高中数学 3.2 独立性检验同步课件 北师大版选修23.ppt

1．了解分类变量的意义．2．了解2×2列联表的意义．3．了解随机变量的意义．4．通过对典型案例分析，了解独立性检验的基本思想和方￿￿￿￿￿￿法．§2　独立性检验2．1　独立性检验2．2　独立性检验的基本思想2．3　独立性检验的应用【课标要求】1．2×2列联表的意义．(重点)2．随机变量的计算及应用．(重点)3．独立性检验的基本思想．(难点)【核心扫描】自学导引取两个值 并将形如此表的表格称为￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿．根据2×2列联表中的数据判断两个变量A，B是否独立的问题叫2×2列联表的￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿． B A　　B1B2总计A1aba＋bA2cdc＋d总计a＋cb＋dn＝a＋b＋c＋d2×2列联表 独立性检验 当χ2≤2.706时，可以认为变量A，B ；￿当χ2＞2.706时，有￿￿￿￿￿￿￿￿￿的把握判定变量A，B有关联；当χ2＞3.841时，有￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿的把握判定变量A，B有关联；当χ2＞6.635时，有￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿的把握判定变量A，B有关联．通过典型案例的探究，了解独立性检验的基本思想、方法及其初步应用．3．独立性判断的方法没有关联 90% 95% 99%  有人说：“我们有99%的把握认为吸烟和患肺癌有关，是指每100个吸烟者中就会有99个患肺癌的．”你认为这种观点正确吗？为什么？￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿观点不正确.99%的把握说明的是吸烟与患肺癌有关的程度，不是患肺癌的百分数．想一想： 提示 (1)2×2列联表是传统的调查研究中最常用的方法之一，用于研究两类变量之间是否相互独立．它适用于分析两类变量之间的关系，是对两类变量进行独立性检验的基础．(2)使用统计量作2×2列联表的独立性检验时，要求表中四个数据一般都要大于5，为此，在选取样本的容量时一定要注意．(3)表中|ad－bc|越小，两个变量之间的关系越弱；|ad－bc|越大，两个变量之间的关系越强．名师点睛1．对2×2列联表的理解第一步：合理选取两个变量，且每一个变量都可以取两个值；第二步：抽取样本，整理数据；第三步：画出2×2列联表．2．制作2×2列联表的步骤3．独立性检验的基本思想与反证法的思想有相似之处 反证法独立性检验要证明结论A要确认“两个变量有关系”在A不成立的前提下进行推理假设该结论不成立，即假设结论“两个变量没有关系”成立，在该假设下计算χ2推出矛盾意味着结论A成立由观测数据计算得到的χ2的观测值k很大，则在一定可信程度上说明假设不合理没有找到矛盾，不能对A下任何结论，即反证法不成立根据随机变量χ2的含义，可以通过概率P(χ2≥k0)的大小来评价该假设不合理的程度有多大，从而得出“两个变量有关系”这一结论成立的可信程度有多大 某学校对高三学生作一项调查后发现：在平时的模拟考试中，性格内向的426名学生中有332名在考前心情紧张，性格外向的594名学生中在考前心情紧张的有213人．请作出考前心情紧张与性格的列联表．￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿在2×2列联表中，共有两类变量，每一类变量都有两个不同的取值，然后找出相应的数据，列表即可．￿题型一　2×2列联表【例1】 [思路探索]  分清类别是作列联表的关键步骤．表中排成两行两列的数据是调查得来的结果．￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿解 作列联表如下： 性格情况考前心情是否紧张　　　　　　性格内向性格外向合计考前心情紧张332213545考前心情不紧张94381475合计4265941 020规律方法  在一项有关医疗保健的社会调查中，发现调查的男性为530人，女性为670人，其中男性中喜欢吃甜食的为117人，女性中喜欢吃甜食的为492人，请作出性别与喜欢吃甜食的列联表．【训练1】 解 作列联表如下： 喜欢甜食情况性别　　　　　　喜欢甜食不喜欢甜食总计男117413530女492178670总计6095911 200 某聋哑研究机构对聋、哑关系进行抽样调查，在耳聋的657人中有416人哑，而另外不聋的680人中有249人哑，你能运用这组数据得出相应的结论吗？￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿本题属于独立性检验问题，因此，首先要列出2×2列联表，再计算χ2的值，通过比较与临界值的大小关系作出判断．题型二　两个变量的独立性检验(两个事件独立)【例2】 [思路探索] 解 根据题目所给数据得到如下列联表： 是否哑是否聋　　　　　哑不哑合计聋416241657不聋249431680合计6656721 337 调查339名50岁以上人的吸烟习惯与患慢性气管炎的情况，获数据如下：(1)判断吸烟习惯与患慢性气管炎是否有关？(2)用假设检验的思想给予证明．【训练2】 患慢性气管炎未患慢性气管炎总计吸烟43162205不吸烟13121134合计56283339 (12分)某市对该市一重点中学2010年高考上线情况进行统计，随机抽查244名学生，得到如下表格：题型三　两个变量的独立性检验(两个事件不独立) 【例3】 语文数学英语综合科目上线不上线上线不上线上线不上线上线不上线总分上线201人17427178231762517526总分不上线43人3013232024192617总计20440201432004420143试求各科上线与总分上线之间的关系，并求出哪一科目与总分上线关系最大？(当χ2＞10.828时，有99.9%的把握判断变量A、B有关联) 本题利用χ2公式计算￿出χ2的值，再利用与临界值的大小关系来判断假设是否成立，解题时应注意准确代入数值并正确计算，不可错用公式，要准确叙述结论．审题指导 【解题流程】 本题中，我们利用2×2联表的独立假设分析了数学、语文、英语上线与总分上线是否有关系．由此告诉我们，学好数学，对总分上线有较大的关联关系，因此我们必须学好数学；其次，本题还告诉我们如何利用我们所学习的独立性假设的思想方法．来分析多个分类变量之间关系的方法．【题后反思】  某推销商为某保健药品做广告，在广告中宣传：“在服用该药品的105人中有100人未患A疾病”．经调查发现，在不服用该药品的418人中仅有18人患A疾病．请用所学知识分析该药品对患A疾病是否有效？【训练3】 解 将问题中的数据写成2×2列联表： 患A疾病情况是否服用该药品　　　　　患A疾病不患A疾病合计服用该药品5100105不服用该药品18400418合计23500523独立性检验是借助事件相互独立的思想分析事件间是否存在关系的重要方法，该方法在日常生活、医检、遗传学、生产化工等方面有着较为广泛的应用．在解答此类问题时常利用χ2公式计算，并与统计中的三个值2.706、3.841、6.635对照，最终做出事物间相关性的判断．方法技巧　独立性检验思想 为了调查某生产线上质量监督员甲对产品质量好坏有无影响，现统计数据如下：甲在生产现场时，990件产品中有合格品982件，次品8件；甲不在生产现场时，510件产品中有合格品493件，次品17件．试用独立性检验的方法分析监督员甲对产品质量好坏有无影响．￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿正确地写出两个分类变量的四个取值，画出2×2列联表是解决问题的关键，利用χ2公式，计算χ2的值，进而与统计中的三个值比较大小，作出结论．【示例】 [思路分析] 解 2×2列联表如下：　BA　　　B1合格品数B2次品数合计A1甲在生产现场9828990A2甲不在生产现场49317510合计1 475251 500 独立性检验在实际做题中的步骤非常程序化，只需求出χ2值，与统计中的三个值相比较即可.方法点评 。