浙江省金华市第一职业中学2020-2021学年高一数学理下学期期末试卷含解析.docx

浙江省金华市第一职业中学2020-2021学年高一数学理下学期期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 《九章算术》“竹九节”问题，现有一根9节的竹子，自上而下各节的容积成等差数列，上面3节的容积共为升，下面3节的容积共升，则第4节的容积为（   ）升A. B. C. D. 参考答案：C【分析】设竹子自上而下各节容积分别为：a1，a2，…，a9，根据上面3节的容积，下面3节的容积列出关于首项和公差的方程，求出首项和公差，从而可求出第4节的容积．【详解】设竹子自上而下各节的容积分别为：a1，a2，…，a9，且为等差数列，根据题意得：＝，＝，即3a1+3d＝①，3+21d＝②，②﹣①得：18d＝3，解得d＝，将d＝代入①得＝，则＝+3d=+（4﹣1）＝．故选：C．【点睛】本题考查等差数列通项公式的应用，考查计算能力，属于基础题．2. 若，那么的取值范围是(    ).    A.(,+∞)     B.(,1)       C.(0,)∪(1,+∞)       D.(0,)∪(,+∞)参考答案：C3. 设f（x）=3x+3x﹣8，用二分法求方程3x+3x﹣8=0在x∈（1，2）内近似解的过程中得f（1）＜0，f（1.5）＞0，f（1.25）＜0，则方程的根落在区间（　　）A．（1，1.25） B．（1.25，1.5） C．（1.5，2） D．不能确定参考答案：B【考点】二分法求方程的近似解．【分析】由已知“方程3x+3x﹣8=0在x∈（1，2）内近似解”，且具体的函数值的符号也已确定，由f（1.5）＞0，f（1.25）＜0，它们异号．【解答】解析：∵f（1.5）?f（1.25）＜0，由零点存在定理，得，∴方程的根落在区间（1.25，1.5）．故选B．4. 如图程序框图得到函数，则的值是（   ）   A． 8       B.         C. 9         D.        参考答案：D5. 已知函数f（x）=3x，对于定义域内任意的x1，x2（x1≠x2），给出如下结论：①f（x1+x2）=f（x1）?f（x2）②f（x1?x2）=f（x1）+f（x2）③＞0④f（﹣x1）+f（﹣x2）=f（x1）+f（x2）其中正确结论的序号是（　　）A．①③ B．①④ C．②③ D．②④参考答案：A【考点】指数函数的图象与性质．【专题】数形结合；定义法；函数的性质及应用．【分析】根据指数的运算法则即可①正确，②错误，④错误；根据函数f（x）=3x的单调性可以判断③正确．【解答】解：关于函数f（x）=3x，对于定义域内任意的x1，x2（x1≠x2）：①f（x1+x2）==?=f（x1）?f（x2），∴①正确；②f（x1?x2）=≠+=f（x1）+f（x2），∴②错误；③f（x）=3x是定义域上的增函数，f′（x）=k=＞0，∴③正确；④f（﹣x1）+f（﹣x2）=+≠+=f（x1）+f（x2），∴④错误；综上，正确结论的序号是①③．故选：A．【点评】本题考查了指数函数的图象与性质的应用问题，解题时应结合指数的运算性质与函数图象分析结论中式子的几何意义，再进行判断，是基础题目．6. 若，则的表达式为（   ）A．  B．  C．   D．参考答案： D  解析：由得7. 已知过点和的直线与直线平行，则的值为（）   A．      B．     C．      D．参考答案：　A　略8. 已知正数x，y满足，则的最小值为（    ）A．5            B．          C．           D．2参考答案：C∵正数x，y满足，∴，∴当且仅当即，时，等号成立，即的最小值为，故选C. 9. 下列函数中，既是偶函数，又在区间（0，+）上单调递减的函数是（      ）A     B      C      D参考答案：A10. 设A，B是两个非空集合，定义A*B={ab|a∈A，b∈B}，若A={0，1，2}，B={1，2，3}，则A*B中元素的个数为(     )A．6 B．7 C．8 D．9参考答案：A【考点】交、并、补集的混合运算． 【专题】计算题；集合．【分析】根据A*B={ab|a∈A，b∈B}，A={0，1，2}，B={1，2，3}，求出ab=0，1，2，3，4，6，即可求出A*B中元素的个数．【解答】解：因为A*B={ab|a∈A，b∈B}，A={0，1，2}，B={1，2，3}，所以ab=0，1，2，3，4，6，所以A*B中元素的个数为6．故选：A．【点评】此题主要考查了元素与集合关系的判断，以及学生的计算能力，属于基础题．二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知数列的通项公式是，其前n项的和是,则最大时n的取值为         参考答案：4或5略12. 设向量=（﹣1，3），=（2，x），若∥，则x=　　．参考答案：﹣6【考点】平行向量与共线向量．【分析】利用向量共线定理即可得出．【解答】解：∵∥，∴﹣x﹣6=0，解得x=﹣6．故答案为：﹣6．13. 函数的定义域为______________________参考答案：14. 为上的偶函数，且满足，，，则          参考答案：315. 设等差数列{an}的前n项和为Sn，且,则          ．参考答案：12设等差数列{an}的公差为d，∵S13=52，∴13a1+d=52，化为：a1+6d=4．则a4+a8+a9=3a1+18d=3（a1+6d）=3×4=12．故填12. 16. 函数f（x）=，则f（f（-3））= ．参考答案：﹣7考点： 函数的值．专题： 函数的性质及应用．分析： 由分段函数的性质得f（﹣3）=（﹣3）2=9，从而f=f（9）=2﹣9=﹣7．解答： 解：∵f（x）=，∴f（﹣3）=（﹣3）2=9，f（f（-3））=f（9）=2﹣9=﹣7．故答案为：﹣7．点评： 本题考查函数值的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意函数性质的合理运用．17. 函数f（x）=的定义域为　　．参考答案：（2，+∞）【考点】函数的定义域及其求法．【分析】要使函数有意义，则需x＞0，且log2x﹣1＞0，运用对数函数的单调性，即可得到定义域．【解答】解：要使函数有意义，则需x＞0，且log2x﹣1＞0，即x＞0且x＞2，即有x＞2．则定义域为（2，+∞）．故答案为：（2，+∞）．三、 解答题：本大题共5小题，共72分。

