[指导]五奥第十四讲小数的速算与巧算(2)(付倩).docx

第十四讲小数的速算与巧算（2）教学课题：等差数列与除法的性质教学课时：两课时教学目标：1.认识等差数列；2. 学习并掌握等差数列的通项、项数、求和公式；3. 掌握除法速算的性质教学重难点：学会判断等差数列，熟练运用三个公式：通项公式、项数公式、求和公式教具准备： 本周通知：教学过程：—、故事导入在全世界广为流传的一则故事说，高斯10岁吋算出布特纳给学生们出的将1到100的所有整数加起 来的算术题，布特纳刚叙述完题目，高斯就算出了正确答案不过，这很可能是一个不真实的传说据对 高斯素冇研究的著名数学史家E・T •贝尔（E.T.Bell）考证，布特纳当时给孩了们出的是一道更难的加法 题：81297+81495+81693+…+100899当然,这也是一个等差数列的求和问题（公差为198,项数为100） 当布特纳刚一写完时，高斯也算完并把写有答案的小石板交了上去那么，就有学住要问啦，什么是等差数列呢？等差数列乂怎么求和呢？二、新课学习师：今天我们先来做一个找规律的游戏师：0.2； 0.5； 0.8……后面一个是多少?生：1. 1师：为什么？生：后一项比前一项都大0. 30师：好，这就是我们今天的重点，等差数列，像这样后项与前项Z差都相等的数列就是等差数列。

更 具体更规范一点来说呢，若T个数排成一列称为“数列”，数列中的每一个数称为一项，其中第一•项称为 首项（⑷）,最后一项称为末项（心）从第二项开始，后项与前项之差都相等的数列称为“等差数列”， 后项与前项Z差称为公差（d）,数列中的数的个数称为项数（n） o师：那么，刚才大家说的0.3是这个数列的什么呢？生：公差师：是的，那首项是多少？生：0. 2.师：我们称这个数列是首项为0.2,公差为0.3的等差数列，那么这个等差数列的第13项怎么求？牛•：师：解决这个问题，就要用到一个公式，那就是等差数列的通项公式：第n项二首项+（项数-1）错误！未找到引用源公差即，”二e+（n-l）d师：4. 7 乂是第儿项？生：师：耍解决这个问题，又要用另一个公式项数二（末项-首项）错误!未找到引用源公差+1； -⑷） 错误！未找到引用源d+1.师：等差数列求和是大家最熟悉的，和二(首项+尾项)错误！未找到引用源项数错误！未找到引用 源2； S二(如+务)><错误！未找到引用源nF错误！未找到引用源现在我们来整理一下刚才所提 的问题现在人家会做了吗？引出例1例1：己知等差数列0.2, 0.5, 0.8, 1. 1, 1.4,…。

1) 这个数列的第13项是多少？(2) 4. 7是其中的第儿项？【分析与解】(l) a,3=0. 2+ (13-1) X0. 3=3.8(2) n= (4. 7-0.2) 4-0. 3+1=16师：这是我们比较简单的关于等差数列的问题，告诉了首项，并且我们也知道了公差，这样我们可以 直接套用通项公式、项数公式，求得第n项的值和数列中某个数的项数例2：如果一个等差数列的笫4项为2.1,笫6项为3. 3,求它的笫8项师：这个数列没有告诉首项，没有告诉公差怎么办呢？我们可不可以把首项和公差求出来第四项和 第六项之间相差儿倍的公差，那第四项乂和首项之间呢？生：公差 d= (3.3—2.1) 4-2=0.6；首项=2.1- (4-1)X0.6=03<>师：那我们求第八项的值，就套用通项公式，怎么算的呢？生：0.3+ (8-1) X0.6二4.5.师：结果是4.5,大家可以思考一下，述有没有其他的方法呢？生： 师：第四项和第六项Z间相差2倍的公差，第六项和第八项也是相差2倍的公差3.3+ (3.3-2.1) =33 + 1.2=4.5例 3：计算：0. 3 + 0. 7+1. 1 + ・・・ + 9.9师：求等差数列的和S=(+~)X错误！未找到引用源。

n —错误！未找到引用源2,首项和末项 都告诉了，只要求得项数就可以了项数怎么求？生：项数公式n=(9.9・0.3)错误！未找到引用源O.7-O.3) +1=25师：那和呢？生：S= (0.3+9.9) X错误!未找到引用源25一错误！未找到引用源2=127.5例4：算式0. 1+0.3, 0.3+0. 6, 0.5 + 0. 9,…是按一定规律排列的,求它的第2000个算式的和思路点拨】方法一 0.1, 0. 3, 0. 5是等差数列；0.3, 0. 6, 0. 9是等差数列；分别求和，再将两个和相加方法二：绚二0. 4;9；角二1. 4所以，这是一个以0.4为首项，0.5为公差的等差数列Q2ooo=0・ 4+(2000-1) X0. 5=999. 9师：我们可以发现两个等差数列相加，依然是的等差数列我们再来看等差数列的差当堂练习 例 5：计算 19. 94-19. 91 + 19. 88-19. 85+19. 82 ——+ 1.04-1.01【思路点拨】方法一:19.94,19.88……1・04是一个等差数列;19.91,19. 85……1.01是一个等差数列;可以分别求和相减方法二：19. 94-19. 91=0. 03 19. 88-19. 85=0. 03……1. 04-1. 01=0. 03；有多少个0.03呢？(19. 94-1.04)错误！未找到引用源。

