“基本初等函数及应用”双基过关检测一、选择题1．化简[(－2)6] －(－1)0的结果是( )A．－9 B．7C．－10 D．9解析：选B [(－2)6] －(－1)0＝(26) －1＝23－1＝7.2．函数f(x)＝loga(x＋2)－2(a>0，且a≠1)的图象必过定点( )A．(1,0) B．(1，－2)C．(－1，－2) D．(－1，－1)解析：选C 令x＝－1，得loga1＝0，此时f(－1)＝－2，故选C.3．(20xx·济宁诊断)已知幂函数f(x)＝k·xα的图象过点，则k＋α＝( )A. B．1C. D．2解析：选C 由幂函数的定义知k＝1，又f＝，所以α＝，解得α＝，从而k＋α＝.4．(20xx·郑州模拟)设abc>0，二次函数f(x)＝ax2＋bx＋c的图象可能是( )解析：选D 结合二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的图象知：当a<0，且abc>0时，若－<0，则b<0，c>0，故排除A，若－>0，则b>0，c<0，故排除B.当a>0，且abc>0时，若－<0，则b>0，c>0，故排除C，若－>0，则b<0，c<0，故选项D符合．5．(20xx·成都模拟)设a＝－，b＝，c＝log2 ，则a，b，c的大小关系是( )A．b>1，c＝log2 <0，所以a>b>c.故选B.6．(20xx·长春模拟)函数y＝4x＋2x＋1＋1的值域为( )A．(0，＋∞) B．(1，＋∞)C．[1，＋∞) D．(－∞，＋∞)解析：选B 令2x＝t，则函数y＝4x＋2x＋1＋1可化为y＝t2＋2t＋1＝(t＋1)2(t>0)．∵函数y＝(t＋1)2在(0，＋∞)上递增，∴y>1.∴所求值域为(1，＋∞)．故选B.7．(20xx·大连二模)定义运算：xy＝例如：34＝3，(－2)4＝4，则函数f(x)＝x2(2x－x2)的最大值为( )A．0 B．1C．2 D．4解析：选D 由题意可得f(x)＝x2(2x－x2)＝当0≤x≤2时，f(x)∈[0,4]；当x>2或x<0时，f(x)∈(－∞，0)．综上可得函数f(x)的最大值为4，故选D.8．已知函数f(x)＝lg是奇函数，且在x＝0处有意义，则该函数为( )A．(－∞，＋∞)上的减函数B．(－∞，＋∞)上的增函数C．(－1,1)上的减函数D．(－1,1)上的增函数解析：选D 由题意知，f(0)＝lg(2＋a)＝0，∴a＝－1，∴f(x)＝lg＝lg，令>0，则－10时，函数y＝(a－8)x的值恒大于1，则实数a的取值范围是________．解析：由题意知，a－8>1，解得a>9.答案：(9，＋∞)10．若函数f(x)是幂函数，且满足f(4)＝3f(2)，则f 的值等于________．解析：设f(x)＝xa，又 f(4)＝3 f(2)，∴4a＝3×2a，解得a＝log23，∴f ＝log23＝.答案：11．若loga<1(a>0，且a≠1)，则实数a的取值范围是________．解析：当01时，loga 1.答案：∪(1，＋∞)12．若函数f(x)＝x2＋a|x－2|在(0，＋∞)上单调递增，则实数a的取值范围是________．解析：∵f(x)＝x2＋a|x－2|，∴f(x)＝又f(x)在(0，＋∞)上单调递增，∴即－4≤a≤0，即实数a的取值范围是[－4,0]．答案：[－4,0]三、解答题13．设a>0，且a≠1，函数y＝a2x＋2ax－1在[－1,1]上的最大值是14，求实数a的值．解：令t＝ax(a>0，且a≠1)，则原函数化为y＝f(t)＝(t＋1)2－2(t>0)．①当00，所以a＝.②当a>1，x∈[－1,1]时，t＝ax∈，此时f(t)在上是增函数．所以f(t)max＝f(a)＝(a＋1)2－2＝14，解得a＝3或a＝－5(舍去)．综上得a＝或3.14．已知函数f(x)＝loga(x＋1)－loga(1－x)，a>0且a≠1.(1)求f(x)的定义域；(2)判断f(x)的奇偶性并予以证明；(3)当a>1时，求使f(x)>0的x的解集．解：(1)要使函数f(x)有意义，则解得－11时，f(x)＝loga在定义域(－1,1)内是增函数，所以f(x)>0⇔>1，解得00的x的解集是{x|0
