体极限平衡理论 ， • 计算方法包括经典的朗肯土压力理论(Rankine‘s earth pressure theory)和库仑土压力理论以及以上述理论为基础发展起来的计 算方法和图解方法• 土压力的计算一般按平面问题考虑21第二节 静止土压力计算一、墙背竖直时的静止土压力计算 （1）土压力计算 • 根据半无限弹性体在无侧移的条 件下侧压力与竖向应力之间的关 系，该处的静止土压力强度p0可 按下式计算： 式中： K0为静止土压力系数，其值可用室内或原位试验确定； γ 为土体重度，kN／m3。

22• 土的静止土压力系数K0值可在室内用K0三轴仪或应力路径三轴仪测得；在原位则可用自钻式旁压仪测试得到• 在缺乏试验资料时，可用下述经验公式估算K0：砂性土：粘性土：超固结粘土：式中φ`——土的有效内摩擦角，°；OCR——土的超固结比23（2）土压力分布 • 静止土压力沿挡土结构竖向为三角形分布，如上图 所示 • 如果取单位挡土结构长度，则作用在挡土结构上的 静止土压力E0为： 式中：h为挡土结构高度，mE0的作用点在距墙底 h/3处24二、墙背倾斜时的静止土压力计算 • 对于挡土墙背倾斜的情况（如图），作用在单位长 度上的静止土压力可根据土楔体ABB′的静力平衡条 件导出如下： (1) 作用在AB’面上的静止 土压力E0可按式(6-5)求得：作用方向水平向左；25(2) 土体自重• 作用方向垂直向下； • 式中ε——墙背倾角，°• (3)作用在墙背AB上的土反力E0 • 根据土楔体ABB‘的静力平衡条件可得：26• E0与水平方向的夹角由下式求得：• 再通过三角关系可求得E0与AB面法线之间的夹角δ为：E0的作用点在距墙底 h/3 处 27第三节 朗肯土压力理论• 基本假设 ： • 挡土墙背垂直、光滑； • 其后土体表面水平并无限延伸。

• 这时土体内的任意水平面和墙的背面均为主平面（在这两个 平面上的剪应力为零），作用在该平面上的法向应力即为主 应力 • 朗肯根据墙后主体处于极限平衡状态，应用极限平衡条件， 推导出了主动土压力和被动土压力计算公式 土的极限平衡状态 半空间的应力状态土压力 的计算 方法土的极限平衡条件28一、朗肯主动土压力 1、主动土压力计算方法 考察挡土墙后土体表面下深度z处的微小单元体的应力状态29• 当挡土墙在土压力的作用下向远离土体的方向位移时，作用 在微分土体上的竖向应力 σz保持不变，而水平向应力σ x逐 渐减小，直至达到土体处于极限平衡状态• 土体处于极限平衡状态时的最大主应力为 σ1=σz ，而最小主 应力 σ3即为主动土压力强度 pa 30• 根据土的极限平衡理论，可推导出主动土压力 强度 pa 的计算公式如下： 粘 性 土：或无粘性土： 或式中Ka为主动土压力系数，312、主动土压力分布规律• 由朗肯主动土压力计算公式可知，无粘性土中主动土压力强 度 pa 与深度 z 成正比，沿墙高的土压力强度呈三角形分布• 作用在单位长度挡墙上的土压力为三角形分布面积，即：土压力作用点在距墙底 h/3 高度处。

粘性土中的土压力强度由两部分组成：一部分是由土体自重引起的土压力 ，另一部分是粘力c引起的负侧压力 ， 32• 两部分的叠加结果如图所示，其中aed部分是负侧压力，对 墙背是拉应力，• 但实际上土与墙背在很小的拉应力作用下即会分离，故在计 算土压力时，这部分的压力应设为零，因此粘性土的土压力 分布仅是abc部分33• 单位长度挡墙上的粘性土中主动土压力为： 主动土压力E0的作用点通过三角形的形心，即作用在离墙底 高度处 v令上式为零，得临界深度z0：34【例题6-1】有一挡土墙高6m，墙背 竖直、光滑，墙后填土面水平，填 土的物理力学指标为：c=15kPa， φ=15°， γ=18kN/m3求主动土压力 及其作用点并绘出主动土压力分布 图3536二、朗肯被动土压力 • 与主动土压力推导过程相似，可推导出被动土压力强度pp的 计算公式如下： 无粘性土 ： 粘性土 ：式中Kp为被动土压力系数，其值为 37粘性土 ：被动土压力Ep的作用线通过土压力强度分布图的形心 ：对无粘性土，Ep在离墙底h/3高度处；对粘性土，Ep1的作用点在离墙底h/3处，Ep2的作用点 在离墙底h/2处，从而可求得合力的作用点。

