高中数学苏教版选修21学业分层测评3.2.2 空间线面关系的判定 Word版含解析.doc

2019-2020学年苏教版数学精品资料学业分层测评(建议用时：45分钟)[学业达标]一、填空题1．若两平面α，β的法向量分别为u＝(2，－3,4)，ν＝，则α与β的位置关系是________．【解析】　∵u＝－3ν，∴u∥ν，∴α∥β.【答案】　平行2．若平面α，β的法向量分别为(－1,2,4)，(x，－1，－2)，并且α⊥β，则x的值为________．【解析】　∵α⊥β，∴－x－2－8＝0，∴x＝－10.【答案】　－103．在正方体ABCD­A1B1C1D1中，O是B1D1的中点，则B1C与平面ODC1的关系是________. 【导学号：09390084】【解析】　∵＝＋＝＋＋＋＝＋，∴，，共面．又∵B1C不在平面ODC1内，∴B1C∥平面ODC1.【答案】　平行4．若＝λ＋μ(λ，μ∈R)，则直线AB与平面CDE的位置关系是________．【解析】　∵＝λ＋μ(λ，μ∈R)，∴与，共面，∴AB∥平面CDE或AB⊂平面CDE.【答案】　AB∥平面CDE或AB⊂平面CDE5．已知＝(1,5，－2)，＝(3,1，z)，若⊥，＝(x－1，y，－3)，且BP⊥平面ABC，则(x，y，z)等于________．【解析】　·＝3＋5－2z＝0，故z＝4.·＝x－1＋5y＋6＝0，且·＝3(x－1)＋y－12＝0，得x＝，y＝－.【答案】　6．如图3­2­13，在正方体ABCD­A1B1C1D1中，P为A1B1上任意一点，则DP与BC1始终________(填“垂直”或“平行”)．图3­2­13【解析】　因为·＝(＋)·＝(＋)·＝·＋·＝·＝·(＋)＝·＋·＝0，所以⊥，即DP与BC1始终垂直．【答案】　垂直7．已知点A(1，－2,11)，B(4,2,3)，C(6，－1,4)，则△ABC的形状是________三角形．【解析】　求得＝(5,1，－7)，＝(2，－3,1)，因为·＝0，所以⊥，所以△ABC是直角三角形．【答案】　直角8．如图3­2­14所示，在长方体ABCD­A1B1C1D1中，AB＝2，AA1＝，AD＝2，P为C1D1的中点，M为BC的中点，则AM与PM的位置关系为________．图3­2­14【解析】　以D点为原点，分别以DA，DC，DD1所在直线为x轴，y轴，z轴，建立如图所示的空间直角坐标系D­xyz，依题意，可得D(0,0,0)，P(0,1，)，C(0,2,0)，A(2，0,0)，M(，2,0)．∴＝(，2,0)－(0,1，)＝(，1，－)，＝(，2,0)－(2，0,0)＝(－，2,0)，∴·＝(，1，－)·(－，2,0)＝0，即⊥，∴AM⊥PM.【答案】　垂直二、解答题9．已知四棱锥P­ABCD的底面是直角梯形，AB∥DC，∠DAB＝90°，PD⊥底面ABCD，图3­2­15且PD＝DA＝CD＝2AB＝2，M点为PC的中点．(1)求证：BM∥平面PAD；(2)在平面PAD内找一点N，使MN⊥平面PBD.【解】　(1)证明：因为PD⊥底面ABCD，CD∥AB，CD⊥AD.所以以D为坐标原点，建立空间直角坐标系D­xyz(如图所示)．由于PD＝CD＝DA＝2AB＝2，所以D(0,0,0)，A(2,0,0)，B(2,1,0)，C(0,2,0)，P(0,0,2)，M(0,1,1)，所以＝(－2,0,1)，＝(0,2,0)，因为DC⊥平面PAD，所以是平面PAD的法向量，又因为·＝0，且BM⊄平面PAD，所以BM∥平面PAD.(2)设N(x,0，z)是平面PAD内一点，则＝(x，－1，z－1)，＝(0,0,2)，＝(2,1,0)，若MN⊥平面PBD，则即所以在平面PAD内存在点N，使MN⊥平面PBD.10．如图3­2­16所示，在四棱锥P­ABCD中，PC⊥平面ABCD，PC＝2，在四边形ABCD中，∠B＝∠C＝90°，AB＝4，CD＝1，点M在PB上，PB＝4PM，PB与平面ABCD成30°的角．