24.1—2比例线段复习课1.ppt

比例线段的复习课比例线段的复习课 我们把 说成是相似的图形，简称是相似形 形状相同的图形如果两个多边形是相似形，那么这两个多边形的 对应角相等，对应边的长度成比例定义：在同一长度单位下，两条线段的长度的定义：在同一长度单位下，两条线段的长度的比叫做这两条线段的比比叫做这两条线段的比3.两条线段的比两条线段的比1.相似形2.相似形的性质 注意注意: 1.若若a:b=k , 说明说明a是是b的的k倍 2.两条线段的比与所采用的长度单位两条线段的比与所采用的长度单位 无关，无关，但求比时两条线段的长度单但求比时两条线段的长度单 位必须一致位必须一致 3.两条线段的比值是一个没有单位的两条线段的比值是一个没有单位的 正数 4.除了除了a=b外外,a: b≠ b: a比例线段对于四条线段a ,b ,c , d，如果a: b=c :d,那么a ,b ,c ,d叫做成比例线段，简称比例线段。

a : b=c : d 比例外项比例内项a : b=b : c 比例中项a、b、c的第四比例项a、b、b的第四比例项项注意概念的有序性Ø线段的比有顺序性Ø比例线段也有顺序性Ø第四比例项也有顺序性a:b和b:a通常是不相等的 如 叫做线段a、b、c、d成比例，而不能说成是b、a、c、d成比例 如 中，线段d叫做a、b、c的第四比例项，而不能说成“线段d叫做b、a、c的第四比例项”a:b=c:d ad=bc a:b=b:c b²=ac 比例的基本性质合比性质如果 ，那么 如果 （ ），等比性质那么课堂练习1.若若m是是2、、3、、8的第四比例项，则的第四比例项，则m＝＝ ；；2.若若x是是a、、b的比例中项，且的比例中项，且a＝＝3，，b＝＝27，， 则则x＝＝ ；； 若线段若线段x是线段是线段a、、b的比例中项，且的比例中项，且a＝＝3，， b＝＝27，则，则x＝＝ ；；3.若若a:b:c＝＝2:3:7，且，且a＋＋b＋＋c＝＝36，则，则a＝＝ ；；b＝＝ ；； c＝＝ 。

12±996921练习练习4. 已知已知:一张地图的比例尺一张地图的比例尺1:32000000 量得北京到上海的图上距离大约量得北京到上海的图上距离大约为为3.5cm,求北京到上海的实际距离大约求北京到上海的实际距离大约是多少是多少km?解解: 略略答答:北京到上海的实际距离大约北京到上海的实际距离大约 是是1120 km黄金分割如果P是线段AB的黄金分割点，AP>BP,那么AP:AB= ,这个数叫做_______；BP:AB=_______.此时线段AP是线段AB与线段BP的比例中项，那么有比例式________成立.练习1.已知线段MN的长为2cm,点P是线段MN的黄金分割点，则较长的线段长为______,较短的线段长为＿＿＿;２.已知点Ｐ是线段AB的黄金分割点，被分得的较长线段PB＝４，那么较短的线段PA＝＿＿，AB＝_____;推论推论 平行于三角形一边的直线截其他两边所在平行于三角形一边的直线截其他两边所在的直线，截得的的直线，截得的 成比例；截得的三成比例；截得的三角形的角形的 与与 对应成比例对应成比例AEDCBEADCB对应线段对应线段三边三边原三角形的三边原三角形的三边在另一条直线上截得的线段也相等在另一条直线上截得的线段也相等对应线段都成比例.当,平行线分线段两条直线被三条平行的直线所截， 。

l1∥l2∥l3ABCl1l2 l3DEF成比例定理:截得的对应线段成比例；截得的对应线段成比例；如果在一条直线上截得的线段相等，那么如果在一条直线上截得的线段相等，那么 平行线等分线段定理）（平行线等分线段定理）例题：例题：如图，D是△ABC的BC边上的点，BD：DC=2：1， E是AD的中点,求：BE：EF的值.DABCEF连结BE并延长交AC于F,DABCEFn2kk解法1：过点D作CA的平行线交BF于点P，P?yyny已知：BD：DC=2：1， E是AD的中点求：BE：EF的值DABCEFnn2k解法2：过点D作BF的平行线交AC于点Q，ykQ?y2y已知：BD：DC=2：1， E是AD的中点求：BE：EF的值DABCEF2k解法3：过点E作BC的平行线交AC于点S，Snnk?k已知：BD：DC=2：1， E是AD的中点求：BE：EF的值DABCEFnn2k解法4：过点E作AC的平行线交BC于点T，T?k?k已知：BD：DC=2：1， E是AD的中点求：BE：EF的值练习：如图，D是△ABC的BC边上的点，BD：DC=2：1，求AF：CF的值.DABCEFE是AD的中点,连结BE并延长交AC于F,DABCEF解法1：过点D作CA的平行线交BF于点P，P2kkAF：CF=2：3.已知：BD：DC=2：1， E是AD的中点求：AF：CF的值DABCF解法2：过点D作BF的平行线交AC于点Q，Q2x2xxAF：CF=2：3.已知：BD：DC=2：1， E是AD的中点求：AF：CF的值EDABCEF解法3：过点E作BC的平行线交AC于点S，Sh2h4hy5y4yAF：CF=2：3.已知：BD：DC=2：1， E是AD的中点求：AF：CF的值DABCEF解法4：过点E作AC的平行线交BC于点T，Thh4h5y6y4yAF：CF=2：3.已知：BD：DC=2：1， E是AD的中点求：AF：CF的值小结：小结：在解这类习题时，要在熟悉基本图形的在解这类习题时，要在熟悉基本图形的通过两道习题的各种解法，充分说明通过两道习题的各种解法，充分说明作作平行线转移两条线段的比的方法和两个基平行线转移两条线段的比的方法和两个基做这类习题时的机会多多。

做这类习题时的机会多多本图形在解题时的应用，解法的多样性说明本图形在解题时的应用，解法的多样性说明基础上，选择最简捷的方法基础上，选择最简捷的方法 设设比值法是解有关比例计算的常用方法比值法是解有关比例计算的常用方法。