高中数学必修选修全部知识点精华归纳总结.docx

WOR曲式一专业资料--可编辑---高中数学必修+选修知识点归纳新课标人教A版1.课程内容：必修课程由5个模块组成：必修1:集合、函数概念与基本初等函数（指、 对、幕函数）必修2:立体几何初步、平面解析几何初步 必修3:算法初步、统计、概率必修4:基本初等函数（三角函数）、平面向量、 三角包等变换必修5:解三角形、数列、不等式以上是每一个高中学生所必须学习的上述内容覆盖了高中阶段传统的数学基础 知识和基本技能的主要部分，其中包括集合、 函数、数列、不等式、解三角形、立体几何初 步、平面解析几何初步等不同的是在保证打 好基础的同时，进一步强调了这些知识的发生、 发展过程和实际应用，而不在技巧与难度上做 过高的要求止匕外，基础内容还增加了向量、算法、概 率、统计等内容选修课程有4个系列：系列1:由2个模块组成选彳1 — 1:常用逻辑用语、圆锥曲线与方程、 导数及其应用选彳1—2:统计案例、推理与证明、数系的扩 充与复数、框图系列2:由3个模块组成选彳2-1:常用逻辑用语、圆锥曲线与方程、 空间向量与立体几何选彳2-2:导数及其应用，推理与证明、数系 的扩充与复数选彳2-3:计数原理、随机变量及其分布列， 统计案例。

系列3:由6个专题组成选彳3—1:数学史选讲选彳3—2:信息安全与密码选彳3—3:球面上的几何选彳3—4:对称与群选彳3—5:欧拉公式与闭曲面分类选彳3—6:三等分角与数域扩充系列4:由10个专题组成选彳4—1:几何证明选讲选彳4—2:矩阵与变换选彳4—3:数列与差分选彳4—4:坐标系与参数方程选彳4—5:不等式选讲选彳4—6:初等数论初步选彳4—7:优选法与试验设计初步选彳4—8:统筹法与图论初步选彳4—9:风险与决策选彳4—10:开关电路与布尔代数高中数学解题基本方法配方法——换元法二、待定系数法四、定义法五、数学归纳法六、参数法七、反证法八、消去法九、分析与综合法十、特殊与一般法H^一、类比与归纳法十二、观察与实验法高中数学常用的数学思想数形结合思想——类讨论思想二、函数与方程思想四转化（化归）思想2.重难点及考点：重点：函数，数列，三角函数，平面向量，圆锥曲线，立体几何，导数难点：函数、圆锥曲线高考相关考点：⑴集合与简易逻辑：集合的概念与运算、简易逻 辑、充要条件⑵函数：映射与函数、函数解析式与定义域、 值域与最值、反函数、三大性质、函 数图象、指数与指数函数、对数与对 数函数、函数的应用⑶数列：数列的有关概念、等差数列、等比数歹|」、数列求和、数列的应用⑷三角函数：有关概念、同角关系与诱导公式、 和、差、倍、半公式、求值、化 简、证明、三角函数的图象与性 质、三角函数的应用⑸平面向量：有关概念与初等运算、坐标运算、数量积及其应用⑹不等式：概念与性质、均值不等式、不等式 的证明、不等式的解法、绝对值不 等式、不等式的应用⑺直线和圆的方程：直线的方程、两直线的位 置关系、线性规划、圆、 直线与圆的位置关系⑻圆锥曲线方程：椭圆、双曲线、抛物线、直 线与圆锥曲线的位置关系、 轨迹问题、圆锥曲线的应用⑼直线、平面、简单几何体：空间直线、直线与平面、平面与平面、棱柱、 棱锥、球、空间向量⑩排列、组合和概率：排列、组合应用题、二 项式定理及其应用(11)概率与统计：概率、分布列、期望、方差、 抽样、正态分布⑫导数：导数的概念、求导、导数的应用⑬复数：复数的概念与运算④(cosx) = - sin x ；x ' x⑥(e ) = e ;, 1；⑧(In x)=.x必修1数学知识点第一章：集合与函数概念§ 1.1.1 集合1、把研究的对象统称为 把一些元素组成的总体叫做 《立。