求证：图3­2­16(1)CM∥平面PAD；(2)平面PAB⊥平面PAD.【证明】　以C为坐标原点，CB所在直线为x轴，CD所在直线为y轴，CP所在直线为z轴，建立如图所示的空间直角坐标系C­xyz.∵PC⊥平面ABCD，∴∠PBC为PB与平面ABCD所成的角，∴∠PBC＝30°.∵PC＝2，∴BC＝2，PB＝4，∴D(0,1,0)，B(2，0,0)，A(2，4,0)，P(0,0,2)，M，∴＝(0，－1,2)，＝(2，3,0)，＝，(1)法一：令n＝(x，y，z)为平面PAD的一个法向量，则即∴令y＝2，得n＝(－，2,1)．∵n·＝－×＋2×0＋1×＝0，∴n⊥，又CM⊄平面PAD，∴CM∥平面PAD.法二：∵＝(0,1，－2)，＝(2，4，－2)，令＝x＋y，则方程组有解为∴＝－＋，由共面向量定理知与，共面．又∵CM⊄平面PAD，∴CM∥平面PAD.(2)取AP的中点E，连结BE，则E(，2,1)，＝(－，2,1)，∵PB＝AB，∴BE⊥PA.又∵·＝(－，2,1)·(2，3,0)＝0，∴⊥，∴BE⊥DA，又PA∩DA＝A，∴BE⊥平面PAD.又∵BE⊂平面PAB，∴平面PAB⊥平面PAD.[能力提升]1．空间直角坐标系中，A(1,2,3)，B(－2，－1,6)，C(3,2,1)，D(4,3,0)，则直线AB与CD的位置关系是________________． 【导学号：09390085】【解析】　由题意得，＝(－3，－3,3)，＝(1,1，－1)，∴＝－3，∴与共线．又与没有公共点．∴AB∥CD.【答案】　平行2.如图3­2­17，四棱锥P­ABCD的底面ABCD是边长为1的正方形，PD⊥底面ABCD，且PD＝1，若E，F分别为PB，AD中点，则直线EF与平面PBC的位置关系________．图3­2­17【解析】　以D为原点，DA，DC，DP所在直线为x轴，y轴，z轴建立空间直角坐标系，则E，F，∴＝，平面PBC的一个法向量n＝(0,1,1)．∵＝－n，∴∥n，∴EF⊥平面PBC.【答案】　垂直3．已知空间两点A(－1,1,2)，B(－3,0,4)，直线l的方向向量为a，若|a|＝3，且直线l与直线AB平行，则a＝________.【解析】　设a＝(x，y，z)，∵＝(－2，－1,2)，且l与AB平行，∴a∥，∴＝＝，∴x＝2y，z＝－2y.又∵|a|＝3，∴|a|2＝x2＋y2＋z2＝4y2＋y2＋4y2＝9，∴y＝±1，∴a＝(2,1，－2)或(－2，－1,2)．【答案】　(2,1，－2)或(－2，－1,2)4．如图3­2­18所示，在梯形ABCD中，AB∥CD，AD＝DC＝CB＝a，∠ABC＝60°，平面ACFE⊥平面ABCD，四边形ACFE是矩形，AE＝a，点M段EF上．当EM为何值时，AM∥平面BDF？证明你的结论．图3­2­18【解】　法一：当EM＝a时，AM∥平面BDF，以点C为原点，CA，CB，CF所在直线为坐标轴，建立空间直角坐标系，则C(0,0,0)，B(0，a,0)，A(a,0,0)，D，F(0,0，a)，E(a,0，a)，因为AM⊄平面BDF，所以AM∥平面BDF⇔与，共面，所以存在实数m，n，使＝m＋n，设＝t.因为＝(－a,0,0)，＝(－at,0,0)，所以＝＋＝(－at,0，a)，又＝，＝(0，a，－a)，从而(－at,0，a)＝m(0，a，－a)＋n成立，需解得t＝，所以当EM＝a时，AM∥平面BDF.法二：当EM＝a时，AM∥平面BDF，在梯形ABCD中，设AC∩BD＝N，连结FN，则CN∶NA＝1∶2，因为EM＝a，而EF＝AC＝a，所以EM∶MF＝1∶2，所以MF綊AN，所以四边形ANFM是平行四边形，所以AM∥NF，又因为NF⊂平面BDF，AM⊄平面BDF，所以AM∥平面BDF.。