无粘性土 ：作用在单位长度挡土墙上的土压力Ep： 38三、几种情况下朗肯土压力的计算 （一）土体表面有均布荷载q作用（以无粘性土为例） • 当墙后土体表面有连续均布荷 载q作用时，土压力的计算方 法是将均布荷载换算为当量的 土重，即用假想的土重代替均 布荷载• 当土体表面水平时(图a )，当 量的土层厚度为：图6-9 土体表面有均布荷载 的郎肯土压力计算 （a）土体表面水平 39相应主动土压力强度A点土压力强度B点土压力强度然后以A'B为墙背，按土体表面无荷载的情况计算土压力以无粘性土为例】40当墙后土体表面倾斜和墙背倾 斜时，假想的墙高应为((h‘ ＋ h )，根据△A`AE的几何关系 可得：然后，同样以A'B为假想的墙背按土体表面无荷 载的情况计算土压力图6-9 土体表面有均布荷载 的郎肯土压力计算 （b）土体表面倾斜41【例题6-2】挡土墙高6m，土体的物理力学性质指标为： c=0kPa， φ=30°， γ=19kN/m3 ，墙背直立、光滑，土体表面水 平并有均布荷载=20kPa，求挡土墙的主动土压力及作用点位置 ，并绘出土压力分布图4243（二）成层土体中的土压力计算（以无粘性土为例 ） • 一般情况下墙后土体均由几层不同性质的水平土层组成。

• 在计算各点的土压力时，可先计算其相应的自重应力，在土压力公式中项σz换以相应的自重应力即可.• 需注意的是土压力系数应采用各点对应土层的土压力系数值 44• 如图6-11所示的挡土墙，墙后 有几层不同性质的水平土层；• 在计算土压力时，第一层的土压 力按均质土计算，土压力的分布 为图6-11中的abc部分；• 计算第二层土压力时，将第一层 土按重度换算为与第二层土相同 的当量土层，即其当量土层厚度 为 然后以（h1+h2 )为墙高按均质土计算土压力，但只 在第二层土层范围内有效，如图6-11中的bdfe部分45【例题6-3】挡土墙高5 m，墙背直立、光滑，墙后土 体表面水平，共分二层，各层土的物理力学指标如图 所示，求主动土压力并绘出土压力分布图4647（三）墙后土体中有地下水的土压力计算 1、假设浸水前后土体内摩擦角φ值不变• 当墙后土体中有地下水存在时，墙体除受到土压 力的作用外，还将受到水压力的作用• 通常所说的土压力是指土粒有效应力形成的压力 ，其计算方法是地下水位以下部分采用土的有效 重度计算，水压力按静水压力计算48• 但在实际工程中计算墙体上的侧压力时，考虑到土质条件 的影响，可分别采用“水土分算”或“水土合算”的计算方法 。

• 所谓“水土分算”法 是将土压力和水压力分别计算后再叠 加的方法，这种方法比较适合渗透性大的砂土层情况；• “水土合算”法 在计算土压力时则将地下水位以下的土体 重度取为饱和重度，水压力不再单独计算叠加，这种方法 比较适合渗透性小的粘性土层情况49 ABCwh2水土分算法采用有效重度计 算土压力，按静压力计算水 压力，然后两者叠加为总的 侧压力P135A点 B点C点土压力强度:水压力强度:B点C点作用在墙背的总压力 为土压力和水压力之 和，作用点在合力分 布图形的形心处h1h2h（1）水土分算法（适用无粘性土和渗透系数较大的粘性土）50satABC水土合算法采用饱和重度计 算总的水土压力A点 B点C点土压力强度:h1h2h（2）水土合算法（适用渗透系数较小的粘性土）512、考虑土体浸水前后土体内摩擦角φ值变化• 土体浸水将使地下水位以下土体的内摩擦角φ值降 低为φ w，计算土压力时，以地下水位为界将土体分 为具有不同切值的上、下两层，按分层土方法计算 土压力• 首先求地下水位以上部分土体的土压力；• 然后将上层土体作为均布荷载作用在层土体上计算 下层土体的土压力（土体重度取有效重度，计算土 压力系数时采用φ w ），并叠加上静水压力。

52第四节 库仑土压力理论• 库仑（C. A.Coulomb）1773年建立了库仑土压力理论，其基 本假定为： • （1）挡土墙后土体为均匀各向同性无粘性土（c=0）； • （2）挡土墙后产生主动或被动土压力时墙后。