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2001年全国硕士研究生入学统一考试《数学三》真题 2001年全国硕士探究生入学统一考试真题试卷《数学三》试题 一、填空题(1) 设生产函数为Q?AL?K?, 其中Q是产出量, L 是劳动投入量, K 是资本投入量,而 A, α, β均为大于零的参数,那么当Q =1时K关于L的弹性为 (2) 某公司每年的工资总额比上一年增加20％的根底上再追加2 百万.假设以Wt表示第t 年的工资总额(单位：百万元)，那么Wt满意的差分方程是___?k?1(3) 设矩阵A???1??11k1111k11?1??,且秩(A)=3,那么k = 1??k?(4) 设随机变量X,Y 的数学期望都是2,方差分别为1和4,而相关系数为0.5.那么依据切比雪夫不等式P?X-Y?6?? . (5) 设总体X听从正态分布N(0,0.22),而X1,X2,那么随 X15是来自总体X的简洁随机样本，2X12??X10机变量Y?听从___分布，参数为_______ 222?X11??X15?二、选择题(1) 设函数f (x)的导数在x=a处连续,又limx?af'(x)??1,那么( ) x?a(A) x = a 是f (x)的微小值点. (B) x = a 是f (x)的极大值点. (C) (a, f(a))是曲线y= f(x)的拐点.(D) x =a不是f (x)的极值点, (a, f(a))也不是曲线y=f(x)的拐点.?12(x?1),0?x?1??2,那么g(x)在区间(0,2) 内f(u)du,其中f(x)???1(x?1),1?x?2??3第 1 页 共 25 页(2) 设函数g(x)??x0( )(A)无界 (B)递减 (C) 不连续 (D) 连续?a11?a21(3) 设A???a31??a41a12a22a32a42a13a23a33a43a14??a14?aa24??,B??24?a34a34???a44??a44a13a23a33a43a12a22a32a42a11??0?0a21??,P??a31?1?0??a41??1011?101??, 010??000??1?0P2???0??0001011010?0??,其中A 可逆,那么B?1等于( ) 0??1??1?1?1(A)A?1PP12 (B)P1AP2 (C)PP12A (D)P2AP1.?A(4) 设A 是n 阶矩阵，α是n维列向量.假设秩?T??????秩(A)，那么线性方程组( ) 0?(A)AX =α必有无穷多解 (B)AX =α 必有惟一解.?A(C)?T?????X??A????0仅有零解 (D)?T0??y??????X?????0必有非零解.0??y?(5) 将一枚硬币重复掷n 次,以X和Y 分别表示正面对上和反面对上的次数,那么X和Y的相关系数等于( )(A) -1 (B) 0 (C)三 、(此题总分值5 分)设u= f(x,y,z)有连续的一阶偏导数,又函数y=y(x)及z=z(x)分别由以下两式确定:1 (D) 1 2exy?xy?2和ex?? x?z0sintdudt,求 tdx第 2 页 共 25 页四 、(此题总分值6 分)确定f (x)在(?∞,+∞)内可导,且limf'(x)?e,lim(x??x??x?cx)?lim[f(x)?f(x?1)], 求c的x??x?c值.五 、(此题总分值6 分)求二重积分??y[1?xeD122(x?y)2y= ?1及x =1围成的平面]dxdy的值,其中D 是由直线y=x,区域 第 3 页 共 25 页六、(此题总分值7 分)确定抛物线y?px2?qx(其中p0)在第一象限与直线x+y=5相切，且此抛物线与x轴所围成的平面图形的面积为S.(1) 问p和q为何值时，S到达最大? (2)求出此最大值.七、(此题总分值6 分)设f (x)在区间[0,1]上连续,在(0,1)内可导,且满意f(1)?k?xe1?xf(x)dx,(k?1). 证明：存在ξ∈(0,1), 使得f'(?) ? 2(1???1)f(?). 第 4 页 共 25 页130八、(此题总分值7 分)确定fn(x)满意fn'(x)?fn(x)?xn?1ex(n为正整数)且fn(1)?e,求函数项级数 n?fi?1?n(x)之和. 九、(此题总分值9 分)?11a??1??,???1?.确定线性方程组AX =β有解但不唯一,试求: 1a1设矩阵A?????????a11????2??(1) a的值;(2) 正交矩阵Q,使QTAQ为对角矩阵. 第 5 页 共 25 页本文来源：网络收集与整理，如有侵权，请联系作者删除，谢谢！第4页 共4页第 4 页 共 4 页第 4 页 共 4 页第 4 页 共 4 页第 4 页 共 4 页第 4 页 共 4 页第 4 页 共 4 页第 4 页 共 4 页第 4 页 共 4 页第 4 页 共 4 页第 4 页 共 4 页。