集合三电确定性、互异性、无 序性2、只要构成两个集合的元素是一样的，就称这两个3、 常见集合：正整数集合：N 或N+，整数集合：Z,有理数集合：Q,实数集合：R.4、集合的表示方法： 列举法、描述法.§ 1.1.2 集合间的基本关系1、一般地，对于两个集合 A、B,如果集合 A中任 意一个元素都是集合 B中的元素，则称集合 A是 集合B的壬塞记作A J B.2、如果集合A£ B,但存在元素xw B,且x^ A, 则称集合A是集合B的真子集.记作：解B.3、把不含任何元素的集合叫做空集.记作：0 .并规定： 空集合是任何集合的子集.4、如果集合A中含有n个元素，则集合 A有2n个子集，2n-1个真子集.§ 1.1.3 集合间的基本运算1、 一般地，由所有属于集合 A或集合B的元素组成 的集合，称为集合 A与B的汪塞.记作：AUB.2、 一般地，由属于集合 A且属于集合B的所有元素 组成的集合，称为 A与B的交集.记作：AqB.3、全集、补集？ CuA={x|xWU,且x^U}§ 1.2.1、函数的概念1、设A B是非空的数集，如果按照某种确定的对应 关系f ,使对于集合 A中的任意一个数x,在集 合B中都有惟一确定的数 f(x)和它对应，那么就 称f : At B为集合A到集合B的一个函数，记 作：y = f x,x A.2、 一个函数的构成要素为： 定义域、对应关系、值域.如果两个函数的定义域相同， 并且对应关系完全一致，则称这两个函数相等.§ 1.2.2 函数的表示法1、函数的三种表示方法：解析法、图象法、列表法.§ 1.3.1 单调性与最大(小)值1、注意函数单调性的证明方法：(1)定义法：设 x1、x2 e［a,b］, x1 0u f(x)在［a,b］上是减函数. 步骤：取值一作差一变形一定号一判断格式：解：设yx2 w la,b】且x1 < x2 ,则：f x1 J—■ f x2 =•,•(2)导数法：设函数y = f (x)在某个区间内可导，直「(x) > 0… f (x)为增函数；苣「(x)<0 JI f (x)为减函数.§ 1.3.2 奇偶性1、一般地，如果对于函数 f(x)的定义域内任意一个X,都有f( —x)=f(x),那么就称函数 f(x)为偶函数.偶函数图象关于 y轴对称.2、一般地，如果对于函数 f(x)的定义域内任意一个x,都有f(—x)=—f(x )，那么就称函数f(x)为奇函数.奇函数图象关于原点对称.知识链接：函数与导数1、函数y= f(x)在点x0处的导数的几何意义：函数y = f (x)在点x0处的导数是曲线 y = f (x)在 P(x0, f (xo))处的切线的斜率f '(x。

)，相应的切线方 程是 y - y0 = f (x0)(x — x0).2、几种常见函数的导数①c' = 0；②(xn)' =nxn」；③(sin x) = cosx ；⑤(ax)' =axln a ；小 ’ 1⑦(log a x)=—— xln a3、导数的运算法则(1)(u 二 v) = u 二 v .' ' '⑵(uv) = u v uv .,u、， u v - uv z(3) (-) = 2 (v = 0).v v4、复合函数求导法则复合函数y = f (g(x))的导数和函数y = f(u),u=g(x)的导数间的关系为 yx' = yu* ux*, 即y对x的导数等于y Xu的导数与u对x的导数的 乘积.解题步骤：分层一层层求导一作积还原 .5、函数的极值(1)极值定义：极值是在xo附近所有的点，都有 f(x)v f(xo), 则f(xo)是函数f(x)的极大值；极值是在xo附近所有的点，都有 f(x)> f(x0), 则f(xo)是函数f(x)的极小值.(2)判别方法：①如果在x0附近的左侧f '(x) >0,右侧f'(x)vo,那么f(xo)是极大值；②如果在x0附近的左侧f '(x) <0,右侧f '(x) >0,那么f(xo)是极小值.6、求函数的最值(1)求y = f (x)在(a,b)内的极值(极大或者极小值)(2)将y = f (x)的各极值点与f (a), f (b)比较，其中最大的一个为最大值，最小的一个为极小值。

注：极值是在局部对函数值进行比较(局部性质) ；最值是在整体区间上对函数值进行比较 (整体性质)第二章：基本初等函数(I)§ 2.1.1、指数与指数哥的运算1、一般地，如果xn =a，那么x叫做a的n次方根其中 n 1, n N ..2、当n为奇数时，JI — — a ；当n为偶数时，va^^ a .3、我们规定：n(1)am = man* .(a a 0,m, n = N , m >1 \1 1⑵ a = —(n > 0 );a4、运算性质：⑴ aras = arRa >0,r, s€ Q )；⑵(a,s =ars(a >0, r,s w Q )；§ 2.1.2、指数函数及其性质1、记住图象：y = ax(a > 0, a =1)2、性质:a >10 < a < 1图象I\■.11E-性 质(1)定义域：R(2)值域：(0, +8)(3)过定点(0,1),即 x=0 时，y=1(4)在R上是增函数(4)在R上是减函数 x(5) x >0,a >1;xx <0,0 0,0 < ax < 1;xx <0,a >1§ 2.2.1、对数与对数运算1、指数与对数互化式： ax = N u x = log a N ；2、对数恒等式：alogaN = N .3、基本性质：lOg a 1 = 0，lOg a a = 1.4、运算性质：当 a>0,a#1,M >0, N>0 时:⑴ lOg a(MN )= lOg a M 十 lOg a N ;⑵ lOga IM]=lOga M TOga N ； N⑶ log a M n = n log a M ., logc b5、换底公式：10gab = logc aa 0,a ；1, c 0,c ；1,b 0 .6、重要公式：logan bm =mloga b⑶(a。