东南大学高等数学(A)04-05-3电类期末考试卷.doc

学号 姓名 密封线东 南 大 学 考 试 卷（ A 卷）课程名称高等数学考试学期04-05-3得分适用专业电类各专业考试形式闭卷考试时间长度150分钟题号一二三四五六七得分一. 填空题(本题共5小题，每小题4分，满分2 0分)1．曲面在点处的法线方程是 .2. 幂级数的收敛域为 .3. 交换积分次序: .4. 设曲线为圆周,则曲线积分 .5. 当 , 时,向量场为有势场.二. 单项选择题(本题共4小题，每小题4分，满分1 6分)1. 在下列级数中，收敛的级数是 [ ]（A）（B）（C）（D）2．设区域由直线和围成，是位于第一象限的部分，则[ ]（A）（B）（C）（D）3．设为上半球面，则曲面积分的值为 [ ]（A） （B） （C） （D）4．二元函数在点处的两个偏导数存在是函数在该点可微的 [ ](A) 充分而非必要条件 （B）必要而非充分条件（C）充分必要条件 （D）既非充分也非必要条件三. (本题共5小题，每小题7分，满分3 5分)1．设是由方程所确定的隐函数，其中可微，求 .2．确定的值，使曲线积分在平面上与路径无关。

当起点为，终点为时，求此曲线积分的值3．将函数展成的幂级数4．设（1）试将在上展成正弦级数；（2）记此正弦级数的和函数为，求和5．将函数分别在圆环域内展成罗朗级数四．(本题满分7分) 计算复积分五．(本题满分8分) 求幂级数的收敛域与和函数六．(本题满分8分) 讨论级数的敛散性若收敛，是绝对收敛还是条件收敛？七．(本题满分6分) 设级数在上收敛，其和函数为，证明级数收敛共 4 页 第 1 页。