数列的综合应用.doc

专题8 数列的综合应用1．已知两个等差数列和的前项和分别为A和，且，则使得为整数的正整数的个数是____________2.已知函数,等差数列的公差为.若,则 .3.已知等比数列的首项为是其前项和，某同学经计算得,后来该同学发现了其中一个数算错了，则算错的数为______,该数应为____________.4.将全体正整数排成一个三角形数阵：12 34 5 67 8 9 10． ． ． ． ． ． ． 按照以上排列的规律，第n 行（n ≥3）从左向右的第3 个数为 ．5.观察下列等式： 可以推测，当≥2（）时， ， .6．已知函数，是方程f(x)=0的两个根，是f(x)的导数；设，（n=1,2,……） （1）求的值； （2）证明：对任意的正整数n，都有；（3）记（n=1,2,……），求数列{bn}的前n项和Sn7. 设是数列（）的前项和，，且，，．（I）证明：数列（）是常数数列；（II）试找出一个奇数，使以18为首项，7为公比的等比数列（）中的所有项都是数列中的项，并指出是数列中的第几项8. 已知数列的首项，，．（Ⅰ）求的通项公式；（Ⅱ）证明：对任意的，，；（Ⅲ）证明：．9．将数列｛an｝中的所有项按每一行比上一行多一项的规则排成如下数表：a1a2 a3a4 a5 a6a7 a8 a9 a10……记表中的第一列数a1，a2，a4，a7，…构成的数列为｛bn｝,b1=a1=1. Sn为数列｛bn｝的前n项和，且满足（n≥2）.(Ⅰ)证明数列｛｝成等差数列，并求数列｛bn｝的通项公式；（Ⅱ）上表中，若从第三行起，每一行中的数按从左到右的顺序均构成等比数列，且公比为同一个正数.当时，求上表中第k(k≥3)行所有项的和。

10.设数列的前项和为，已知，且其中为常数.（1）求的值；（2）证明数列为等差数列.11．幂函数y = 的图象上的点 Pn(tn2,tn)（n = 1,2,…）与 x 轴正半轴上的点 Qn 及原点 O 构成一系列正△PnQn－1Qn（Q0与O重合），记 an = | Qn－1Qn |（1）求 a1的值； （2）求数列 {an} 的通项公式 an;（3）设 Sn为数列 {an} 的前 n 项和，若对于任意的实数l∈[0,1]， 3Sn－3n + 2≥(1－l) (3an－1) 恒成立，求 n 的取值范围．。