0.06+1二316316错误！未找到引用源0.03二9. 48师：两个公差相同的等差数列依次相减，差是定值例6：盒子里装着分别写有1,2, 3, 134,135的红色卡片各一张从盒中任意摸出若干张卡片,并算出这若干张卡片上各数和除以17的余数，再把这个余数写在另一张黄色卡片上放回盒内经过若干次 这样的操作后，盒内还剩F两张红色卡片和一张黄色卡片己知这两张红色卡片上写的数分别是19和97, 求那张黄色卡片上所写的数分析与解】余数的性质，可加性1+2+3+4+ ••• +135= (1+135) X1354-2=91809180-19-97=906490644-17=533 ・・・ 3 黄卡片上所写的是3师：这是一道数论和数列结合的题，比较难，要掌握余数的性质余数的性质掌握了，我们再看看除 法的性质7. 684-2.54-0.4=7.68 4- (2.5 X 0.4)例 7：计算 8. 3764-3.24-2.5=8.3764- (3.2X2.5)=8.6374- (4X2.5X0.8)=7.684-1=8.6374-8=7.68= 1.047师：a错误！未找到引用源例8：计算(4.8X7.5X8. 1) 4- (2. 4X2. 5X2. 7)1. 14- (1. 14-1.2) 4- (1.24-1.3) 4- (1.34-1.4)=4.84-2.4X7.54-2.5X8.1*2.7= 1.14-1.1 X 1.24-1.2X 1.34-1.3X 1.4=2X3X3=18= 1.4三、 课堂小结四、 作业家庭作业：A组训练题、B组训练题、C组训练题五、 板书设计通项公式：第口项=首项+ （项数一1） X公差，（〃一1） xd项数公式：项数=（末项一首项）一公差+1,兀=（①―4）一d+i求和公式：和=（首项+末项）X项数一2,和=（⑷+色）两个成差数列的和还是等差数列；两个公差相等的等差数列相对应的项相减，差相同。

除法的性质:a-rb4-c=a4- （ bXc ）六、课后反思参考答案：A组训练题1.判断下面的数列哪些是等羌数列① 0. 88, 0. 77, 0. 66, 0. 55, 0. 44,0. 33, 0. 22, 0. 11()② 1X1, 2X2, 3X3, 4X4,・・・()③ 0. 1X0.2, 0.2X0. 3, 0.3X0. 4,0.4X0. 5,・・•()④ 19.99X1, 19. 99X2, 19. 99X3,19. 99X4,…()⑤ 0. 2, 0. 5, 0. 2, 0. 5, 0. 2, 0. 5,• • •()V X X V X2•有一个等差数列0.5, 0.9, 1.3, 1.7,…① 它的第2008项是多少？② 79.3是其中的第几项？n2oos=O. 5+ (2008-1) X 0.4=803. 3②(79. 3-0.5) 一 0.4+1 二 1983. —•个等差数列的第3项是0.8,第11项是4,求它的第7项是多少？d二(4-0.8) 4- (11-3)二0.4ax =0. 8-2X0. 4=0a7 =0+6 X 0.4=2. 44. 在0. 5和6.1之间插入七个数以后，使它成为一个等差数列，求这一等差数列。

n二9 d= (6. 1-0. 5) 4-8=0. 70. 5, 1.2, 1.9, 2.6, 3.3, 4.0, 4.7, 5.4, 6. 1B组训练题5•求首项是0.5,末项是9. 3,公差是0. 4的等差数列的和n= (9. 3-0.5) 4-0. 4+1=23S= (0. 5+9. 3) X234-2=112. 76. (1)计算 1.84-2.5 + 3.2 + 3. 9 + - + 71. 1(2)求数列1.1, 1.7, 2.3, 2.9,…前100个数的和1) n= (71. 1-1.8) 4-0. 7+1=100 (2) n 100=1. 1+99X0. 6=60.5S= (1.8+71. 1) X 1004-2=3645 S= (1. 1+60. 5) X 100*2二30807•下面的算式是按一定的规律排列的:0.4 + 0. 2, 0. 5 + 0.8, 0.6+1. 4, 0. 7+2. 0,…它的笫100个 算式的得数是多少？0. 4+99 X 0.1+0. 2+99 X 0. 6=69. 9C组训练题8. (1) 29.364-12.54-0.8 (2) 0. 525一 13. 125*4X85. 2(3) 4. 274-28. 6X3. 594-42. 7X2. 864-35. 9(1) =29. 364-10=2. 936(2) =0. 5254-52. 5X85. 2=0. 852(3) =4. 274-42.7X2. 864-28. 6X3. 594-35. 9=0. 1X0. 1X0. 1=0. 001专业好文档精心整理欢迎卜载。