解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 对甲、乙的学习成绩进行抽样分析，各抽5门功课，得到的观测值如下：问：甲、乙谁的平均成绩最好？谁的各门功课发展较平衡？甲6080709070乙8060708075参考答案：【分析】先求出甲和乙的平均数，再求出甲和乙的方差，结果甲的平均数大于乙的平均数，甲的方差大于乙的方差，得到结论．【解答】解：，，∵∴甲的平均成绩较好，乙的各门功课发展较平衡．【点评】本题考查平均数和方差，对于两组数据一般从稳定程度和平均水平两个方面来观察两组数据，本题是一个基础题．19. 某学校共有教职工900人，分成三个批次进行继续教育培训，在三个批次中男、女教职工人数如下表所示.已知在全体教职工中随机抽取一名，抽到第二批次中女职工的概率是0.16. 第一批次第二批次第三批次女教职工196xy男教职工204156z(1)求x的值；(2)现用分层抽样的方法在全体教职工中抽取54名做培训效果的调查，问应在第三批次中抽取教职工多少名？(3)已知,求第三批次中女教职工比男教职工多的概率.参考答案：(1)由,解得.…………………………………(4分)                        (2)第三批次的人数为，设应在第三批次中抽取m名,则,解得。

∴应在第三批次中抽取12名.  ……………………………………(8分)                              (3)设第三批次中女教职工比男教职工多的事件为A,第三批次女教职工和男教职工数记为数对,由(2)知，则基本事件总数有：，共9个，而事件A包含的基本事件有：共4个，∴.……………………………………………………(12分)     20.  参考答案：略21. （本题12分）已知函数（1）求函数的单调递增区间；（2）求函数取得最大值时的集合；（3）函数的图象可以由函数的图象经过怎样的变换得到？参考答案：………3分(1) 单调递增区间为………6分(2) 函数取得最大值的集合为    ………9分(3) 先将函数的图象向右平移个单位；再纵坐标不变，横坐标缩小为原来的倍； 再横坐标不变，纵坐标扩大为原来的倍；最后整个图象向上平移1个单位或者先将函数的图象纵坐标不变，横坐标缩小为原来的倍；再将图象向右平移个单位；再横坐标不变，纵坐标扩大为原来的倍；最后整个图象向上平移1个单位…12分22. 已知函数是奇函数，且.(1)求实数a，b的值；(2)判断函数f(x)在(－∞,－1]上的单调性，并用定义加以证明．参考答案：（1）； （2）见解析.【分析】（1）根据函数奇偶性的性质和条件建立方程关系即可求实数a，b的值；（2）根据函数单调性的定义即可证明函数f（x）在（-∞，-1]上的单调性．【详解】(1) 由题意函数是奇函数可得   因此,即,又    即.(2)由(1)知,在上为增函数证明: 设，则 即在上为增函数【点睛】本题主要考查函数奇偶性的应用以及函数单调性的证明，根据相应的定义是解决本题的关键．。