七年级数学上册第4章图形的认识43角432角的度量与计算第2课时课件新版湘教版.ppt

4.3.2　角的度量与计算第2课时一、互余和互一、互余和互补补的概念的概念1.1.余角余角: :如果两个角的和等于一个如果两个角的和等于一个_____,_____,那么那么说这说这两个角互两个角互为为余角余角( (简简称互余称互余),),也也说说其中一个角是另一个角的其中一个角是另一个角的_____._____.2.2.补补角角: :如果两个角的和等于一个如果两个角的和等于一个_____,_____,那么那么说这说这两个角互两个角互为为补补角角( (简简称互称互补补),),也也说说其中一个角是另一个角的其中一个角是另一个角的_____._____.直角直角余角余角平角平角补补角角二、余角和二、余角和补补角的性角的性质质同角同角( (或等角或等角) )的余角的余角_____;_____;同角同角( (或等角或等角) )的的补补角角_____._____.相等相等相等相等【【思维诊断思维诊断】】( (打打“√”“√”或或““×”)×”)1.1.互余的两角一定相等互余的两角一定相等. .　　( )( )2.2.两个小于两个小于90°90°的角一定互余的角一定互余. .　　( )( )3.3.若若∠∠1<90°,1<90°,则则∠∠1 1的的补补角大于角大于90°.90°.　　( )( )4.4.相等且互相等且互补补的两个角分的两个角分别别等于等于90°.90°.　　( )( )5.5.若若∠∠A+∠B+∠C=90°,A+∠B+∠C=90°,则则∠∠A,∠B,∠CA,∠B,∠C三个角互余三个角互余. .　　( )( ) ××××√√√√××知识点一知识点一 余角和余角和补补角角【【示范示范题题1 1】】如如图图,A,O,B,A,O,B三点在一条直三点在一条直线线上上,∠AOC=∠DOE=90°,,∠AOC=∠DOE=90°,(1)(1)图图中互余的角有哪些中互余的角有哪些? ?(2)(2)相等的角有哪些相等的角有哪些( (小于小于90°90°的角的角)?)?【【思路点拨思路点拨】】(1)(1)找出图中所有找出图中所有90°90°的角的角→→找出两角之和等于找出两角之和等于90°90°的角的角→→答案答案. .(2)(2)利用余角的性质找相等的角利用余角的性质找相等的角. .【【自主解答自主解答】】(1)(1)因为因为∠∠AOC=∠DOE=90°,AOC=∠DOE=90°,所以所以∠∠1+∠2=90°,∠3+∠2=90°,∠1+∠4=180°-∠DOE=90°.1+∠2=90°,∠3+∠2=90°,∠1+∠4=180°-∠DOE=90°.又因为又因为∠∠COB=180°-∠AOC=180°-90°=90°,COB=180°-∠AOC=180°-90°=90°,所以所以∠∠3+∠4=90°.3+∠4=90°.所以所以∠∠1 1与与∠∠2 2互余、互余、∠∠3 3与与∠∠2 2互余、互余、∠∠1 1与与∠∠4 4互余、互余、∠∠3 3与与∠∠4 4互余互余. .(2)(2)由同角的余角相等可得由同角的余角相等可得:∠1=∠3,∠2=∠4.:∠1=∠3,∠2=∠4.【【想一想想一想】】任意一个角都有余角任意一个角都有余角吗吗? ?提示提示: :只有锐角才有余角只有锐角才有余角. .【【微点拨微点拨】】(1)∠α(1)∠α的余角的余角=90°-∠α,∠α=90°-∠α,∠α的补角的补角=180°-=180°-∠α.∠α.(2)(2)互余的两个角均为锐角互余的两个角均为锐角, ,而互补的两个角可以都是直角或一而互补的两个角可以都是直角或一个锐角和一个钝角个锐角和一个钝角. .(3)(3)互余且相等的两个角均为互余且相等的两个角均为45°,45°,互补且相等的两个角均为互补且相等的两个角均为90°.90°.【【方法一点通方法一点通】】正确理解互余、互补正确理解互余、互补1.1.共同点共同点: :互余、互补都是反映两个角的数量关系互余、互补都是反映两个角的数量关系, ,与角的位置与角的位置无关无关, ,单独的一个角既不能互余也不能互补单独的一个角既不能互余也不能互补. .2.2.不同点不同点: :互余的两角之和等于互余的两角之和等于90°,90°,其中任何一角都小于其中任何一角都小于90°;90°;互补的两角之和等于互补的两角之和等于180°,180°,其中的两角不可能都小于其中的两角不可能都小于90°,90°,也不可能都大于也不可能都大于90°.90°.知识点二知识点二 余角、余角、补补角的性角的性质质及及应应用用【【示范示范题题2 2】】已知已知: :如如图图,∠BFE=∠ADC=90°,∠1=∠2,,∠BFE=∠ADC=90°,∠1=∠2,请说请说明明∠∠3=∠B.3=∠B.【【教你解题教你解题】】【【想一想想一想】】在一个三角形中在一个三角形中, ,若有一个角若有一个角为为90°,90°,则则另外两个角有什么关系另外两个角有什么关系? ?提示提示: :互余互余, ,因为三角形的内角和为因为三角形的内角和为180°,180°,而其中一个角为而其中一个角为90°,90°,故另两个角的和为故另两个角的和为90°.90°.【【微点拨微点拨】】如果两个角分别与第三个角的和如果两个角分别与第三个角的和相等相等, ,则这两角也相等则这两角也相等. .即如图即如图, ,若若∠∠AOB=∠COD,AOB=∠COD,即即∠∠1+∠3=∠2+∠3,1+∠3=∠2+∠3,则则∠∠1=∠2.1=∠2.【【方法一点通方法一点通】】余角、补角的确定余角、补角的确定　　利用已知条件和图形寻找余角、补角　　利用已知条件和图形寻找余角、补角, ,要注意不能仅以给要注意不能仅以给出的图作出结论出的图作出结论, ,因为互为余角和互为补角只是一种数量关系因为互为余角和互为补角只是一种数量关系, ,与位置无关与位置无关, ,只与角的大小有关只与角的大小有关. .有平角或两直线相交即有互补有平角或两直线相交即有互补关系关系, ,有直角即有互余关系有直角即有互余关系. .注注: :任意两个直角是互为补角的任意两个直角是互为补角的. .。