2008年“时代杯”试卷.doc

时代杯”2008年江苏省中学数学应用与创新邀请赛初赛试题（初中组）(2008年12月6日下午14∶00~15∶40)题号一二三总分1—1011—1819202122得分注意事项：1． 本试卷有22题共4页．满分150分．考试时间100分钟．2． 用钢笔或圆珠笔（蓝色或黑色）直接答在试卷上．3． 答卷前将密封线内的项目及考号填写清楚． 密 封 线姓名 学校 考号 一、选择题（下列各题的四个选项中，只有一个是正确的．每小题5分，共50分）1．已知m≠0，下列计算正确的是（ ）．A．m2＋m3＝m5 B．m2m3＝m6 C．m3m2＝m D．(m2)3＝m52．已知四个数：2，－3，－4，5，任取其中两个数相乘，所得积的最大值是（ ）．A．20 B．12 C．10 D．－63．设a＋1与2 (a－1)的值互为相反数，则a的值是（ ）．A．3 B．1 C．0 D．4．（n＋1）边形的内角和比n边形的内角和大（ ）．A．360 B．180 C．90 D．605．现有二○○八年奥运会福娃卡片5张，卡片正面分别印着贝贝、晶晶、欢欢、迎迎、妮妮，每张卡片大小、质地和背面图案均相同．若将卡片正面朝下反扣在桌面上，从中随机一次抽出两张，则抽到卡片贝贝的概率是（ ）．A． B． C． D．．Ol （第7题）6．There is a piece of work．It takes Mr. A alone 20 days to finish，and Mr. B 30 alone days to finish．It takes them（ ）days to work together to finish the work．A．10 B．12 C．15 D．507．如图，已知⊙O的半径为5，直线l与⊙O相交，点O到直线l的距离为2，则⊙O上到直线l的距离为3的点的个数是（ ）．A．4 B．3 C．2 D．18．已知方程x2－2│x│－15＝0，则此方程的所有实数根的和为（ ）．A．0 B．－2 C．2 D．89．已知实数a，b同时满足a2＋b2－11＝0，a2－5b－5＝0，则b的值是（ ）．A．1 B．1，－6 C．－1 D．－6ABEC（第10题）D10．如图，在△ABC中， D、E分别是BC、AC的中点．已知∠ACB＝90，BE＝4，AD＝7，则AB的长为（ ）．A．10 B．5 C．2 D．2二、填空题（每小题5分，共40分）11．某人使用计算器计算全班50名学生的一次数学测验的平均分时，如果错将其中的一个成绩115分输入为15分，那么由此求出的平均分比实际平均分低 分．12．已知函数y1与y2分别由下表给出，那么满足y1＞y2的x的值是 ．x123x123y1131y2321减1是否是否偶数输入x输出y除以2（第14题）13．设a > 0，是整数，则a的值为 ．14．在图示的运算流程中，若输出的数y＝5，则输入的数x＝ ．FABDEC（第15题）15．如图，在矩形ABCD中，点E、F分别在AB、CD上，AF∥EC，△AFD与四边形AECF的面积相等．已知AB＝6　cm，BC＝3　cm，则AF与CE之间的距离是 cm．EADCFB（第17题）16．设直线l1是函数y＝2x－4的图象，将直线l1绕原点按逆时针方向旋转90得到直线l2，则l2与两条坐标轴所围成的三角形的面积是 ．17．如图，在△ABC中，已知∠ABC＝90，D是AC的中点，过 点D作DE⊥AC，与CB的延长线交于点E，以BA、BE为邻边作长方形BAFE，连接FD．若∠C＝60，DF＝　cm， 则BC的长为 cm．θACDBE（第18题）18．在△ABC中，已知∠ACB=90，∠A＝40．若以点C为中心，将△ABC旋转θ角到△DEC 的位置，使B点恰好落在边DE上（如图所示）．则θ＝ ．三、解答题（第19—21题每题14分，第22题18分，共60分）19．已知关于x的方程（a－1）x2－4x－1＋2a＝0的一个根为x＝3．（1）求a的值及方程的另一个根；（2）如果一个三角形的三条边长都是这个方程的根，求这个三角形的周长．20．（1）已知恒等式x3－x2－x＋1＝（x－1）（x2＋kx－1），求k的值；（2）若x是整数，求证：是整数．21．甲、乙两个水池同时放水，其水面高度（水面离池底的距离）h（米）与时间t（小时）之间的关系如图所示（甲、乙两个水池底面相同）．（1）在哪一段时间内，乙池的放水速度快于甲池的放水速度？（2）求点P的坐标，由此得到什么结论？（3）当一个池中的水先放完时，另一个池中水面的高度是多少米？22．某人用一张面积为S的三角形纸片ABC，剪出一个平行四边形DEFG．记□DEFG的面积为T,（1）如图1，如果□DEFG的顶点都在△ABC的各边上，D、G分别是AB、AC的中点．求T（用S表示）；（2）如图2，如果□DEFG的顶点都在△ABC的各边上，求证：T≤S；ABCFEDG图2（3）对任意剪得的□DEFG，T≤S还成立吗？请说明理由．图1ABCDEFG 。